ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

 
Advanced search

41458 Posts in 6253 Topics- by 9031 Members - Latest Member: best19240
Pages: 1 2 »   Go Down
Print
Author Topic: บทที่ 1 ข้อ 2-4  (Read 333 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
Ittipat
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 179

Ken


« on: March 29, 2020, 10:20:48 AM »

2. ผิวครึ่งทรงกลมมีขั้วอยู่ที่จุด Oมีประจุกระจายสม่ำเสมอ ด้วยความหนาแน่นเชิงพื้นที่ \sigmaจงหาค่าสนามไฟฟ้าที่ผิว (ไม่ใช่นอกผิว) ที่จุด O[ดูตัวอย่าง 1.7]

3. ในรูปข้อ 2. ถ้ามีแต่ผิวครึ่งทรงกลมซีกบนและไม่มีซีกล่าง สนามที่จุดเดิมมีค่าเท่าใด

4. สนามที่จุด P ในรูปข้อ 2. เป็นเท่าใด
« Last Edit: April 01, 2020, 11:13:19 AM by Ittipat » Logged
PT_CIS
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 212


« Reply #1 on: April 01, 2020, 09:50:39 AM »

สนามไฟฟ้าที่ผิวนั้น เป็นสนามไฟฟ้าที่เกิดจากจุดภายนอกจุด O (บริเวณครึ่งทรงกลม)
 Cool

แต่ผมติดปัญหาตรงที่ผมไม่สามารถหา E ที่ขอบครึ่งทรงกลมได้ครับ รบกวนตรงนี่หน่อย  icon adore


แก้ไข : ^ผิดจนได้ครับ buck2

ผมเข้าใจสนามไฟฟ้าที่ผิวผิดไป จริงๆแล้วเราคิดแค๋ตัวขอบประจุ ทำกับประจุตัวอื่นแล้ว อินทิเกรตเป็นวงแหวนแบบที่ Ittipat ทำนั่นแหละครับ ถูกต้องแล้ว
« Last Edit: April 02, 2020, 03:06:09 PM by PT_CIS » Logged
Ittipat
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 179

Ken


« Reply #2 on: April 01, 2020, 11:02:51 AM »

2.
จากรูปที่วาด จะได้ \delta E_z=\delta E\sin\theta

จาก \displaystyle{E_z=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\int\frac{dQ}{r^2}\sin\theta}

โดยที่ E=E_zเนื่องจากสนามไฟฟ้าในส่วนประกอบของแกนอื่นหักล้างกันหมด

\displaystyle{E_z=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\int\frac{(2\pi (2R\sin\theta\cos\theta))\sigma R(2d\theta)}{(2R\sin\theta)^2}\sin\theta}

\displaystyle{E_z=\frac{\sigma}{\epsilon_0}\int\frac{(2R\sin^2\theta\cos\theta)Rd\theta}{4R^2\sin^2\theta}}

\displaystyle{E_z=\frac{\sigma}{\epsilon_0}\int\frac{(2R^2\sin^2\theta\cos\theta)d\theta}{4R^2\sin^2\theta}}

\displaystyle{E_z=\frac{\sigma}{2\epsilon_0}\int_{\theta=0}^{\pi/4}\cos\theta d\theta}}

\displaystyle{\therefore E_z=\frac{\sigma}{2\epsilon_0}(\frac{1}{\sqrt{2}})  

buck2coolsmiley
« Last Edit: April 01, 2020, 11:11:34 AM by Ittipat » Logged
Jirat_auto
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 47


« Reply #3 on: April 01, 2020, 12:43:54 PM »

ข้อ 3. สามารถคิดโดยหาสนามไฟฟ้าจากทรงกลมแบบสมบูรณ์มีครึ่งบนครึ่งล่างแล้วลบด้วยสนามไฟฟ้าจากครึ่งล่างได้ไหมครับ
Logged
Ittipat
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 179

Ken


« Reply #4 on: April 01, 2020, 12:50:22 PM »

ข้อ 3. สามารถคิดโดยหาสนามไฟฟ้าจากทรงกลมแบบสมบูรณ์มีครึ่งบนครึ่งล่างแล้วลบด้วยสนามไฟฟ้าจากครึ่งล่างได้ไหมครับ

ก็น่าจะได้ครับ ตามหลักการซ้อนทับ
Logged
Jirat_auto
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 47


« Reply #5 on: April 01, 2020, 01:52:28 PM »

ข้อ 3.นะครับ **ทำผิดครับ**
พิจารณาในกรณีสนามไฟฟ้าจากทรงกลมสมบูรณ์

ในพื้นที่เล็กๆ dA = 2R \cos \theta d\theta \times 2R\cos \theta \sin \theta d\phi มีประจุเล็กๆ dq=\sigma \times 2R \cos \theta d\theta \times 2R\cos \theta \sin \theta d\phi

พิจารณาสนามไฟฟ้าจากประจุเล็กๆนี้ที่จุด O : dE = \displaystyle \frac{1}{4\pi \varepsilon _0}\displaystyle  \frac{\sigma 4R^2 \cos^2 \theta \sin \theta d\theta d \phi }{4R^2 \cos^2 \theta}
E=\displaystyle \int_{\phi =0}^{2\pi } \displaystyle \int_{\theta =0}^{\frac{\pi }{2}} \displaystyle \frac{1}{4\pi \varepsilon _0}\displaystyle  \sigma \sin \theta d\theta d \phi }

ได้ว่า E= \displaystyle \frac{\sigma }{2\varepsilon _0}

จากหลักการซ้อนทับ ได้ว่า สนามไฟฟ้าที่จุด O จากครึ่งทรงกลมบนมีค่าเท่ากับสนามไฟฟ้าจากทรงกลมสมบูรณ์ลบด้วยสนามไฟฟ้าจากครึ่งทรงกลมล่าง

\therefore  E_{net}=\displaystyle  \frac{\sigma }{2\varepsilon _0}- \displaystyle \frac{\sigma }{2\varepsilon _0}(\frac{1}{\sqrt2}) =\displaystyle (1-\frac{1}{\sqrt2})  \frac{\sigma }{2\varepsilon _0}


ผมสงสัยว่าผมสามารถสรุป ว่าจากความสมมาตรสนามลัพธ์จากทรงกลมเต็มทรงกลมมีทิศตามแกน Z ได้เลยมั้ยครับ เพราะถ้าคูณ \cos \theta ลงไปได้คำตอบไม่เท่าเดิมอะครับ  idiot2
« Last Edit: April 01, 2020, 04:17:10 PM by Jirat_auto » Logged
Jirat_auto
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 47


« Reply #6 on: April 01, 2020, 01:53:41 PM »

รูปข้อ 3.ครับ
« Last Edit: April 01, 2020, 05:07:57 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
Ittipat
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 179

Ken


« Reply #7 on: April 01, 2020, 02:02:17 PM »

ผมสงสัยว่าผมสามารถสรุป ว่าจากความสมมาตรสนามลัพธ์จากทรงกลมเต็มทรงกลมมีทิศตามแกน Z ได้เลยมั้ยครับ เพราะถ้าคูณ \cos \theta ลงไปได้คำตอบไม่เท่าเดิมอะครับ  idiot2

คิดเลขผิดหรือเปล่าครับ Huh
Logged
Jirat_auto
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 47


« Reply #8 on: April 01, 2020, 02:33:56 PM »

ผมสงสัยว่าผมสามารถสรุป ว่าจากความสมมาตรสนามลัพธ์จากทรงกลมเต็มทรงกลมมีทิศตามแกน Z ได้เลยมั้ยครับ เพราะถ้าคูณ \cos \theta ลงไปได้คำตอบไม่เท่าเดิมอะครับ  idiot2

คิดเลขผิดหรือเปล่าครับ Huh

เหมือนจะคิดเลขถูกแล้วนะครับ
Logged
Ittipat
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 179

Ken


« Reply #9 on: April 01, 2020, 02:47:04 PM »

ผมสงสัยว่าผมสามารถสรุป ว่าจากความสมมาตรสนามลัพธ์จากทรงกลมเต็มทรงกลมมีทิศตามแกน Z ได้เลยมั้ยครับ เพราะถ้าคูณ \cos \theta ลงไปได้คำตอบไม่เท่าเดิมอะครับ  idiot2

คิดเลขผิดหรือเปล่าครับ Huh

เหมือนจะคิดเลขถูกแล้วนะครับ

ช่วยลงวิธีทำได้ไหมครับ Smiley
Logged
Jirat_auto
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 47


« Reply #10 on: April 01, 2020, 03:13:12 PM »

ช่วยลงวิธีทำได้ไหมครับ Smiley

จาก \displaystyle E=\displaystyle \int_{\phi =0}^{2\pi } \displaystyle \int_{\theta =0}^{\frac{\pi }{2}} \displaystyle \frac{1}{4\pi \varepsilon _0}\displaystyle  \sigma \sin \theta d\theta d \phi }

\displaystyle E =- \displaystyle \int_{\phi =0}^{2\pi} \displaystyle \int_{\theta =0}^{\frac{\pi }{2}} \frac{1}{4\pi \varepsilon _0}\displaystyle  \sigma d\cos \theta  d \phi }

 E= \displaystyle \frac{\sigma }{4\pi \varepsilon _0}\displaystyle \int_{\phi =0}^{2\pi} \displaystyle  \left( \cos 0 - \cos \frac{\pi }{2} \right) d\phi

 E= \displaystyle \frac{\sigma }{4\pi \varepsilon _0} \times (1) \times (2\pi )

\therefore E= \displaystyle \frac{\sigma }{2 \varepsilon _0}

นี่ครับ
Logged
Ittipat
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 179

Ken


« Reply #11 on: April 01, 2020, 03:18:56 PM »


จาก \displaystyle E=\displaystyle \int_{\phi =0}^{2\pi } \displaystyle \int_{\theta =0}^{\frac{\pi }{2}} \displaystyle \frac{1}{4\pi \varepsilon _0}\displaystyle  \sigma \sin \theta d\theta d \phi }

\displaystyle E =- \displaystyle \int_{\phi =0}^{2\pi} \displaystyle \int_{\theta =0}^{\frac{\pi }{2}} \frac{1}{4\pi \varepsilon _0}\displaystyle  \sigma d\cos \theta  d \phi }

 E= \displaystyle \frac{\sigma }{4\pi \varepsilon _0}\displaystyle \int_{\phi =0}^{2\pi} \displaystyle  \left( \cos 0 - \cos \frac{\pi }{2} \right) d\phi

 E= \displaystyle \frac{\sigma }{4\pi \varepsilon _0} \times (1) \times (2\pi )

\therefore E= \displaystyle \frac{\sigma }{2 \varepsilon _0}

นี่ครับ

มันผิดยังไงครับ มันก็ถูกนิครับ???

อ๋อ หมายถึงไม่ได้คูณ \cos\thetaตั้งแต่ต้นใช่ไหมครับ
« Last Edit: April 01, 2020, 03:25:23 PM by Ittipat » Logged
Jirat_auto
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 47


« Reply #12 on: April 01, 2020, 03:23:58 PM »

มันผิดยังไงครับ มันก็ถูกนิครับ Huh

คือผมสงสัยว่าผมจะสรุปว่าทิศทางมันไปตามแกน Z ได้เลยมั้ยอะครับ
Logged
Jirat_auto
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 47


« Reply #13 on: April 01, 2020, 03:26:20 PM »


มันผิดยังไงครับ มันก็ถูกนิครับ???

อ๋อ หมายถึงไม่ได้คูณ \cos\thetaตั้งแต่ต้นใช่ไหมครับ

ใช่ครับ
Logged
Ittipat
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 179

Ken


« Reply #14 on: April 01, 2020, 04:03:39 PM »


มันผิดยังไงครับ มันก็ถูกนิครับ???

อ๋อ หมายถึงไม่ได้คูณ \cos\thetaตั้งแต่ต้นใช่ไหมครับ

ใช่ครับ

หลังจากไปคุยกับ punpunyawish มา  ก็คิดว่าน่าจะเป็นเพราะ ใช้ dA = 2R \cos \theta d\theta \times 2R\cos \theta \sin \theta d\phi ไม่ได้ครับ โดยมีปัญหาตรง 2R \cos \theta d\theta เนื่องจากนั้นไม่ได้อยู่บนผิวทรงกลมครับ
Logged
Pages: 1 2 »   Go Up
Print
Jump to: