ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

 
Advanced search

41497 Posts in 6261 Topics- by 9246 Members - Latest Member: nata6969
Pages: 1   Go Down
Print
Author Topic: บทที่ 6 ข้อ 30  (Read 531 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
Ittipat
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 184

Ken


« on: March 20, 2020, 09:54:40 AM »

30. อนุภาคมวล mถูกดีดขึ้นไปในแนวดิ่งด้วยความเร็วต้น v_0แรงต้านของอากาศต่อการเคลื่อนที่ของอนุภาคแปรผันตรงกับอัตราเร็วของมัน (นั่นคือ เขียนแรงต้านเท่ากับ \beta v_0เป็นค่าคงที่บวก) จงหาระยะทางสูงสุดที่อนุภาคขึ้นไปได้
Logged
Gene
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 8


« Reply #1 on: June 25, 2020, 05:18:17 PM »

\displaystyle -mg-\beta v=m\frac{dv}{dt} \\ \\ -g-\frac{\beta }{m}v=v\frac{dv}{dy} \\ \\ -\int_{0}^{y}dy=\int_{v_0}^{0}\frac{v}{g+\frac{\beta }{m}v}dv=\frac{1}{2}\int_{v_0}^{0}\frac{1}{g+\frac{\beta }{m}v}dv^2 \\ \\ -y=\frac{m}{\beta }\ln\left|\frac{g}{g+\frac{\beta }{m}v_0}\right| \\ \\ y=\frac{m}{\beta}\ln\left|\frac{g+\frac{\beta }{m}v_0}{g}\right| \\ \\

ถ้าผมทำผิดตรงไหนช่วยบอกด้วยนะครับ  Wink
« Last Edit: July 04, 2020, 02:34:55 PM by Gene » Logged
Ittipat
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 184

Ken


« Reply #2 on: June 25, 2020, 06:43:20 PM »

\displaystyle -mg-\beta v=m\frac{dv}{dt}
-g-\frac{\beta }{m}v=\frac{dv}{dy}

\dfrac{dv}{dt}เป็น \dfrac{dv}{dy}ยังไงหรือครับ
Logged
Jirat_auto
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 50


« Reply #3 on: June 25, 2020, 09:09:48 PM »

ลองทำตรงๆดูครับ

\displaystyle -mg-\beta v = m \frac{dv}{dt}

\displaystyle \int_{0}^{t} - \frac{\beta dt}{m} = \int_{v_0}^{v} \frac{1}{v+\frac{mg}{\beta}} d(v+\frac{mg}{\beta})

\displaystyle v=v_0 e^{- \frac{\beta t}{m}}+\frac{mg}{\beta}(e^{- \frac{\beta t}{m}}-1)

ที่ตำแหน่งสูงสุด v=0 แทนเงื่อนไขนี้เพื่อหาเวลาที่ใช้ ได้ว่า \displaystyle t=\frac{m}{\beta} \ln{ \left( 1+\frac{\beta v_0}{mg} \right)}

เปลี่ยน \displaystyle v=\frac{dh}{dt} แล้วอินทิเกรตเพื่อหาฟังก์ชันความสูง

\displaystyle  h(t) = \int_{0}^{t} v(t^\prime ) dt^\prime = -v_0 \frac{m}{\beta}e^{- \frac{\beta t}{m}} -\frac{m^2}{\beta ^2}g e^{- \frac{\beta t}{m}}-\frac{mg}{\beta} t

แทนเวลาที่หาได้ลงไป ได้ \displaystyle h_{max}=\frac{m v_0}{\beta}-\frac{m^2}{\beta ^2} g \ln \left( 1+ \frac{\beta v_0}{mg} \right)

ช่วยเช็คด้วยนะครับ เผื่อทำผิดตรงไหน
« Last Edit: June 25, 2020, 09:23:07 PM by Jirat_auto » Logged
Gene
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 8


« Reply #4 on: June 25, 2020, 09:36:22 PM »

\displaystyle -mg-\beta v=m\frac{dv}{dt}
-g-\frac{\beta }{m}v=\frac{dv}{dy}

\dfrac{dv}{dt}เป็น \dfrac{dv}{dy}ยังไงหรือครับ

\displaystyle \frac{dv}{dt}=\frac{dv}{dy}\cdot \frac{dy}{dt}=v\frac{dv}{dy} ครับ
เมื่อกี้ผมลืมvหน้า \displaystyle \frac{dv}{dy} ตอนนี้แก้แล้วครับ
« Last Edit: July 01, 2020, 10:06:26 PM by Gene » Logged
Pages: 1   Go Up
Print
Jump to: