ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

 
Advanced search

41364 Posts in 6209 Topics- by 8798 Members - Latest Member: ugkapon
Pages: 1   Go Down
Print
Author Topic: บทที่ 1 ข้อ 1  (Read 101 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
Ittipat
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 117

Ken


« on: March 19, 2020, 03:14:23 PM »

1. วงลวดรัศมี Rมีประจุกระจายสม่ำเสมอด้วยความหนาแน่นเชิงเส้น \lambdaจงหาขนาดสนามไฟฟ้าที่จุด Pซึ่งอยู่ห่างจากจุดศูนย์กลางเป็นระยะตั้งฉากกับระนาบของวงเท่ากับ xจงหาด้วยว่าสนามไฟฟ้ามีค่าสูงสุดที่ค่า xเท่าใด
Logged
Ittipat
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 117

Ken


« Reply #1 on: March 19, 2020, 03:31:32 PM »

จาก \delta E=\dfrac{1}{4\pi\epsilon_0}\dfrac{\delta Q}{r^2}

\delta E_p=\dfrac{1}{4\pi\epsilon_0}\dfrac{\lamda \delta l}{R^2+x^2}\cos\theta

E_p=\dfrac{1}{4\pi\epsilon_0}\displaystyle{\oint}\dfrac{\lamda  dl}{R^2+x^2}\cos\theta

E_p=\dfrac{1}{4\pi\epsilon_0}\dfrac{\lambda(2\pi R)}{R^2+x^2}\cos\theta

E_p=\dfrac{1}{4\pi\epsilon_0}\dfrac{\lambda(2\pi R)}{R^2+x^2}(\dfrac{x}{\sqrt{R^2+x^2}})

\therefore E_p=\dfrac{\lambda R}{2\epsilon_0}\dfrac{x}{(R^2+x^2)^{3/2}}

หาสนามไฟฟ้าสูงสุด

0=\dfrac{d}{dx}\left[ \dfrac{\lambda R}{2\epsilon_0}\dfrac{x}{(R^2+x^2)^{3/2}}\right]

0=\dfrac{\lambda R}{2\epsilon_0}\left[\dfrac{(R^2+x^2)^{3/2}-x(\frac{3}{2}(R^2+x^2)^{1/2}(2x)}{(R^2+x^2)^{3}}\right]

จะได้ว่า (R^2+x^2)^{3/2}-x(\frac{3}{2}(R^2+x^2)^{1/2}(2x)=0

(R^2+x^2)^{1/2}(R^2+x^2-3x^2)=0

จะได้ R^2+x^2-3x^2=0

\therefore E_pสูงสุด เมื่อ x=\dfrac{R}{\sqrt{2}}
Logged
Pages: 1   Go Up
Print
Jump to: