ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

 
Advanced search

41524 Posts in 6269 Topics- by 9525 Members - Latest Member: Nitchakan11
Pages: 1   Go Down
Print
Author Topic: บทที่ 6 ข้อ 14-15  (Read 591 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
Ittipat
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 199

Ken


« on: March 19, 2020, 07:16:51 AM »

14. สำหรับระบบ Nอนุภาคที่เป็นวัตถุแข็งเกร็ง จงพิสูจน์ว่า พลังงานจลน์ของการหมุนรอบแกนผ่านศูนย์กลางมวลมีค่าเท่ากับ \frac{1}{2}\vec{\omega}\cdot\vec{H}ซึ่งในที่นี้ \vec{\omega}เป็นความเร็วเชิงมุมของการหมุน \vec{H}เป็นโมเมนตัมเชิงมุมของวัตถุ

คำแนะนำ \vec{A}\cdot(\vec{B}\times\vec{C})=\vec{B}\cdot(\vec{C}\times\vec{A})=\vec{C}\cdot(\vec{A}\times\vec{B})

15. ในข้อ 14ถ้ากำหนดว่า  \vec{H}\equiv\begin{pmatrix}I_{xx} & 0 & 0\\0 & I_{yy} & 0\\0 & 0 & I_{zz}\end{pmatrix}\begin{pmatrix}\omega_1 \\\omega_2 \\\omega_3\end{pmatrix}และ \vec{\omega}=\begin{pmatrix}\omega_1 \\\omega_2 \\\omega_3\end{pmatrix}

หรืออีกนัยหนึ่ง \vec{H}=(I_{xx}\omega_1)\hat{i}+(I_{yy}\omega_2)\hat{j}+(I_{zz}\omega_3)\hat{k}[ก่อนอื่นขอให้ทำความเข้าใจอย่างเหมาะสมกับสัญลักษณ์ที่ใช้นี้] จงหาค่าของพลังงานจลน์ของการหมุนรอบแกนผ่านศูนย์กลางมวลของวัตถุแข็งเกร็งนี้
Logged
Jirat_auto
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 50


« Reply #1 on: March 31, 2020, 12:27:05 PM »

ขอลองทำข้อ 14.นะครับ

ในกรอบอ้างอิง OXYZ ให้ displacement vector ของศูนย์กลางมวลเป็น  \vec{r}_{cm}

และ displacement vector ของอนุภาค  i ใดๆ เป็น  \vec{r}_i ดังนั้น displacement vector ของอนุภาค i ชี้จากจากจุดศูนย์กลางมวลจะเท่ากับ  \vec{r}^\prime= \vec{r}_i - \vec{r}_{cm}

พิจารณาพลังงานจลน์ของระบบรอบแกนที่ผ่านจุดศูนย์กลางมวล จะได้ว่า KE_{cm}= \displaystyle \sum^{N}_{i} \frac{1}{2}m_i {v^\prime_i}^2 = \displaystyle \sum^{N}_{i} \frac{1}{2}m_i {v^\prime_i} \cdot  {v^\prime_i} = \displaystyle \sum^{N}_{i} \frac{1}{2}m_i (\vec{\omega }\times \vec{r}^\prime_i) \cdot (  \vec{\omega }\times \vec{r}^\prime_i )

KE_{cm} =  \displaystyle \sum^{N}_{i} \frac{1}{2}m_i {\omega}^2 {r^{\prime}^2_{i,\perp}} = \frac{1}{2} I_{cm} \vec{\omega }\cdot \vec{\omega } = \frac{1}{2} \vec{\omega }\cdot \vec{H} ยังไม่ค่อยแน่ใจว่าถูกหลักการมั้ยนะครับ idiot2 ช่วยตรวจเช็คให้หน่อยครับ
Logged
Ittipat
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 199

Ken


« Reply #2 on: May 06, 2020, 07:37:08 PM »

15.
จาก K_{R,CM}=\dfrac{1}{2}\vec{\omega}\cdot\vec{H}

และ \vec{\omega}=\begin{pmatrix}\omega_1 \\\omega_2 \\\omega_3\end{pmatrix}=\omega_1\hat{i}+\omega_2\hat{j}+\omega_3\hat{k}

K_{R,CM}=\dfrac{1}{2}(\omega_1\hat{i}+\omega_2\hat{j}+\omega_3\hat{k})\cdot((I_{xx}\omega_1)\hat{i}+(I_{yy}\omega_2)\hat{j}+(I_{zz}\omega_3)\hat{k})

\therefore K_{R,CM}=\dfrac{1}{2}(I_{xx}\omega_1^2+I_{yy}\omega_2^2+I_{zz}\omega_3^2)
« Last Edit: May 06, 2020, 07:39:08 PM by Ittipat » Logged
Pages: 1   Go Up
Print
Jump to: