ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

 
Advanced search

41524 Posts in 6269 Topics- by 9522 Members - Latest Member: ghodeoun
Pages: 1   Go Down
Print
Author Topic: บทที่ 6 ข้อ 20-21  (Read 759 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
Ittipat
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 199

Ken


« on: March 18, 2020, 03:09:04 PM »

20. ท่อนมวล Mยาว \ellถูกหวดด้วยแรงดล fแบบทันทีทันใด (impulsive force) ในแนวตั้งฉากกับท่อน ที่ระยะห่าง rจากจุดศูนย์กลางมวล (CM) จงหาอัตราส่วนของอัตราเร็วเชิงมุมของท่อนต่ออัตราเร็วของศูนย์กลางมวลหลังถูกหวด

คาดว่าในหนังสือพิมพ์ผิด

21. ในข้อที่ 20 นั้น ถ้าเลือกตำแหน่งที่หวด (ค่า r)ให้เหมาะสม จะพบว่าในช่วงเวลาสั้น \delta t\rightarrow 0 หลังการหวดนั้นปลาย Bจะยังไม่ขยับเขยื้อนจากตำแหน่งเดิม จงหาค่า rนี้

หมายเหตุ ผลนี้บ่งว่า ถ้าเรากำปลาย Bแล้วฟาดท่อน ABนี้ลงบนของแข็งให้กระทบตรงตำแหน่ง rนี้ จะไม่รู้สึกแรงปฏิกิริยาที่มือกำเลย
Logged
Ittipat
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 199

Ken


« Reply #1 on: September 04, 2020, 06:42:40 AM »

20.
จาก \Sigma F=\dfrac{d}{dt}P

f=\dfrac{d}{dt}(Mv_{\text{CM}})

rf=\dfrac{d}{dt}(rMv_{\text{CM}})-\raisebox{.5pt}{\textcircled{\raisebox{-.9pt} {1}}}

จาก \Sigma \tau=\dfrac{d}{dt}L

rf=\dfrac{d}{dt}(I_{\text{CM}}\omega)-\raisebox{.5pt}{\textcircled{\raisebox{-.9pt} {2}}}

\raisebox{.5pt}{\textcircled{\raisebox{-.9pt} {1}}}=\raisebox{.5pt}{\textcircled{\raisebox{-.9pt} {2}}}
 
จะได้ \dfrac{d}{dt}(rMv_{\text{CM}})=\dfrac{d}{dt}(I_{\text{CM}}\omega)

เนื่องจากภายใน derivative ไม่ใช่ค่าคงที่

ดังนั้น rMv_{\text{CM}}=I_{\text{CM}}\omega

ระลึกว่า I_{\text{CM}}=\dfrac{1}{12}M\ell^2

แทนเข้าไปได้ rMv_{\text{CM}}=(\dfrac{1}{12}M\ell^2)\omega

\therefore \dfrac{\omega}{v_{\text{CM}}}=\dfrac{12r}{\ell^2}
« Last Edit: November 23, 2020, 08:37:48 AM by Ittipat » Logged
Ittipat
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 199

Ken


« Reply #2 on: September 04, 2020, 06:56:34 AM »

21.
จากข้อ 20. จะได้

f=\dfrac{d}{dt}(Mv_{\text{CM}})และ rf=\dfrac{d}{dt}(I_{\text{CM}}\omega)

ทำการอินทิเกรตจาก t=0 ถึง t=\delta t

ได้ f\delta t=Mv_{\text{CM}}-0และ rf\delta t=I_\text{CM}}\omega-0

นำสมการมาหารกันจะได้ r=\dfrac{I_{\text{CM}}\omega}{Mv_{\text{CM}}}

เงื่อนไขที่ทำให้ไม่รู้สึกแรงปฏิกิริยาที่มือกำเลยคือ ความเร็วสัมพัทธ์ที่จุด Bหลังทันทีที่ถูกหวด =\vec{0}

ดังนั้นจะได้ \omega(\dfrac{\ell}{2})=v_{\text{CM}}

\omega=\dfrac{2v_{\text{CM}}}{\ell}

และระลึกว่า I_{\text{CM}}=\dfrac{1}{12}M\ell^2จากนั้นแทนกลับเข้าไปในสมการ

ได้ r=\dfrac{2(\frac{1}{12}M\ell^2)}{M\ell}

\therefore r=\dfrac{1}{6}\ell
Logged
metrasitth
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 1


« Reply #3 on: November 22, 2020, 11:24:52 PM »

20.
จาก \Sigma F=\dfrac{d}{dt}P

f=\dfrac{d}{dt}(Mv_{\text{CM}})

rf=\dfrac{d}{dt}(rMv_{\text{CM}})-\raisebox{.5pt}{\textcircled{\raisebox{-.9pt} {1}}}

จาก \Sigma \tau=\dfrac{d}{dt}L

rf=\dfrac{d}{dt}(I_{\text{CM}}\omega)-\raisebox{.5pt}{\textcircled{\raisebox{-.9pt} {2}}}

\raisebox{.5pt}{\textcircled{\raisebox{-.9pt} {1}}}=\raisebox{.5pt}{\textcircled{\raisebox{-.9pt} {2}}}
 
จะได้ \dfrac{d}{dt}(rMv_{\text{CM}})=\dfrac{d}{dt}(I_{\text{CM}}\omega)

เนื่องจากภายใน derivative ไม่ใช่ค่าคงที่

ดังนั้น rMv_{\text{CM}}=I_{\text{CM}}\omega

ระลึกว่า I_{\text{CM}}=\dfrac{1}{12}M\ell^2

แทนเข้าไปได้ rMv_{\text{CM}}=(\dfrac{1}{12}M\ell^2)\omega

\therefore \dfrac{\omega}{v_{\text{CM}}}=\dfrac{12r}{\ell^2}

ที่ดึงตัวแปรออกมาจากderivativeนี่ ถ้าเงื่อนไขตามนั้นก็ดึงได้เลยหรอครับ
Logged
Ittipat
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 199

Ken


« Reply #4 on: November 23, 2020, 03:50:21 AM »

ที่ดึงตัวแปรออกมาจากderivativeนี่ ถ้าเงื่อนไขตามนั้นก็ดึงได้เลยหรอครับ

เพราะว่าเราพิจารณาที่ช่วงเวลาเดียวกันครับ (อินทิเกรตสมการจากเวลา t=0ถึง t=\delta tได้ครับ)
« Last Edit: November 23, 2020, 08:36:04 AM by Ittipat » Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6326


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #5 on: November 23, 2020, 05:32:30 AM »

^^  ต้องอินทิเกรตออกมาโดยใส่เงื่อนไขขอบเขตที่เวลาตั้งต้นและตอนสุดท้าย แต่ความเร็วตั้งต้นและความเร็วเชิงมุมตั้งต้นเป็นศูนย์จึงได้ผลตามนั้น ไม่ใช่เหตุผลที่บอกว่าพิจารณาที่ช่วงเวลาเดียวกัน


\dfrac{d}{dt}(rMv_{\text{CM}})=\dfrac{d}{dt}(I_{\text{CM}}\omega) \Rightarrow \int_{v_{\text{CM}}=0}^{v_{\text{CM}}} d(rMv_{\text{CM}}) = \int_{\omega=0}^{\omega}d(I_{\text{CM}}\omega)

\Rightarrow  rMv_{\text{CM}} = I_{\text{CM}}\omega
« Last Edit: November 23, 2020, 05:42:47 AM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
Ittipat
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 199

Ken


« Reply #6 on: November 23, 2020, 08:26:41 AM »

^^  ต้องอินทิเกรตออกมาโดยใส่เงื่อนไขขอบเขตที่เวลาตั้งต้นและตอนสุดท้าย แต่ความเร็วตั้งต้นและความเร็วเชิงมุมตั้งต้นเป็นศูนย์จึงได้ผลตามนั้น ไม่ใช่เหตุผลที่บอกว่าพิจารณาที่ช่วงเวลาเดียวกัน


\dfrac{d}{dt}(rMv_{\text{CM}})=\dfrac{d}{dt}(I_{\text{CM}}\omega) \Rightarrow \int_{v_{\text{CM}}=0}^{v_{\text{CM}}} d(rMv_{\text{CM}}) = \int_{\omega=0}^{\omega}d(I_{\text{CM}}\omega)

\Rightarrow  rMv_{\text{CM}} = I_{\text{CM}}\omega

ขอบคุณครับ icon adore
Logged
Pages: 1   Go Up
Print
Jump to: