ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

 
Advanced search

41721 Posts in 6301 Topics- by 10122 Members - Latest Member: PhysicฺBoy2548
mPEC Forumฟิสิกส์โอลิมปิก วิทยาศาสตร์โอลิมปิก ข้อสอบแข่งขัน ข้อสอบชิงทุนฟิสิกส์โอลิมปิก ไทย Thai Physics Olympiadข้อสอบปลายค่าย 2 ปี 2562-63 รอบคัดตัว 8 คนไปแข่งฟิสิกส์โอลิมปิกระดับเอเชีย
Pages: 1   Go Down
Print
Author Topic: ข้อสอบปลายค่าย 2 ปี 2562-63 รอบคัดตัว 8 คนไปแข่งฟิสิกส์โอลิมปิกระดับเอเชีย  (Read 6559 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
Teamm
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 14


« on: December 24, 2019, 03:21:59 PM »

ข้อสอบภาคทฤษฎีครับ smitten
วิชา Modern Physics อ.วิทยา
วิชา Astrophysics, Nuclear อ.มนต์สิทธิ์
วิชา Special Topics อ.วุทธิพันธุ์
« Last Edit: December 24, 2019, 07:32:46 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
Teamm
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 14


« Reply #1 on: December 24, 2019, 03:25:55 PM »

ข้อสอบภาคปฏบัติที่สามารถกลับไปทำเล่นสนุกๆที่บ้านได้ครับ
« Last Edit: December 24, 2019, 07:33:08 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
Teamm
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 14


« Reply #2 on: January 02, 2020, 07:26:46 PM »

เฉลยส่วนของอ.วุทธิพันธุ์ครับ
« Last Edit: January 02, 2020, 08:34:06 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
Kuma
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 17



« Reply #3 on: April 21, 2021, 07:49:13 PM »

พาร์ท 2
ข้อที่ 1

เขียน Lagrangian ในกรอบ CM ในรูประยะห่างระหว่างมวลทั้งสอง (r) ซึ่งจะใช้เป็น generalized coordinates

ให้  \mu เป็นมวลลดทอนของมวลทั้งสอง

 \mathcal{L} = \frac{1}{2}\mu\dot{r}^{2} + \frac{1}{2}\mu r^{2}\dot{\phi}^{2} + \frac{GmM}{r}

 \mu\ddot{r} = -\frac{GmM}{r^{2}} + \mu r \dot{\phi}^{2}

เมื่อทั้งสองหยุดโคจรรอบกับ  \dot{\phi} = 0 integrate จะได้

 \frac{1}{2}\mu\dot{r}^{2} = \frac{GmM}{r} - c c เป็นค่าคงที่

 \dot{r} = \sqrt{\frac{2c}{\mu}}\sqrt{\frac{\beta - r}{r}} โดยที่  \beta = \frac{GMm}{c}

ให้  r_{0} เป็นระยะห่างระหว่างมวลทั้งสองตอนทันทีหลังหยุดโคจรรอบกัน

 \int_{r_{0}}^{0}\sqrt{\frac{r}{\beta - r}}dr = \sqrt{\frac{2c}{\mu}}t

ใช้เงื่อนไขหา c  r = r_{0} , \dot{r} = 0

 c = \frac{GMm}{r_{0}}

หา  r_{0} ในรูป M กับ m ตอนโคจรรอบกัน  \ddot{r} = 0

 \frac{GMm}{r_{0}^{2}} = \mu r_{0}\dot{\phi}^{2}

 \dot{\phi} = \frac{2\pi}{\tau}

แทนค่าทุกอย่างที่หามาจะได้

 t = \frac{\tau}{4\sqrt{2}}
Logged
Kuma
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 17



« Reply #4 on: April 22, 2021, 12:29:29 PM »

พาร์ท2
ข้อที่ 2

ก) ให้ก่อนชนตอนที่อนุภาคอยู่ห่าง target มากๆ มีโมเมนตัม  \vec{p} และหลังชนนานมากๆมีโมเมนตัม  \vec{p}\prime

แรงที่ทำอนุภาคเป็นแรงคูลอมบ์  F = \frac{kQq}{r^{2}}

 \Delta\vec{p} = \vec{p} - \vec{p}\prime

จากการอนุรักษ์พลังงาน ขนาดโมเมนตัมทั้งสองต้องเท่ากัน

 \left|\Delta\vec{p}\right|  = 2p\sin\frac{\theta}{2}

 \Delta\vec{p} = \int_{-\infty}^{\infty} \vec{F}dt

 \left|\Delta\vec{p}\right| = \int_{-\infty}^{\infty} F\cos{\phi}dt

 bp = mr^{2}\dot{\phi}

สุดท้ายจะได้  b = \frac{kQqm}{p^{2}}\cot\frac{\theta}{2}   (*)

 p = mv_{0}

\dot{r} = 0  เมื่อ  r = r_{min}

 \frac{1}{2}mv_{0}^{2} = \frac{kQq}{r_{min}^{2}} + \frac{1}{2}mr_{min}^{2}\dot{\phi^{2}}(r_{min})

 bp = mr_{min}^{2}\dot{\phi}(r_{min})

 kQq = \frac{r_{min}}{2}\left(1 - \frac{b^{2}}{r^{2}} \right)mv_{0}^{2}

นำไปแทนใน (*) แล้วแก้สมการกำลังสองจะได้

 r_{min} = \dfrac{b\cos{\frac{\theta}{2}}}{1-\sin{\frac{\theta}{2}}}

ข) ข้อนี้ผมไม่แน่ใจแต่คิดว่าน่าจะใช้จุดข้อมูลที่ให้พลังงานน้อยที่สุดเพื่อที่ impact parameter มากที่สุดเนื่องจากถามขอบบน

จากกราฟ และใช้  \theta = 60^{\circ} , Q =  82e , q =2e

 E_{min} = 14 MeV

 r_{min} = 2.53 \times 10^{-14} m

ค)  r = r_{0}A^{\frac{1}{3}}

A เป็นเลขมวล (208)

 r = 7.29 \times 10^{-15} m
Logged
Kuma
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 17



« Reply #5 on: May 07, 2021, 07:53:44 PM »

Inverse Compton Scattering

เขียน 4-momentum ของอนุภาคต่างๆก่อนชนและหลังชนใน lab frame

 p = \gamma mc(\beta , 0 , 0 ,1)

 p_{1} = p_{1}

 p_{\gamma} = \frac{hf}{c}(\cos\theta , -\sin\theta , 0 , 1)

 p_{\gamma1} = \frac{hf_{1}}{c}(\cos\theta_{1} , \sin\theta_{1} , 0 , 1)

อนุรักษ์พลังงานและโมเมนตัม

 p_{1} = p + p_{\gamma} - p_{\gamma1}

 p_{1}^{2} = p^{2} +2p\cdot(p_{\gamma} - p_{\gamma1}) + p_{\gamma}^{2} + p_{\gamma1}^{2} -2p_{\gamma}\cdot p_{\gamma1}

 p_{1}^{2} = p^{2} = -mc^{2}

 p \cdot (p_{\gamma1} - p_{\gamma}) = p_{\gamma}\cdot p_{\gamma1}

แทนค่าต่างๆแล้วคิดเลขจะได้ (ช่วยเช็คหน่อยครับเผื่อทำตรงนี้ผิด)

 f_{1} = \dfrac{1-\beta\cos\theta}{\frac{h}{\gamma mc^{2}}(1-\cos(\theta + \theta_{1})) + \frac{1-\beta\cos\theta_{1}}{f}}

Lorentz transformation ไปกรอบที่ e ก่อนชนอยู่นิ่งหาพลังงานของโฟตอนกอนชนจะได้ว่า

 E^{\prime} = \gamma hf(1-\beta\cos\theta)

 mc^{2} \gg \gamma hf(1-\beta\cos\theta)

ละพจน์แรกของตัวส่วนใน  f_{1} ทิ้งจากการประมาณ

 f_{1} \approx f\dfrac{1-\beta\cos\theta}{1-\beta\cos\theta_{1}}

 f_{1,max} = f\dfrac{1+\beta}{1-\beta}

 f_{1,min} = f\dfrac{1-\beta}{1+\beta}

หาพลังงานหลังชนของโฟตอนใน lab frame แล้วนำไปคูณกับอัตราการชนจากนั้นนำไปเฉลี่ยรอบมุมตัน 2 รอบ เนื่องจากปริมาณที่นำไปเฉลี่ยไม่ขึ้นกับ azimuthal angle  \phi จึงคิดออกมาได้ก่อนเป็น  4\pi^{2}

 P_{ave} = \dfrac{4\pi^{2}}{16\pi^{2}}\displaystyle\int_{\theta = 0}^{\theta = \pi}\int_{\theta_{1} = 0}^{\theta_{1} = \pi} n\sigma v_{rel}hf_{1}\sin\theta\sin\theta_{1} d\theta d\theta_{1}

อินทิเกรตออกมาจะได้

 P_{ave} = \sigma nhfc\left( \dfrac{3+\beta^{2}}{6\beta}ln\left(  \dfrac{1+\beta}{1-\beta}\right)  \right)

ไม่ค่อยแน่ใจในวิธีที่ทำเท่าไหร่ครับช่วยดูหน่อยครับ
Logged
Pages: 1   Go Up
Print
Jump to: