ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

 
Advanced search

41287 Posts in 6180 Topics- by 8373 Members - Latest Member: Bream
Pages: 1   Go Down
Print
Author Topic: บทที่ 6 ข้อ 11  (Read 1000 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
punpunyawish
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 32


Punyawish Patumhirunruksa


« on: November 12, 2019, 10:47:56 PM »

ข้อ. 11
 m_1 , m_2  ต่างก็กำลังหมุนรอบจุดศูนย์กลางมวล  CM ของระบบซึ่งอยู่นิ่งในกรอบอ้างอิงเฉื่อยด้วยอัตราเร็วเชิงมุม  \omega กำหนดว่า

  r \equiv r_1 + r_2

จงแสดงว่า

ก.
 \left| \vec{v}_2 - \vec{v}_1   \right| = \omega r

ข.
 \frac{1}{2} m_1 v_1^2 + \frac{1}{2} m_2 v_2 ^2 = \frac{1}{2} \frac{m_1 m_2}{m_1+m_2}r^2 \omega ^2
« Last Edit: November 13, 2019, 06:17:21 AM by punpunyawish » Logged
Jirat_auto
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 17


« Reply #1 on: January 26, 2020, 11:48:21 AM »


ทำแบบนี้ได้รึเปล่าครับ
พิจารณาเมื่อมวลทั้งสองเคลื่อนที่ได้ในเวลา t ใดๆ นั่นคือกวาดมุมไป \omega t

องค์ประกอบความเร็วของ M_1 คือ {\omega r_1\sin{\omega t} \hat i }-{\omega r_1\cos {\omega t} \hat j }=\vec{V_1}

องค์ประกอบความเร็วของ M_2 คือ {-\omega r_2\sin{\omega t} \hat i }+{\omega r_2\cos {\omega t} \hat j }=\vec{V_2}

{\vec{V_2}}-{\vec{V_1}}={-\omega( r_1+r_2)\sin{\omega t} \hat i }+{\omega (r_1+r_2)\cos {\omega t} \hat j}

{\therefore \left| \vec{V_2}}-{\vec{V_1} \right|}=\omega r
Logged
Jirat_auto
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 17


« Reply #2 on: January 26, 2020, 05:19:57 PM »

ข).
มวลทั้งสองโคจรซึ่งกันและกันรอบจุด CM
นั่นคือ m_1 {\omega}^2 {r_1}=m_2 {\omega}^2 {r_2}

เนื่องจากอัตราเร็วเชิงมุมเท่ากัน ได้เป็น m_1 r_1=m_2 r_2

และเนื่องจาก r=r_1+r_2  จะได้ r_1=\frac{m_2}{m_1m_2}r และ  r_2=\frac{m_1}{m_1m_2}r

\therefore \frac{1}{2}m_1{v_1}^2+\frac{1}{2}m_2{v_2}^2= \frac{1}{2}m_1 {\omega}^2 {r_1}^2+\frac{1}{2}m_2 {\omega}^2 {r_2}^2

และแทนค่า r_1,r_2 ลงไปในสมการ

ได้ว่า \frac{1}{2}m_1 {\omega}^2 ({\frac{m_2}{m_1m_2}r})^2+\frac{1}{2}m_2 {\omega}^2 ({\frac{m_1}{m_1m_2}r})^2

และทำต่อไปจะได้ว่า  \frac{1}{2} m_1 v_1^2 + \frac{1}{2} m_2 v_2 ^2 = \frac{1}{2} \frac{m_1 m_2}{m_1+m_2}r^2 \omega ^2
Logged
Jirat_auto
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 17


« Reply #3 on: January 26, 2020, 05:21:43 PM »

รูปประกอบ ก). ครับ
Logged
punpunyawish
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 32


Punyawish Patumhirunruksa


« Reply #4 on: January 27, 2020, 08:27:37 AM »

ใช้อะไรวาดรูปครับ รูปสวยมากเลย  Grin Grin
« Last Edit: January 27, 2020, 08:29:39 AM by punpunyawish » Logged
Jirat_auto
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 17


« Reply #5 on: January 27, 2020, 11:09:49 PM »

ใช้อะไรวาดรูปครับ รูปสวยมากเลย  Grin Grin

Pages ของ Apple ครับ
Logged
Pages: 1   Go Up
Print
Jump to: