ข้อสอบปลายค่าย 1 สสวท. 2562-2563

MnMangania

neutrino

Offline

Posts: 2

« on: October 30, 2019, 03:33:33 PM »

ข้อสอบปลายค่าย 1 สสวท. 2562-2563
ภาคทฤษฎี มี 3 ชุด ชุดละ 1 ชั่วโมง 30 นาที
ชุดที่ 1 แม่เหล็กไฟฟ้า ดร.วิทยา
ชุดที่ 2 กลศาสตร์และสัมพัทธภาพ ดร.มนต์สิทธิ์
ชุดที่ 3 อุณหพลศาสตร์และกลศาสตร์สถิติ ดร.วุทธิพันธุ์
// pdf ทำมืออยู่ reply ต่อไปนะครับ buck2


« Last Edit: October 30, 2019, 07:30:05 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin »	Logged

MnMangania

neutrino

Offline

Posts: 2

Re: ข้อสอบปลายค่าย 1 สสวท. 2562-2563

« Reply #1 on: October 30, 2019, 03:39:47 PM »

ไฟล์ pdf (ทำมือนะครับ buck2

)


	Logged

PT_CIS

neutrino

Offline

Posts: 212

Re: ข้อสอบปลายค่าย 1 สสวท. 2562-2563

« Reply #2 on: November 07, 2019, 11:23:55 PM »

ขอบคุณครับ


	Logged

Kuma

neutrino

Offline

Posts: 14

Re: ข้อสอบปลายค่าย 1 สสวท. 2562-2563

« Reply #3 on: February 28, 2021, 08:11:08 PM »

ลองทำพาร์ทกลศาสตร์ดูนะครับ
ข้อที่ 2 Stability of free motion of a rectangle

ก) พิจารณา angular momentum

$(L_{x},L_{y},L_{z}) = (I_{xx}\omega_{x},I_{yy}\omega_{y},I_{zz}\omega_{z})$

พิจารณาทอร์ครอบ origin ซึ่งในที่นี้อาจจะให้เป็น cm โดยมี principal axes เป็นแกน $\vec{\tau} = \frac{d\vec{L}_{cm}}{dt} = I_{xx}\dot\omega_{x}\hat{x} + I_{yy}\dot\omega_{y}\hat{y} + I_{zz}\dot\omega_{z}\hat{z} + I_{xx}\omega_{x}\frac{d\hat{x}}{dt} + I_{yy}\omega_{y}\frac{d\hat{y}}{dt} + I_{zz}\omega_{z}\frac{d\hat{z}}{dt}$

อัตราการเปลี่ยนแปลงของ vecter ซึ่ง fixed ใน body frame เป็น $\frac{d\vec{A}}{dt} = \vec{\omega} \times\vec{A}$

นำไปแทนและจัดรูปจะได้

$\tau_{x} = I_{xx}\dot\omega_{x} + \omega_{y}\omega_{z}(I_{zz} - I_{yy})$

$\tau_{y} = I_{yy}\dot\omega_{y} + \omega_{x}\omega_{z}(I_{xx} - I_{zz})$

$\tau_{z} = I_{zz}\dot\omega_{z} + \omega_{x}\omega_{y}(I_{yy} - I_{xx})$

ข) วัตถุตกอิสระไม่มีทอร์คทำรอบ origin (ข้อนี้ผมไม่มั่นใจว่าผมทำผิดหรือไม่เพราะไม่ตรงกับที่โจทย์ให้มาใครรู้ก็บอกด้วยครับ)

$\eta_{y}\eta_{z} \approx 0$ และ $\omega_{x} + \eta_{x} \approx \omega_{x}$ แทนลงไปจะได้

$0 = I_{xx}\dot\omega_{x}$

$0 = I_{yy}\dot\omega_{y} + \omega_{x}\eta_{z}(I_{xx} - I_{zz})$

$0 = I_{zz}\dot\omega_{z} + \omega_{x}\eta_{y}(I_{yy} - I_{xx})$

ค) $I_{yy}\ddot\eta_{y} = \omega_{x}\dot\eta_{z}(I_{zz} - I_{xx})$ แทนในสมการที่ 3

$\ddot \eta_{y} = \left(\dfrac{-\omega^{2}_{x}(I_{xx}-I_{yy})(I_{zz}-I_{xx})}{I_{zz}I_{yy}}\eta_{y} \right)$ ทำแบบเดียวกันจะได้สมการที่หน้าตาเหมือนกันสำหรับ y , z

$\ddot \eta_{z} = \left(\dfrac{-\omega^{2}_{x}(I_{xx}-I_{yy})(I_{zz}-I_{xx})}{I_{zz}I_{yy}}\eta_{z} \right)$

สมการคู่นี้ให้คำตอบได้ 2 แบบ คือ exponential solutions และ harmonic solutions ซึ่งถ้าเป็น exponential จะทำให้การรบกวนตอนเริ่มหมุนในแนวแกน y , zโตขึ้นเรื่อยๆ จึงทำให้ดูไม่เสถียร เกิดขึ้นเมื่อ $I_{xx} < I_{yy} \leqslant I_{zz}$ หรือ $I_{xx} > I_{zz} \geqslant I_{yy}$

อีกแบบคือ harmonic solutions ซึ่งจะแสดงว่าการรบกวนใรแนวแกน y , z จะสั่นด้วย amplitude เล็กๆ จึงทำให้ดูเสถียร เกิดขึ้นเมื่อ $I_{zz} < I_{xx} < I_{yy}$ หรือ $I_{zz} > I_{xx} > I_{yy}$


« Last Edit: February 28, 2021, 08:26:32 PM by Kuma »	Logged

Kuma

neutrino

Offline

Posts: 14

Re: ข้อสอบปลายค่าย 1 สสวท. 2562-2563

« Reply #4 on: March 01, 2021, 09:54:06 AM »

ข้อที่ 3

ก) ในกรอบ xyz แรงที่ทำวัตถุเป็น $\vec{F} = m\vec{g}_{eff}} + \vec{F}_{coriolis}$

$\vec{g}_{eff}}$ เป็นการรวมผลของแรงโน้มถ่วงกับแรง centrifugal ซึ่งในข้อนี้จะเขียนเป็น $\vec{g}$

$m\vec{a} = -mg\hat{z} - 2m(\vec{\Omega}\times\vec{v})$

$\vec{\Omega} = \Omega\cos\theta\hat{z} + \Omega\cos\theta\hat{y}$ และ $\vec{v}$

$\vec{a} = -g{\hat{z}} -2(\Omega\cos\theta\dot x\hat{y} - \Omega\cos\theta\dot y\hat{x} - \Omega\sin\theta\dot x\hat{z} + \Omega\sin\theta\dot z\hat{x})$

$\ddot x = 2\Omega(\cos\theta\dot y - \sin\theta\dot z)$

$\ddot y = -2\Omega\cos\theta\dot x$

$\ddot z = -g + 2\Omega\sin\theta\dot x$

ข) เวลาที่ใช้ทั้งหมดเป็น $t \approx \sqrt{\frac{2h}{g}}$

$\dot y \approx 0$ และ $\dot z \approx -gt$

$\ddot x = 2\Omega gt\sin\theta$

$\dot x = \int_{0}^{t}2\Omega gt\sin\theta dt = \Omegagt^{2}\sin\theta$

$\int_{0}^{t}\Omega gt^{2}\sin\theta dt = \frac{\Omega g\sin\theta t^{3}}{3} = \frac{2\Omega h\sin\theta}{3}\sqrt{\frac{2h}{g}}$ ทิศตะวันออก

ค) $\ddot y = -2\Omega^{2}\cos\theta\sin\theta gt^{2}$ ทำแบบเดิมจะได้

$y = -\frac{2\Omega^{2}h^{2}}{3g}\sin\theta\cos\theta$ เครื่องหมายลบบ่งว่าเป็นทิศใต้


	Logged

Kuma

neutrino

Offline

Posts: 14

Re: ข้อสอบปลายค่าย 1 สสวท. 2562-2563

« Reply #5 on: March 16, 2021, 12:23:40 PM »

ข้อที่ 1

ก) Lorentz transformation $p = \gamma(p^{\prime} + \frac{vE^{\prime}}{c^{2}})$

$\frac{E}{c} = \dfrac{1}{\sqrt{1-\beta^{2}}}(\frac{E^{\prime}}{c} + \frac{vE^{\prime}}{c^{2}})$

$E^{\prime} = E\sqrt{\dfrac{1 - \beta}{1 + \beta}}$

ข) 4-momenta of 2 photons $P_{1} = (\frac{E}{c} , \frac{E}{c} , 0 , 0)$

$P_{2} = (\frac{E_{0}}{c} , -\frac{E_{0}}{c} , 0 , 0)$

quantity $E^{2} - p^{2}c^{2}$ is invariant (frame independent)

to get threshold energy $E_{CM}$ after the collision has to be a minimum that is $E_{CM} = 2mc^{2}$ (0 kinetic energy in CM frame)

for collection of masses $E_{total}^{2} - p_{total}^{2}c^{2} = E_{CM}^{2}$

$(E + E_{0})^{2} - (E - E_{0})^{2} = 4m^{2}c^{4}$

$E = \dfrac{m^{2}c^{4}}{E_{0}}$

ค) $E_{0} = 2.3 \times 10^{-4} eV , mc^{2} = 0.511 \times 10^{6} eV$

from $E = \dfrac{m^{2}c^{4}}{E_{0}}$

$E = 1135 TeV$


« Last Edit: March 16, 2021, 12:35:47 PM by Kuma »	Logged

Pages: 1 Go Up

« previous next »