ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

 
Advanced search

41661 Posts in 6286 Topics- by 9982 Members - Latest Member: จักรกฤษณ์ โพธิแสง
Pages: 1   Go Down
Print
Author Topic: ข้อสอบปลายค่าย 1 สสวท. 2562-2563  (Read 2900 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
MnMangania
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 2


« on: October 30, 2019, 03:33:33 PM »

ข้อสอบปลายค่าย 1 สสวท. 2562-2563
ภาคทฤษฎี มี 3 ชุด ชุดละ 1 ชั่วโมง 30 นาที
ชุดที่ 1 แม่เหล็กไฟฟ้า ดร.วิทยา
ชุดที่ 2 กลศาสตร์และสัมพัทธภาพ ดร.มนต์สิทธิ์
ชุดที่ 3 อุณหพลศาสตร์และกลศาสตร์สถิติ ดร.วุทธิพันธุ์
// pdf ทำมืออยู่ reply ต่อไปนะครับ  buck2
« Last Edit: October 30, 2019, 07:30:05 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
MnMangania
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 2


« Reply #1 on: October 30, 2019, 03:39:47 PM »

ไฟล์ pdf (ทำมือนะครับ  buck2 )
Logged
PT_CIS
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 212


« Reply #2 on: November 07, 2019, 11:23:55 PM »

ขอบคุณครับ
Logged
Kuma
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 14



« Reply #3 on: February 28, 2021, 08:11:08 PM »

ลองทำพาร์ทกลศาสตร์ดูนะครับ
ข้อที่ 2 Stability of free motion of a rectangle
     
ก) พิจารณา angular momentum

(L_{x},L_{y},L_{z}) = (I_{xx}\omega_{x},I_{yy}\omega_{y},I_{zz}\omega_{z})

พิจารณาทอร์ครอบ origin ซึ่งในที่นี้อาจจะให้เป็น cm โดยมี principal axes เป็นแกน  \vec{\tau} = \frac{d\vec{L}_{cm}}{dt} = I_{xx}\dot\omega_{x}\hat{x} + I_{yy}\dot\omega_{y}\hat{y} + I_{zz}\dot\omega_{z}\hat{z} + I_{xx}\omega_{x}\frac{d\hat{x}}{dt} + I_{yy}\omega_{y}\frac{d\hat{y}}{dt} + I_{zz}\omega_{z}\frac{d\hat{z}}{dt}

อัตราการเปลี่ยนแปลงของ vecter ซึ่ง fixed ใน body frame เป็น \frac{d\vec{A}}{dt} = \vec{\omega} \times\vec{A}

นำไปแทนและจัดรูปจะได้

\tau_{x} = I_{xx}\dot\omega_{x} + \omega_{y}\omega_{z}(I_{zz} - I_{yy})

\tau_{y} = I_{yy}\dot\omega_{y} + \omega_{x}\omega_{z}(I_{xx} - I_{zz})

\tau_{z} = I_{zz}\dot\omega_{z} + \omega_{x}\omega_{y}(I_{yy} - I_{xx})   
   
 ข) วัตถุตกอิสระไม่มีทอร์คทำรอบ origin (ข้อนี้ผมไม่มั่นใจว่าผมทำผิดหรือไม่เพราะไม่ตรงกับที่โจทย์ให้มาใครรู้ก็บอกด้วยครับ)

\eta_{y}\eta_{z} \approx 0 และ \omega_{x} + \eta_{x} \approx \omega_{x} แทนลงไปจะได้

0 = I_{xx}\dot\omega_{x}

0 = I_{yy}\dot\omega_{y} + \omega_{x}\eta_{z}(I_{xx} - I_{zz})

0 = I_{zz}\dot\omega_{z} + \omega_{x}\eta_{y}(I_{yy} - I_{xx}) 
   
  ค) I_{yy}\ddot\eta_{y} = \omega_{x}\dot\eta_{z}(I_{zz} - I_{xx}) แทนในสมการที่ 3

\ddot \eta_{y} = \left(\dfrac{-\omega^{2}_{x}(I_{xx}-I_{yy})(I_{zz}-I_{xx})}{I_{zz}I_{yy}}\eta_{y} \right) ทำแบบเดียวกันจะได้สมการที่หน้าตาเหมือนกันสำหรับ y , z

\ddot \eta_{z} = \left(\dfrac{-\omega^{2}_{x}(I_{xx}-I_{yy})(I_{zz}-I_{xx})}{I_{zz}I_{yy}}\eta_{z} \right)

สมการคู่นี้ให้คำตอบได้ 2 แบบ คือ exponential solutions และ harmonic solutions ซึ่งถ้าเป็น exponential จะทำให้การรบกวนตอนเริ่มหมุนในแนวแกน y , zโตขึ้นเรื่อยๆ จึงทำให้ดูไม่เสถียร เกิดขึ้นเมื่อ I_{xx} < I_{yy} \leqslant I_{zz} หรือ I_{xx} > I_{zz} \geqslant I_{yy}

อีกแบบคือ harmonic solutions ซึ่งจะแสดงว่าการรบกวนใรแนวแกน y , z จะสั่นด้วย amplitude เล็กๆ จึงทำให้ดูเสถียร เกิดขึ้นเมื่อ I_{zz} < I_{xx} < I_{yy} หรือ I_{zz} > I_{xx} > I_{yy}
« Last Edit: February 28, 2021, 08:26:32 PM by Kuma » Logged
Kuma
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 14



« Reply #4 on: March 01, 2021, 09:54:06 AM »

ข้อที่ 3

ก) ในกรอบ xyz แรงที่ทำวัตถุเป็น  \vec{F} = m\vec{g}_{eff}} + \vec{F}_{coriolis}

\vec{g}_{eff}} เป็นการรวมผลของแรงโน้มถ่วงกับแรง centrifugal ซึ่งในข้อนี้จะเขียนเป็น \vec{g}

m\vec{a} = -mg\hat{z} - 2m(\vec{\Omega}\times\vec{v})

\vec{\Omega} = \Omega\cos\theta\hat{z} + \Omega\cos\theta\hat{y} และ \vec{v}

\vec{a} = -g{\hat{z}} -2(\Omega\cos\theta\dot x\hat{y} - \Omega\cos\theta\dot y\hat{x} - \Omega\sin\theta\dot x\hat{z} + \Omega\sin\theta\dot z\hat{x})

\ddot x = 2\Omega(\cos\theta\dot y - \sin\theta\dot z)

\ddot y = -2\Omega\cos\theta\dot x

\ddot z = -g + 2\Omega\sin\theta\dot x

ข) เวลาที่ใช้ทั้งหมดเป็น  t \approx \sqrt{\frac{2h}{g}}

 \dot y \approx 0 และ \dot z \approx -gt

\ddot x = 2\Omega gt\sin\theta

\dot x = \int_{0}^{t}2\Omega gt\sin\theta dt = \Omegagt^{2}\sin\theta

\int_{0}^{t}\Omega gt^{2}\sin\theta dt = \frac{\Omega g\sin\theta t^{3}}{3} = \frac{2\Omega h\sin\theta}{3}\sqrt{\frac{2h}{g}} ทิศตะวันออก

ค) \ddot y = -2\Omega^{2}\cos\theta\sin\theta gt^{2} ทำแบบเดิมจะได้

y = -\frac{2\Omega^{2}h^{2}}{3g}\sin\theta\cos\theta เครื่องหมายลบบ่งว่าเป็นทิศใต้
Logged
Kuma
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 14



« Reply #5 on: March 16, 2021, 12:23:40 PM »

ข้อที่ 1

ก) Lorentz transformation  p = \gamma(p^{\prime} + \frac{vE^{\prime}}{c^{2}})

 \frac{E}{c} = \dfrac{1}{\sqrt{1-\beta^{2}}}(\frac{E^{\prime}}{c} + \frac{vE^{\prime}}{c^{2}})

 E^{\prime} = E\sqrt{\dfrac{1 - \beta}{1 + \beta}}

ข) 4-momenta of 2 photons  P_{1} = (\frac{E}{c} , \frac{E}{c} , 0 , 0)

 P_{2} = (\frac{E_{0}}{c} , -\frac{E_{0}}{c} , 0 , 0)

quantity  E^{2} - p^{2}c^{2} is invariant (frame independent)

to get threshold energy E_{CM} after the collision has to be a minimum that is  E_{CM} = 2mc^{2} (0 kinetic energy in CM frame)

for collection of masses E_{total}^{2} - p_{total}^{2}c^{2} = E_{CM}^{2}

 (E + E_{0})^{2} - (E - E_{0})^{2} = 4m^{2}c^{4}

 E = \dfrac{m^{2}c^{4}}{E_{0}}

ค)  E_{0} = 2.3 \times 10^{-4} eV  , mc^{2} = 0.511 \times 10^{6} eV

from  E = \dfrac{m^{2}c^{4}}{E_{0}}

 E = 1135 TeV

« Last Edit: March 16, 2021, 12:35:47 PM by Kuma » Logged
Pages: 1   Go Up
Print
Jump to: