ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

 
Advanced search

41809 Posts in 6318 Topics- by 10499 Members - Latest Member: ขุนคลัง ศรีนาราง
Pages: 1   Go Down
Print
Author Topic: บทที่ 5 ข้อ 12-13  (Read 1698 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
Ittipat
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 232

Ken


« on: October 29, 2019, 07:21:44 AM »

12. ลองสมมุติว่าแรงโน้มถ่วงของโลกแปรผกผันกับระยะทางกำลังสาม นั้นคือ แรงโน้มถ่วงเป็น f=-\dfrac{\gamma Mm}{r^3}เมื่อ \gammaเป็นค่าคงที่ คาบของวงโคจรกลม r=Rของดาวเทียมมวล mเป็นเท่าไร

13. จงใช้สมการ \dfrac{d^2}{dt^2}r-\dfrac{C^2}{m^2r^3}=\dfrac{f}{m}สำหรับวงโคจรแบบวงรี ซึ่ง fในที่นี้สมมุติว่าเป็นแบบข้อ 12. จงทำการวิเคราะห์ว่า วงโคจรภายใต้แรงแบบนี้จะมีเสถียรภาพหรือไม่ ถ้าถูกรบกวนเล็กน้อย เช่น เมื่อดาวเทียมถูกชนให้เซออกจากวงโคจรเดิมไปเล็กน้อย

คำแนะนำ สมมุติวงโคจรเดิมเป็นวงกลม r=Rจะได้ C^2=\gamma Mm^2จากนั้นสมมุติให้วงโคจรที่ถูกรบกวนเป็น r=R+\zetaซึ่ง \zeta<<R
« Last Edit: October 23, 2021, 06:21:52 AM by Ittipat » Logged
Ittipat
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 232

Ken


« Reply #1 on: October 29, 2019, 11:27:08 AM »

12.
จาก \Sigma F=ma_c

จะได้ f=m\omega^2 R

-\dfrac{\gamma Mm}{R^3}=m\omega^2R

\omega =\sqrt{\dfrac{\gamma M}{R^4}}

จาก T=\dfrac{2\pi}{\omega}

\therefore T=2\pi (\dfrac{R^2}{\sqrt{\gamma M}})
« Last Edit: February 20, 2020, 05:51:11 PM by Ittipat » Logged
pinto
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 1


"it always seems impossible until it's done"


« Reply #2 on: October 22, 2021, 09:24:36 PM »

13.
จาก  \dfrac{d^2}{dt^2}r-\dfrac{C^2}{m^2r^3}=\dfrac{f}{m}

สมมติวงโคจรเดิมเป็นวงกลม r=R

จะได้ C^2=\gamma Mm^2

สมมติวงโคจรถูกรบกวนเป็น r=R+\zeta

จะได้ \dfrac{d^2}{dt^2}r=-\dfrac{\gamma M}{r^3}+\dfrac{C^2}{m^2r^3}

\dfrac{d^2}{dt^2}r=-\dfrac{\gamma M}{r^3}+\dfrac{\gamma M}{r^3}

จาก r=R+\zeta

R คงที่

จะได้ \dfrac{d^2}{dt^2}r=\dfrac{d^2}{dt^2}\zeta

เเทนกลับเเละคำณวน

\therefore \dfrac{d^2}{dt^2}\zeta=0

วงโคจรจะเสถียรก็ต่อเมื่อ  \dfrac{d^2}{dt^2}\zeta ติดลบ คล้าย ๆ กับว่ามีเเรงดึงกลับให้วัตถุเข้าสู่จุดสมดุล

ดังนั้น วงโคจรนี้ไม่เสถียร

ปล. ลองทำในกรณีที่เเรง f เเปรตาม  \dfrac{1}{r^2} จะได้ว่าวัตถุมีการสั่นเเบบ SHM รอบจุดสมดุลเเละวงโคจรสำหรับเเรง  fนี้จะเสถียร great


« Last Edit: October 22, 2021, 11:56:40 PM by pinto » Logged
Pages: 1   Go Up
Print
Jump to: