ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

 
Advanced search

41244 Posts in 6175 Topics- by 8110 Members - Latest Member: Vigarnda
Pages: 1   Go Down
Print
Author Topic: บทที่ 5 ข้อ 5-6  (Read 683 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
Ittipat
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 57

Ken


« on: October 28, 2019, 05:29:30 PM »

5. มวล mถูกผลักจากหยุดนิ่งโดยแรง f(x)ที่เปลี่ยนแปลงกับระยะทาง xที่ mเคลื่อนที่ไปตามสูตร f(x)=f_0e^{-\lambda x}ซึ่ง f_0กับ \lambdaเป็นค่าบวกและคงที่ จงหาความเร็วสุดท้ายของ mหลังจากถูกผลักอยู่เป็นระยะทางยาวมากๆ

6. สำหรับข้อ 5. ถ้า mเพิ่งถูกผลักไปได้ระยะทางสั้นๆ xจงแสดงว่า  v\approx \sqrt{\frac{2f_0x}{m}}(ท่านทำการประมาณละเอียดกว่านี้ได้หรือไม่)
Logged
Ittipat
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 57

Ken


« Reply #1 on: October 28, 2019, 07:57:24 PM »

5.
จาก \Sigma F=m\frac{d}{dt}v

จะได้ m\frac{d}{dt}v=f_0e^{-\lambda x}

mv\frac{dv}{dx}=f_0e^{-\lambda x}

\displaystyle{\int_{0}^{v}mvdv=\int_0^\infty f_0e^{-\lambda x}dx}

\frac{mv^2}{2}-0=(\frac{-f_0}{\lambda})[e^{-\lambda x}]_0^\infty

\frac{mv^2}{2}=(\frac{-f_0}{\lambda})(0-1)

v^2=\frac{2f_0}{\lambda m}

\therefore v=\sqrt{\frac{2f_0}{\lambda m}}
Logged
Ittipat
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 57

Ken


« Reply #2 on: October 28, 2019, 08:25:45 PM »

6.
จาก \frac{mv^2}{2}-0=(\frac{-f_0}{\lambda})[e^{-\lambda x}]_0^\infty

เปลี่ยน \inftyเป็น xแทน

จะได้ \frac{mv^2}{2}=(\frac{-f_0}{\lambda})(e^{-\lambda x}-1)

\frac{mv^2}{2}=(\frac{f_0}{\lambda})(1-e^{-\lambda x})

จาก e^{-\lambda x}\approx 1-\lambda x

จะได้ \frac{mv^2}{2}\approx(\frac{f_0}{\lambda})(1-1+\lambda x)

v^2\approx \frac{2f_0x}{m}

\therefore v\approx \sqrt{\frac{2f_0x}{m}}

สามารถประมาณให้ละเอียดขึ้นได้โดยการใช้Maclaurin series จะได้ e^{-\lambda x} \approx  1-\lambda x+\frac{(\lambda x)^2}{2!}-\frac{(\lambda x)^3}{3!}+\frac{(\lambda x)^4}{4!}-...
Logged
Pages: 1   Go Up
Print
Jump to: