ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

 
Advanced search

41244 Posts in 6175 Topics- by 8110 Members - Latest Member: Vigarnda
Pages: 1   Go Down
Print
Author Topic: บทที่ 5 ข้อ 1-4  (Read 849 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
Ittipat
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 57

Ken


« on: October 27, 2019, 01:21:02 PM »

1. มวล mถูกดีดออกไปด้วยความเร็วต้น v_0หลังจากนั้น mต้องเคลื่อนที่ภายใต้แรงต้าน \beta v^2เมื่อ \betaเป็นค่าคงที่ จงหาความเร็ว vของ mในรูปของ v_0,\betaและระยะทาง xที่ mเคลื่อนที่ไปได้เมื่อวัดจากจุดตั้งต้น

2. ใช้ผลในข้อ 1. หาระยะทางที่ mไปได้ในรูปของเวลา tหลังถูกดีด

3. จงใช้การกระจาย \ln (1+\zeta) \approx \zeta - \frac{1}{2}\zeta^2เพื่อแสดงว่าผลในข้อ 2. มีค่าโดยประมาณเป็น v_0t-\frac{1}{2}(\frac{\beta v_0^2}{m})t^2เมื่อ tยังมีค่าน้อยมากๆอยู่

4.จงแสดงว่าค่า v_0t-\frac{1}{2}(\frac{\beta v_0^2}{m})t^2ของข้อ 3. นั้นสามารถหาได้จากสูตร x=x_0+v_0t+\frac{1}{2}at^2
« Last Edit: October 28, 2019, 05:03:09 PM by Ittipat » Logged
Ittipat
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 57

Ken


« Reply #1 on: October 27, 2019, 01:50:23 PM »

1.
จาก \Sigma F=ma

-\beta v^2=m\frac{d}{dt}v

-\beta v^2=m\frac{dv}{dx}(\frac{dx}{dt}) ;Chain Rule

-\beta v^2=mv\frac{dv}{dx}

-\beta=\frac{m}{v}\frac{dv}{dx}

\displaystyle{\int_{0}^{x}-\frac{\beta}{m} dx =\int_{v_0}^{v}\frac{1}{v}dv} ;วัดจากจุดตั้งต้นจึงให้ x_0=0

-\frac{\beta}{m} x=\ln v-\ln v_0

-\frac{\beta}{m} x=\ln \frac{v}{v_0}

e^{-\frac{\beta}{m}x}=\frac{v}{v_0}

\therefore v(x)=(v_0)e^{-\frac{\beta}{m}x}
« Last Edit: October 27, 2019, 02:03:28 PM by Ittipat » Logged
Ittipat
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 57

Ken


« Reply #2 on: October 27, 2019, 02:03:14 PM »

2.
จาก v(x)=(v_0)e^{-\frac{\beta}{m}x}

\frac{d}{dt}x=(v_0)e^{-\frac{\beta}{m}x}

e^{\frac{\beta}{m}x}(\frac{d}{dt}x)=v_0

\displaystyle{\int_{0}^{x} e^{\frac{\beta}{m}x} dx=\int_{0}^{t} v_0 dt}

\frac{m}{\beta}(e^{\frac{\beta}{m}x}-1)=v_0 t

e^{\frac{\beta}{m}x}-1=\frac{\beta v_0 t}{m}

\frac{\beta}{m}x=\ln (\frac{\beta v_0 t}{m}+1)

\therefore x(t)=(\frac{m}{\beta})\ln (\frac{\beta v_0 t}{m}+1)
Logged
Ittipat
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 57

Ken


« Reply #3 on: October 28, 2019, 05:09:44 PM »

3.
จาก x(t)=(\frac{m}{\beta})\ln (\frac{\beta v_0 t}{m}+1)

ประมาณได้เป็น x(t)\approx(\frac{m}{\beta})(\frac{\beta v_0 t}{m}-\frac{1}{2}(\frac{\beta v_0 t}{m})^2)

x(t)\approx v_0t-\frac{m}{2\beta}(\frac{\beta^2 v_0^2 t^2}{m^2})

\therefore x(t)\approx  v_0t-\frac{1}{2}(\frac{\beta v_0^2}{m})t^2
Logged
Ittipat
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 57

Ken


« Reply #4 on: October 28, 2019, 05:19:17 PM »

4.
จาก \Sigma F=ma

-\beta v^2=ma

จะได้ a=\frac{-\beta v^2}{m}

จากสูตร x=x_0+v_0t+\frac{1}{2}at^2

จะได้ x\approx 0+v_0t+\frac{1}{2}\frac{-\beta v^2}{m}t^2\;;วัดจากจุดตั้งต้นให้ x_0=0

เมื่อ tมีค่าน้อยๆสามารถประมาณ vเป็น v_0ได้เนื่องจากในช่วงเวลาสั้นๆ (\Delta a \to 0)

 x\approx v_0t+\frac{1}{2}\frac{-\beta v_0^2}{m}t^2

\therefore x(t)\approx  v_0t-\frac{1}{2}(\frac{\beta v_0^2}{m})t^2
Logged
Pages: 1   Go Up
Print
Jump to: