ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

 
Advanced search

41244 Posts in 6175 Topics- by 8110 Members - Latest Member: Vigarnda
Pages: 1   Go Down
Print
Author Topic: บทที่ 4 ข้อ 21  (Read 762 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
Ittipat
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 57

Ken


« on: October 26, 2019, 05:58:06 PM »

21. ถ้าทั้ง Aและ Bกำลังเคลื่อนที่ตามแนวแกน Xโดยที่ตำแหน่งของ Aและ Bที่เวลา tใดๆ (t>0)เป็นฟังก์ชัน

x_A=x_A(t)\equiv 1-t+3t^2

x_B=x_B(t)\equiv t-2t^2 ตามลำดับ

ก. จงเขียนกราฟของ x_Aและของ x_Bบนกราฟเดียวกัน ใช้สเกลเดียวกัน
ข. ตำแหน่งของ Aสัมพัทธ์กับ Bเป็นฟังก์ชันรูปใดของ t
ค. Aอยู่ใกล้ Bที่สุดที่เวลากี่หน่วย (t=?)และระยะทางที่ใกล้ที่สุดนี้มีค่ากี่หน่วย
ง. ความเร็วของ Aสัมพัทธ์กับ Bเป็นฟังก์ชันรูปใดของ t
จ. ความเร็วสัมพัทธ์ของ Aเทียบกับ Bมีค่าเป็นเท่าไรที่จังหวะที่ Aอยู่ใกล้ Bที่สุด
ฉ. ความเร่งของ Aสััมพัทธ์กับ Bเป็นฟังก์ชันรูปใดของ tหรือว่าเป็นค่าคงที่ ถ้าคงที่, มีค่าเท่าไร (กี่หน่วย)
ช. เมื่อจังหวะที่ Aกับ Bอยู่ใกล้กันที่สุดนั้น Aและ Bมีความเร็วกี่หน่วยความเร็ว
ซ. เมื่อตอนที่ Aกับ Bอยู่ห่างกัน 52หน่วยระยะทางนั้น tมีค่าเท่าไร
Logged
punpunyawish
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 30


Punyawish Patumhirunruksa


« Reply #1 on: October 26, 2019, 09:05:15 PM »

วาดกราฟๆ
Logged
punpunyawish
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 30


Punyawish Patumhirunruksa


« Reply #2 on: October 26, 2019, 09:17:40 PM »

กราฟสีฟ้าของ A
สีแดงของ B
จุดที่พลอตกราฟ A
(0,1) (1,3) ( 2,11) (3,25) (4,45)
จุดที่พลอตกราฟ B
(0,0) (1,-1) ( 2,-6) (3,-15) (4,-28) (5,-45)
Logged
Ittipat
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 57

Ken


« Reply #3 on: October 27, 2019, 01:00:27 PM »

ข. x_{AB}(t)\equiv x_A-x_B=1-t+3t^2-(t-2t^2)

\therefore x_{AB}=1-2t+5t^2

ค.ใกล้ที่สุดแสดงว่า \frac{d}{dt}(x_{AB}(t))=0

0=\frac{d}{dt}(1-2t+5t^2)=-2+10t

\therefore t=\frac{1}{5}=0.2หน่วย

นำ t=\frac{1}{5}แทนกลับเข้าไปในสมการ

จะได้ x_{AB}=1-2(\frac{1}{5})+5(\frac{1}{5})^2

\therefore  x_{AB}=0.8หน่วย

ง.v_{AB}=\frac{d}{dt}(1-2t+5t^2)

\therefore v_{AB}=-2+10t

จ. จากเวลาที่ใกล้ที่สุด คือ 0.2หน่วย

แทน t=0.2เข้าไปใน v_{AB}

จะได้ v_{AB}=-2+10(0.2)

\therefore v_{AB}=0หน่วย

ฉ. a_{AB}=\frac{d}{dt}(-2+10t)

\therefore a_{AB}=10หน่วย เป็นค่าคงที่

ช. จากเวลาที่ใกล้ที่สุด คือ 0.2หน่วย

v_A=\frac{d}{dt}(1-t+3t^2)=-1+6t

\therefore v_A=-1+6(0.2)=0.2หน่วย

v_B=\frac{d}{dt}(t-2t^2)=1-4t

\therefore v_B=1-4(0.2)=0.2หน่วย

ซ. แทน x_{AB}=52ในสมการ x_{AB}

จะได้ 52=1-2t+5t^2

0=5t^2-2t-51

0=(5t-17)(t+3)

\therefore t=\frac{17}{5}หน่วย ;tมีค่าเป็นบวก
Logged
Pages: 1   Go Up
Print
Jump to: