บทที่ 4 ข้อ 21

Ittipat

neutrino

Offline

Posts: 200

Ken

« on: October 26, 2019, 05:58:06 PM »

21. ถ้าทั้ง $A$ และ $B$ กำลังเคลื่อนที่ตามแนวแกน $X$ โดยที่ตำแหน่งของ $A$ และ $B$ ที่เวลา $t$ ใดๆ $(t>0)$ เป็นฟังก์ชัน

$x_A=x_A(t)\equiv 1-t+3t^2$

$x_B=x_B(t)\equiv t-2t^2$ ตามลำดับ

ก. จงเขียนกราฟของ $x_A$ และของ $x_B$ บนกราฟเดียวกัน ใช้สเกลเดียวกัน
ข. ตำแหน่งของ $A$ สัมพัทธ์กับ $B$ เป็นฟังก์ชันรูปใดของ $t$
ค. $A$ อยู่ใกล้ $B$ ที่สุดที่เวลากี่หน่วย $(t=?)$ และระยะทางที่ใกล้ที่สุดนี้มีค่ากี่หน่วย
ง. ความเร็วของ $A$ สัมพัทธ์กับ $B$ เป็นฟังก์ชันรูปใดของ $t$
จ. ความเร็วสัมพัทธ์ของ $A$ เทียบกับ $B$ มีค่าเป็นเท่าไรที่จังหวะที่ $A$ อยู่ใกล้ $B$ ที่สุด
ฉ. ความเร่งของ $A$ สััมพัทธ์กับ $B$ เป็นฟังก์ชันรูปใดของ $t$ หรือว่าเป็นค่าคงที่ ถ้าคงที่, มีค่าเท่าไร (กี่หน่วย)
ช. เมื่อจังหวะที่ $A$ กับ $B$ อยู่ใกล้กันที่สุดนั้น $A$ และ $B$ มีความเร็วกี่หน่วยความเร็ว
ซ. เมื่อตอนที่ $A$ กับ $B$ อยู่ห่างกัน $52$ หน่วยระยะทางนั้น $t$ มีค่าเท่าไร


	Logged

punpunyawish

neutrino

Offline

Posts: 40

Punyawish Patumhirunruksa

Re: บทที่ 4 ข้อ 21

« Reply #1 on: October 26, 2019, 09:05:15 PM »

วาดกราฟๆ


	Logged

punpunyawish

neutrino

Offline

Posts: 40

Punyawish Patumhirunruksa

Re: บทที่ 4 ข้อ 21

« Reply #2 on: October 26, 2019, 09:17:40 PM »

กราฟสีฟ้าของ A
สีแดงของ B
จุดที่พลอตกราฟ A
$(0,1) (1,3) ( 2,11) (3,25) (4,45)$
จุดที่พลอตกราฟ B
$(0,0) (1,-1) ( 2,-6) (3,-15) (4,-28) (5,-45)$


	Logged

Ittipat

neutrino

Offline

Posts: 200

Ken

Re: บทที่ 4 ข้อ 21

« Reply #3 on: October 27, 2019, 01:00:27 PM »

ข. $x_{AB}(t)\equiv x_A-x_B=1-t+3t^2-(t-2t^2)$

$\therefore x_{AB}=1-2t+5t^2$

ค.ใกล้ที่สุดแสดงว่า $\frac{d}{dt}(x_{AB}(t))=0$

$0=\frac{d}{dt}(1-2t+5t^2)=-2+10t$

$\therefore t=\frac{1}{5}=0.2$ หน่วย

นำ $t=\frac{1}{5}$ แทนกลับเข้าไปในสมการ

จะได้ $x_{AB}=1-2(\frac{1}{5})+5(\frac{1}{5})^2$

$\therefore x_{AB}=0.8$ หน่วย

ง. $v_{AB}=\frac{d}{dt}(1-2t+5t^2)$

$\therefore v_{AB}=-2+10t$

จ. จากเวลาที่ใกล้ที่สุด คือ $0.2$ หน่วย

แทน $t=0.2$ เข้าไปใน $v_{AB}$

จะได้ $v_{AB}=-2+10(0.2)$

$\therefore v_{AB}=0$ หน่วย

ฉ. $a_{AB}=\frac{d}{dt}(-2+10t)$

$\therefore a_{AB}=10$ หน่วย เป็นค่าคงที่

ช. จากเวลาที่ใกล้ที่สุด คือ $0.2$ หน่วย

$v_A=\frac{d}{dt}(1-t+3t^2)=-1+6t$

$\therefore v_A=-1+6(0.2)=0.2$ หน่วย

$v_B=\frac{d}{dt}(t-2t^2)=1-4t$

$\therefore v_B=1-4(0.2)=0.2$ หน่วย

ซ. แทน $x_{AB}=52$ ในสมการ $x_{AB}$

จะได้ $52=1-2t+5t^2$

$0=5t^2-2t-51$

$0=(5t-17)(t+3)$

$\therefore t=\frac{17}{5}$ หน่วย $;t$ มีค่าเป็นบวก


	Logged

Pages: 1 Go Up

« previous next »