ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
 
Advanced search

41042 Posts in 6096 Topics- by 6086 Members - Latest Member: gnuyheat
Pages: 1   Go Down
Print
Author Topic: โจทย์ระบบรอก(ไม่ทราบที่มา)  (Read 716 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
PT_CIS
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 189


« on: February 23, 2019, 08:38:32 PM »

พอดีผมไปเจอโจทย์ข้อนี้มาครับ
วิธีคิดของผมคือการที่เรา หาความเร็ว ของก้อน 2m ในรูปของความเร็ว m ก่อน (ใช้เรขาคณิต และอนุพันธุ์นิดหน่อย)
ต่อมาก็อนุรักษ์พลังงาน โดย เลือกระบบ เป็น 2m,m,m ครับ เราก็วิเคราะห์หาความเร็วได้แล้ว smitten
ไม่ทราบว่าได้คำตอบเป็นเท่าไรกันครับ  reading
แต่ผมได้ 0.373 \dfrac{m}{s} เอง น้อยไปไหมครับ  Cry


* received_400245874059777.png (99.54 KB, 1280x720 - viewed 267 times.)
« Last Edit: February 24, 2019, 12:31:26 AM by PT_CIS » Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6217


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #1 on: February 23, 2019, 09:23:51 PM »

ตอบ 50.7 cm/s ครับ
Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
PT_CIS
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 189


« Reply #2 on: February 24, 2019, 12:41:56 AM »

โอ๊ย....
ตอนนี้ผมแก้แล้วครับ ได้คำตอบ คือ 0.487 \dfrac{m}{s}
เดี่ยวจะมาพิมพ์ขั้นตอนตอนเช้านะครับ
Logged
PT_CIS
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 189


« Reply #3 on: February 24, 2019, 11:54:41 AM »

อาจาร์ยช่วยเช็คให้หน่อยน่ะครับ ตอนที่ผมทำ ผมว่ามันถึกแปลกๆ idiot2
x^{\prime} = l \cos \theta _0 \tan \theta
 \delta x^{\prime} = l \cos \theta _ 0 \sec ^2 \theta \delta \theta
 \delta x^{\prime 2} = \left(l \delta \theta \right)^2 \left( \dfrac { \cos ^2 \theta _0}{ \cos^4 \theta} \right) \to \left(l \delta \theta \right)^2 = \left( \dfrac { \cos ^4 \theta}{\cos ^2 \theta_0 } \right) \delta x ^{\prime 2 } ---> (1)
  \delta x ^{\prime 2} = (l \delta \theta)^2 + \delta x^2 ---> (2)
การที่เราได้มาซึ่งสมการนี้นั้น เราพยายามจะกำจัด  \delta \theta เพราะว่า  \delta x^ {\prime} , \delta x นั้นสามารถกลายเป็น ความเร็วของก้อน  2m,m ตามลำดับได้!
(1) ---> (2) ; \left ( \delta x ^ {\prime} \right)^2 \left(1 - \dfrac {\cos ^4 \theta} {\cos ^2 \theta _0} \right) = \delta x^2
ถอดรากที่สองของสมการนี้ แล้วหาอนุพันธุ์เทียบเวลา จากนั้น นำไปยกกำลังสอง จะได้
 v^2 = v^{\prime 2} \left( 1 - \dfrac { \cos ^4 \theta } { \cos ^2 \theta _0 } \right) --->(3)
จากนั้นก็ตั้งสมการ งาน-พลังงาน (โดยที่ไม่ต้องคิดงานจากแรงตึงเชือก เพราะงานจากระบบเป็น 0 เสมอ)
เออใช้ ผมได้ว่าตัว  2m เคลื่อนที่ลงน่ะ!
 \displaystyle \Sigma E = const. ;  0 = (2m)(g)(-6 cm) + (2)(m)(g)(4 cm) + (\frac{1}{2})(2)(mv^2) + (\frac{1}{2})(2m)(v^{\prime 2 })
จากนั้นก็ แทนค่าจากสมการที่ (3) แล้วก็แก้สมการไปเรื่อยๆ จะได้ว่า
 v^{\prime} = \displaystyle \sqrt { \dfrac {g(4 cm)}{\left(2 - \dfrac {\cos^4 \theta}{\cos^2 \theta _0} \right) }

 v^{\prime} = \displaystyle \sqrt { \dfrac {\left(9.80 \dfrac {m}{s}\right) \left(4.00 \times 10^{-2} \right) }{2 - \dfrac {  \frac{20}{29} ^4} { \frac {20}{25} ^2 } }  = 0.488 \dfrac {m}{s}


* ระบบรอก1.jpg (143.77 KB, 763x463 - viewed 158 times.)

* ระบบรอก2.jpg (291.46 KB, 749x993 - viewed 170 times.)
« Last Edit: February 24, 2019, 12:06:37 PM by PT_CIS » Logged
PT_CIS
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 189


« Reply #4 on: February 24, 2019, 04:30:02 PM »

^ทำผิดซะได้  buck2 ผมลืมไปว่าในรูปที่ 2  l มันไม่คงตัว มาดูอันที่ถูกต้องกันครับ  smitten

 \delta x ^{\prime 2} = l^2 \dfrac { \cos ^2 \theta _0} {\cos ^2 \theta} \delta \theta ^2 + \delta x^2

 \delta x ^{\prime 2 } =  \left (\dfrac {\cos ^4 \theta} {\cos ^2 \thea_0} \right) \left( \dfrac { \cos ^2 \theta _0} {\cos ^2 \theta} \right) \delta x^{\prime 2} + \delta x^{2}

 v^{\prime 2} \sin^2 \theta = v ^2

ทำแบบเดียวกับข้างบนเลยครับ  coolsmiley

 \therefore v =\displaystyle \sqrt{ \dfrac {(4 cm)g} {1+ \sin^2 \theta} }
« Last Edit: February 24, 2019, 04:31:58 PM by PT_CIS » Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6217


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #5 on: February 25, 2019, 12:33:38 AM »

โจทย์ข้อสอบเข้าฟิสิกส์โอลิมปิกสสวท. รอบสอง 2546 สมัยก่อนสอวน.กาล (ทำก่อนนอนจะได้หลับสบาย)


* th_00323-Untitled_001.jpg (67.99 KB, 1050x656 - viewed 143 times.)

* th_00324-Untitled_001.jpg (43.47 KB, 1050x656 - viewed 139 times.)

* th_00325-Untitled_001.jpg (39.85 KB, 1050x656 - viewed 143 times.)

* th_00326-Untitled_001.jpg (33.63 KB, 1050x656 - viewed 144 times.)

* th_00327-Untitled_001.jpg (62.2 KB, 1050x656 - viewed 128 times.)
« Last Edit: February 25, 2019, 07:04:27 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
Pages: 1   Go Up
Print
Jump to:  

คุณสมบัติของเด็กดี

ไม่ฟังเวลามีการนินทากัน ไม่มองหาข้อด้อยของผู้อื่น ไม่พูดนินทาเหยีบบย่ำผู้อื่น