ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
 
Advanced search

41037 Posts in 6095 Topics- by 6054 Members - Latest Member: Sudkak
Pages: 1   Go Down
Print
Author Topic: สอวน.กลศาสตร์ม.ต้น บทที่ 1 ข้อ 22  (Read 154 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
PT_CIS
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 187


« on: February 06, 2019, 09:07:05 PM »

22. ทั้ง  \text{A} และ  \text{B} ต่างก็เคลื่อนที่ไปทางเดียวกันบนแนวแกน  \text{OX} โดยที่  \text{A} ตั้งต้นเคลื่อนที่เมื่อเวลา  t=0 ออกจากจุด  x = x_0 ด้วยความเร่ง  a คงที่ ส่วน  \text{B} นั้นรอจนกระทั่งเวลาผ่านไปแล้วเท่ากับ  \tau จึงเริ่มต้นออกจากจุด  x=0 ด้วยความเร็วคงที่เท่ากับ  v_0 ตาม  \text {A} ไป
ก. ที่ขณะเวลา  t> \tau นั้น ความเร็วของ  \text{A} สัมพัทธ์กับ  \text{B} มีค่าเท่าไร
ข.  \text{B} เข้าใกล้  \text {A} มากที่สุด (ชิดที่สุด) เมื่อเวลา  t เท่าใด
ค. ตำแหน่ง x_{ \text{A}} ของ  \text {A} เป็นฟังก์ชันในรูปใดของเวลา  t
ง. ตำแหน่ง  x _ { \text {B}  } ของ  \text {B} เป็นฟังก์ชันรูปใดของเวลา  t > \tau
จ.  \text {A} นำหน้า  \text {B} เป็นระยะทางเท่าไร ตอบในรูป  x_0,v_0,a,\tau และตัวแปร  t
ฉ. ระยะทางที่สั้นที่สุดระหว่าง  \text {A} กับ  \text {B} มีค่าเท่าไรในรูปของ  x_0,v_0,a,\tau
ช. ถ้าต้องการให้  \text{B} ไล่ทันแตะ  \text {A} ได้พอดี หลังจากนั้น  \text {A} ก็เร่งห่างออกไปๆ จะต้องจัดให้  x_0,v_0,a,\tau สัมพันธ์กันเป็นสมการรูปใด
ซ. จงเขียนกราฟของ  v กับ  t และกราฟของ  x กับ  t สำหรับการเคลื่อนที่ของ  \text {A} และ  \text{B} ให้  t อยู่บนแกนนอน (คำแนะนำ ดูตัวอย่าง 1.31)
« Last Edit: February 06, 2019, 10:16:02 PM by PT_CIS » Logged
PT_CIS
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 187


« Reply #1 on: February 06, 2019, 10:37:57 PM »

หลักฟิสิกส์ ; ในการวิเคราะห์การเคลื่อนที่ซับซ้อน เราต้อง วาดรูปประกอบสถาณการณ์ไปด้วย (โจทย์แนวนี้มีอีกข้อที่สำคัญ คือ เราไม่จำเป็นต้องทำเรียงจาก บนไปล่าง เพียงแต่ ให้ทำข้อที่คิดว่าสำคัญก่อน แล้วใช้ผลจากข้อเหล่านั้นนำไปต่อยอด)  angel
การวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ ;
ก.)  t> \tau ,v_{ \text{A}} = at
 \therefore v_{ \text {A} / \text {B} } = v_ {\text {A}} - v_ { \text {B} } = at - v_0
ค.)  \Delta x_ {\text {A}} = \frac {1} {2} at^2 = x_ {\text A } - x_0
 \therefore x_ {\text {A} } = x_0 + \frac {1} {2} at^2
ง.)  \Delta x_ {\text {B} } = v_0 \Delta T = v_0 ( t - \tau)
 \therefore x_ { \text {B} } = v_0 \left( t - \tau \right)
เดี่ยวมาพิมพ์ต่อครับขอไปนอนก่อน  buck2
« Last Edit: February 07, 2019, 09:18:34 AM by PT_CIS » Logged
PT_CIS
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 187


« Reply #2 on: February 07, 2019, 09:44:16 AM »

จ.)  x_ {\text{A}} - x_{ \text{B}} = x_0 + \frac{1} {2} at^2- v_0( t -\tau)
 \therefore x_ { \text{A} } = x_ { \text {B }} = \frac {1} {2} at^2 - v_0t + x_0 + v_0 \tau
ฉ.)  x_ {\text{A} } - x _ { \text {B } } \equiv \text {D}
 \text D \equiv \frac{1} {2} a t^2 - v_0t + v_0\tau +x_0
 \tau,v_0,x เป็นค่าคงที่ \to  \because  D_ { \text {min}} เมื่อ  \frac {1} {2} at^2 - v_0t =0
 \therefore\text  D _ { \text {min} } = v_0\tau + x_0
ข.) จากข้อ ฉ.)
 \frac {1} {2} at^2 -v_0 t =0
 t \left( \frac {1} {2} at - v_0 \right)=0
 t =0 หรือ  \frac {1} {2} at - v_) =0 \to t= \dfrac {2v_0}{a}
 t=0 ไม่สมเหตุสมผล เพราะว่า เนื่องจากเวลานี้  \text {B} ยังไม่ออกจากจุด สตาร์ท
 \therefore t = \dfrac {2v_0} {a}
« Last Edit: February 07, 2019, 10:11:22 AM by PT_CIS » Logged
PT_CIS
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 187


« Reply #3 on: February 07, 2019, 10:10:17 AM »

หลักฟิสิกส์ ; ที่จุดชนกันพอดี! วัตถุ  \text{A} มีความเร็วมากกว่าหรือเท่ากับ  \text{B}
เพราะถ้า  \text{A} มีความเร็วน้อยกว่า  \text{B} <br />  \text{A} จะห่างออกจาก  \text{B} ไม่ได้
การวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์  ;
ชนกัน  D =0 ; 0 = \frac {1} {2} at^2 -v_0 t  + v_0 \tau + x_0  \sim  ax^2 + bx +c =0
 t = \dfrac {-(-v_0) \pm \sqrt { (v^2_0) - (4)(\frac {1}{2}a)( v_0\tau +x_0)   }       } { \cancel{2} (\frac {1} { \cancel {2}} a)}  = \dfrac {v_0 \pm \sqrt {v^2_0 - (2a)(v_0 \tau + x_0)}   } {a}
เงื่อนไขของการ ที่  \text{A} ห่างออกจาก  \text {B}   ;  at&gt;v_0
  t &gt; \dfrac {v_0 } {a}
เราไม่เอาคำตอบที่เป็นลบเพราะว่าขัดแย้งกับเงื่อนไขของการห่างกัน (แล้วมันเกิดอะไรขึ้นล่ะ? ลองกลับไปคิด!)
 \therefore \dfrac {v_0 + \sqrt {v^2_0 - (2a)(v_0 \tau + x_0)}   } {a}

 
Logged
Pages: 1   Go Up
Print
Jump to:  

คุณสมบัติของเด็กดี

ไม่ฟังเวลามีการนินทากัน ไม่มองหาข้อด้อยของผู้อื่น ไม่พูดนินทาเหยีบบย่ำผู้อื่น