ข้อสอบปลายค่าย 2 ปี 2559-60 รอบคัดตัว 8 คนไปแข่งฟิสิกส์โอลิมปิกระดับเอเชีย

ปิยพงษ์ - Head Admin

Administrator
SuperHelper

Offline

Posts: 6265

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ

ข้อสอบปลายค่าย 2 ปี 2559-60 รอบคัดตัว 8 คนไปแข่งฟิสิกส์โอลิมปิกระดับเอเชีย

« on: January 31, 2017, 10:40:18 AM »

ข้อสอบปลายค่าย 2 ปี 2559-60 รอบคัดตัว 8 คนไปแข่งฟิสิกส์โอลิมปิกระดับเอเชีย

ข้อสอบภาคทฤษฎี


	Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ

ปิยพงษ์ - Head Admin

Administrator
SuperHelper

Offline

Posts: 6265

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ

Re: ข้อสอบปลายค่าย 2 ปี 2559-60 รอบคัดตัว 8 คนไปแข่งฟิสิกส์โอลิมปิกระดับเอเชีย

« Reply #1 on: January 31, 2017, 10:42:03 AM »

ข้อสอบปลายค่าย 2 ปี 2559-60 รอบคัดตัว 8 คนไปแข่งฟิสิกส์โอลิมปิกระดับเอเชีย

ข้อสอบภาคปฏิบัติ


	Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ

อภิชาตเมธี

neutrino

Offline

Posts: 111

Re: ข้อสอบปลายค่าย 2 ปี 2559-60 รอบคัดตัว 8 คนไปแข่งฟิสิกส์โอลิมปิกระดับเอเชีย

« Reply #2 on: February 01, 2017, 08:55:19 PM »

ข้อ Statistical Mechanics ครับ

ก. กำหนดให้แต่ละอนุภาคแทบไม่มีปฏิกิริยาต่อกันเราจะได้ว่าโอกาสของการอยู่ในแต่ละครึ่งเป็นการกระจายตัวแบบ Binomial

$P_{N,N_{1}}=\begin{pmatrix}N \cr N_{1} \end{pmatrix} \dfrac{1}{2^{N}}$

ข. จากคำตอบข้อ ก. จะเห็นว่า $P_{N,N_{1}}$ มีค่าสูงสุดเมื่อ $N_{1}=\dfrac{N}{2}$

$\left( P_{N,N_{1}} \right) _{max}=\begin{pmatrix}N \cr N/2 \end{pmatrix} \dfrac{1}{2^{N}}$

ค. ในกรณีที่ $N$ ใหญ่มากๆเรามองว่าแต่ละค่าของมันที่เพิ่มขึ้นแทบจะไม่ทำให้กราฟหักเลย(ก็คือเรามองว่ากราฟค่อนข้างต่อเนื่องดีทีเดียว)

และกรณีที่ $N$ ใหญ่มากๆ ถ้า $N_{1}$ ต่างจาก $N/2$ มากไปนิดเดียวพจน์ $\dfrac{1}{2^{N}}$ จะทำให้ค่าเข้าสู่ศูนย์ไวมาก

เราเลยกำหนดตัวแปรให้ $N_{1}=N/2+\epsilon$ โดยเราจะพิจารณากรณีที่ $\epsilon \ll N/2$

แล้วเราก็ใส่ $\ln$ เพื่อจะได้ใช้สูตรในโจทย์ได้

$\ln\left( P_{N,N_{1}} \right)=\ln\left( \dfrac{N!}{(\dfrac{N}{2}+\epsilon )!(\dfrac{N}{2}-\epsilon )!)2^{N}} \right)$

$\approx N\ln N-N-(\dfrac{N}{2}+\epsilon )\ln (\dfrac{N}{2}+\epsilon) +(\dfrac{N}{2}+\epsilon )-(\dfrac{N}{2}-\epsilon )\ln (\dfrac{N}{2}-\epsilon )+(\dfrac{N}{2}-\epsilon )-N\ln 2$

กระจาย และใช้การประมาณ $\ln (1+a) \approx a-\dfrac{a^{2}}{2}; a\ll 1$

$\therefore \ln\left( P_{N,N_{1}} \right) \approx -\dfrac{2\epsilon ^{2}}{N}$

$P_{N,N_{1}} \approx e^{-\dfrac{(N_{1}-N/2)^{2}}{2(N/4)}}$

ได้รูปออกมาใกล้เคียง Normal Distribution ที่มี mean $N/2$ varience $N/4$

ต่างแค่ยังไม่ได้ Normalized เท่านั้น เพราะงั้นเราเลยได้ 1 ถ้าแทน $N_{1}=N/2$

ถ้าอยากได้แบบ Normalized เลยเราควรใช้ $\ln N! \approx N\ln N - N +\ln \sqrt{2\pi N}$

*เพิ่มเติม*

สำหรับ Binomial Distribution ที่มีความน่าจะเป็นของความสำเร็จ p โดยทำการทดลอง N ครั้งจะมี

ค่าเฉลี่ยของจำนวนผลลัพธ์ที่ประสบความสำเร็จเป็น Np

และ Varience Np(1-p)

ในโจทย์นี้แต่ละอนุภาค N คือการทดลองว่าจะเอาไปใส่ในฝั่งไหน และโอกาสในการเข้าไปอยู่ในครึ่งหนึ่งเท่ากับ p=1/2

ซึ่งสอดคล้องกับที่เราคำนวนพอดี


« Last Edit: February 02, 2017, 12:28:26 AM by อภิชาตเมธี »	Logged

อภิชาตเมธี

neutrino

Offline

Posts: 111

Re: ข้อสอบปลายค่าย 2 ปี 2559-60 รอบคัดตัว 8 คนไปแข่งฟิสิกส์โอลิมปิกระดับเอเชีย

« Reply #3 on: February 02, 2017, 08:27:11 PM »

ข้อ Instrumentation ครับ

1. คุณสมบัติอย่างหนึ่งของตัวเก็บประจุต่อสัญญาณคือ ยิ่งสัญญาณมีความถี่สูงมากเท่าไหร่ ตัวเก็บประจุก็จะมีโอกาสเต็มยากขึ้น ดังนั้นสำหรับไฟฟ้ากระแสสลับที่มีความถี่สูง ตัวเก็บประจุแทบจะไม่มีประจุสะสมเลย หรือก็คือไม่ค่อยมีแรงดันตกคร่อม จึงประพฤติตัวเหมือนว่า มันเป็นลวดความต้านทานต่ำ ในทางตรงกันข้ามถ้าสัญญาณมีความถี่ต่ำ และตัวเก็บประจุมีค่าไม่มาก ประจุจะเต็มได้เร็วเมื่อเทียบกับคาบการสั่นของสัญญาณ จึงประพฤติตัวเหมือนลวดความต้านทานสูง

ดังนั้นเราจะต่อ ตัวเก็บประจุเชื่อมระหว่างเส้นบนกับเส้นล่างทางขวา

และเราต้องต่อตัวต้านทานเชื่อมซ้ายขวาด้วยเพื่อป้องกันไม่ให้สัญญาณกวนไหลย้อนกลับมาด้วยกระแสที่มากเกินไป(ใส่แค่ตัวเดียวพอเช่น คู่บน อีกคู่เชื่อมลวดเลย)

2. ให้สัญญาณเข้าเป็น $V_{0} e^{j\omega t}$

แล้วหาสัญญาณขาออกโดยใช้ Impedance ของ R และ C ในการแบ่งแรงดันได้

$\Delta V_{out}= \dfrac{1/j\omega C}{R+1/j\omega C} \Delta V_{in}=\dfrac{V_{0}e^{j(\omega t-\arctan (\omega RC))}}{\sqrt{1+(\omega RC)^{2}}}$

$\therefore \dfrac{\Delta V_{out,rms}}{\Delta V_{in,rms}}=\dfrac{1}{\sqrt{1+(2\pi fRC)^{2}}}$

3. จากกราฟข้อ 2. เราจะเห็นว่ายิ่ง ความถี่สูงอัตราส่วนของพลังงานที่สามารถผ่านวงจรกรองได้จะน้อยลง


« Last Edit: February 02, 2017, 08:55:34 PM by อภิชาตเมธี »	Logged

อภิชาตเมธี

neutrino

Offline

Posts: 111

Re: ข้อสอบปลายค่าย 2 ปี 2559-60 รอบคัดตัว 8 คนไปแข่งฟิสิกส์โอลิมปิกระดับเอเชีย

« Reply #4 on: February 03, 2017, 05:53:43 AM »

ข้อ รางน้ำครับ

อย่างแรกเราไม่ต้องคิดผลของความดันอากาศเพราะเค้าถามแรงลัพธ์ และความอันอากาศดันทั้งข้างนอกและในรางเท่าๆกัน

ตั้ง coordinate ให้มุมล่างของสามเหลี่ยมเป็น origin

ก. $F=\int_{0}^{h} P(y) dA =\int_{0}^{h} \rho g(h-y) y\tan (\alpha ) dy=\dfrac{\rho gh^{3}\tan (\alpha )}{6}$

ข. $Y=\dfrac{\int_{0}^{h} y dF}{F}=\dfrac{6}{h^{3}}\int_{0}^{h}(h-y)y^{2} dy =\dfrac{h}{2}$