ข้อ Statistical Mechanics ครับ
ก. กำหนดให้แต่ละอนุภาคแทบไม่มีปฏิกิริยาต่อกันเราจะได้ว่าโอกาสของการอยู่ในแต่ละครึ่งเป็นการกระจายตัวแบบ Binomial

ข. จากคำตอบข้อ ก. จะเห็นว่า

มีค่าสูงสุดเมื่อ

ค. ในกรณีที่

ใหญ่มากๆเรามองว่าแต่ละค่าของมันที่เพิ่มขึ้นแทบจะไม่ทำให้กราฟหักเลย(ก็คือเรามองว่ากราฟค่อนข้างต่อเนื่องดีทีเดียว)
และกรณีที่

ใหญ่มากๆ ถ้า

ต่างจาก

มากไปนิดเดียวพจน์

จะทำให้ค่าเข้าสู่ศูนย์ไวมาก
เราเลยกำหนดตัวแปรให้

โดยเราจะพิจารณากรณีที่

แล้วเราก็ใส่

เพื่อจะได้ใช้สูตรในโจทย์ได้


กระจาย และใช้การประมาณ



ได้รูปออกมาใกล้เคียง Normal Distribution ที่มี mean

varience

ต่างแค่ยังไม่ได้ Normalized เท่านั้น เพราะงั้นเราเลยได้ 1 ถ้าแทน

ถ้าอยากได้แบบ Normalized เลยเราควรใช้

*เพิ่มเติม*
สำหรับ Binomial Distribution ที่มีความน่าจะเป็นของความสำเร็จ p โดยทำการทดลอง N ครั้งจะมี
ค่าเฉลี่ยของจำนวนผลลัพธ์ที่ประสบความสำเร็จเป็น Np
และ Varience Np(1-p)
ในโจทย์นี้แต่ละอนุภาค N คือการทดลองว่าจะเอาไปใส่ในฝั่งไหน และโอกาสในการเข้าไปอยู่ในครึ่งหนึ่งเท่ากับ p=1/2
ซึ่งสอดคล้องกับที่เราคำนวนพอดี