ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

 
Advanced search

41661 Posts in 6286 Topics- by 9982 Members - Latest Member: จักรกฤษณ์ โพธิแสง
Pages: 1   Go Down
Print
Author Topic: ข้อสอบปลายค่ายสอง ปีการศึกษา 2559-60  (Read 14760 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6370


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« on: March 28, 2017, 06:04:20 AM »

ข้อสอบปลายค่ายสอง ปีการศึกษา 2559-60
Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6370


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #1 on: March 28, 2017, 11:46:42 AM »

เฉลยส่วนของอาจารย์วุทธิพันธุ์
Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
boomza654
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 24


« Reply #2 on: March 28, 2017, 08:22:32 PM »

ลองทำเฉลยข้อที่เหลือดูครับ
Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6370


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #3 on: April 11, 2017, 11:35:02 AM »

เฉลยโดยอาจารย์มนต์สิทธิ์
Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
Pun48805
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 18


« Reply #4 on: February 24, 2021, 07:02:30 PM »

ข้อ 3 อีก 1 Approach ด้วย ODE นะครับ รบกวนด้วยครับ

จาก Kirchoff's Loop Rule : \sum{V}=0
จะได้ว่า \frac{Q-q}{C_1}-\dot{q}R-\frac{q}{C_2}=0
จัดรูปใหม่ได้เป็น
\dot{q}+\frac{q}{\mu_C}{R}=\frac{Q}{C_1R} ; \frac{1}{\mu_C}\equiv\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}

จากรูป ลองเลือก q(t)=\alpha{e^{\lambda{t}}}+\beta
เรารู้ว่า e^{\lambda{t}}>0
จะได้ผลว่า
\lambda=-\frac{1}{\mu_C} และ \beta=\frac{\mu_CQ}{C_1}
รวมกับ Initial Condition q(0)=0 จะได้ว่า
q(t)=\frac{QC_2}{C_1+C_2}(1-e^{-\frac{C_1+C_2}{RC_1C_2}t})

ที่เหลือก็ math นิดหน่อยครับ
Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6370


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #5 on: February 25, 2021, 05:27:21 AM »

...
จากรูป ลองเลือก q(t)=\alpha{e^{\lambda{t}}}+\beta
เรารู้ว่า e^{\lambda{t}}>0
จะได้ผลว่า
\lambda=-\frac{1}{\mu_C} และ \beta=\frac{\mu_CQ}{C_1}
รวมกับ Initial Condition q(0)=0 จะได้ว่า
...

ช่วยขยายความตรงนี้ได้ไหมครับว่าได้ค่า \lambda,\beta อย่างไร
Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
Pun48805
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 18


« Reply #6 on: March 01, 2021, 11:37:28 AM »

รบกวนด้วยนะครับ

จาก Kirchoff's Loop Rule : \sum{V}=0

เราจะได้สมการ

\frac{Q-q}{C_1}-\dot{q}R-\frac{q}{C_2}=0 (2)

จัดรูปใหม่เป็น \dot{q}+\frac{q}{\mu_CR}=\frac{Q}{C_1R} ; \frac{1}{\mu_C}=\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2} (3)

ลองทำการเดา q(t)\equiv{\alpha}e^{{\lambda}t}+\beta ; \alpha,\beta,\lambda\in\mathbb{R} (4)

ใส่ลงในสมการ (3) จะได้ว่า

\alpha\lambda{e^{{\lambda}t}}+\frac{\alpha{e^{{\lambda}t}}}{\mu_CR}+\frac{\beta}{\mu_CR}=\frac{Q}{C_1R} (5)

จัดรูปเป็น

\alpha{e^{{\lambda}t}}(\lambda+\frac{1}{\mu_CR})+\frac{\beta}{\mu_CR}=\frac{Q}{\mu_CR} (6)

เนื่องจากเรารู้ว่า e^{{\lambda}t}>0 ; \forall{\lambda},t\in\mathbb{R} (7)

ดังนั้น เพื่อให้ไม่มีพจน์ e^{{\lambda}t} ในสมการที่ (6) เราจะได้ \lambda+\frac{1}{\mu_CR}=0

จะได้ว่า \lambda=-\frac{1}{\mu_CR} ( 8 ) [ผมมีปัญหากับการพิมพ์เลขแปดครับ ไม่รู้เป็นผมคนเดียวหรือเปล่า] <--- ต้องเว้นวรรคระหว่าง ( กับ 8  ไม่อย่างนั้นมันจะนึกว่าเราจะพิมพ์ emoji

นี่ทำให้เราต้องใช้ \frac{\beta}{\mu_CR}=\frac{Q}{C_1R} (9)

จะได้ว่า (\lambda,\beta)=(-\frac{1}{\mu_CR},\frac{\mu_CQ}{C_1}) (10)

เราจะได้ในขั้นนี้ว่า

q(t)=\alpha{e^{-\dfrac{t}{mu_CR}}}+\dfrac{\mu_CQ}{C_1} (11)

จากโจทย์ เรารู้ว่า Initial Condition คือ q(0)=0 นั่นจะทำให้ได้ว่า \alpha=-\frac{\mu_CQ}{C_1} (12)

จะทำให้ได้ว่า

q(t)=-\dfrac{QC_2}{C_1+C_2}e^{-\frac{C_1+C_2}{RC_1C_2}t}+\dfrac{QC_2}{C_1+C_2} (13)

จาก i=\dot{q}  จะทำให้ได้ว่า

i(t)=\dfrac{Q}{RC_1}e^{-\frac{C_1+C_2}{RC_1C_2}t} (14)

ทำการหาลิมิต \lim_{t\to+\infty}q(t) (15) จะได้ว่า

\lim_{t\to+\infty}q(t)=\dfrac{QC_2}{C_1+C_2} (16)
« Last Edit: March 02, 2021, 02:52:31 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
Pages: 1   Go Up
Print
Jump to: