ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

 
Advanced search

41721 Posts in 6301 Topics- by 10126 Members - Latest Member: shoguncoffee
Pages: « 1 2   Go Down
Print
Author Topic: ข้อสอบปลายค่าย 2 ระดับไม่เกิน ม.4 มีนาคม 2559  (Read 14293 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
Pun48805
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 26


« Reply #15 on: May 06, 2021, 09:45:03 PM »

ขอลองข้อ5 นะครับ  รบกวนอาจารย์หรือผู้รู้ช่วยตรวจหน่อยครับ smitten icon adore


ข้อ 5 เขาถามตอนที่สับ switch ]งไปนาน ๆ แล้วหรือเปล่าครับ
ถ้าผมเข้าใจไม่ผิดนะครับ คือหลังจากที่เราสับ switch นาน ๆ เข้า ตัวเหนี่ยวนำก็จะไม่มีผลต่อวงจรแล้ว
ทำให้เสมือนว่าวงจรนี้เป็นวงจรอนุกรมครับ แล้วพอเราเปิด switch วงจรจะไม่ครบวงจร ทำให้ "กระแส" ไฟไม่ไหลไปที่ R
ทำให้วงจรที่เราต้องพิจารณามีเพียงแค่ของ L กับ C ครับ
Logged
Supakorn katewong
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 18


« Reply #16 on: May 06, 2021, 10:50:15 PM »

ขอลองข้อ5 นะครับ  รบกวนอาจารย์หรือผู้รู้ช่วยตรวจหน่อยครับ smitten icon adore


ข้อ 5 เขาถามตอนที่สับ switch ]งไปนาน ๆ แล้วหรือเปล่าครับ
ถ้าผมเข้าใจไม่ผิดนะครับ คือหลังจากที่เราสับ switch นาน ๆ เข้า ตัวเหนี่ยวนำก็จะไม่มีผลต่อวงจรแล้ว
ทำให้เสมือนว่าวงจรนี้เป็นวงจรอนุกรมครับ แล้วพอเราเปิด switch วงจรจะไม่ครบวงจร ทำให้ "กระแส" ไฟไม่ไหลไปที่ R
ทำให้วงจรที่เราต้องพิจารณามีเพียงแค่ของ L กับ C ครับ

อ้อ ขอโทษครับ ผมอ่านโจทย์ผิดครับ เดี๋ยวแก้ให้ครับ embarassed bang head bang head
แก้ให้แล้วนะครับ อ่านโจทย์ผิดชีวิตเปลี่ยนจริงๆคับ 2funny
« Last Edit: May 07, 2021, 11:19:32 AM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
Pun48805
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 26


« Reply #17 on: May 07, 2021, 02:40:55 AM »

ข้อ 5 เช่นกันนะครับ คำอธิบายกับวิธีทำต่างจากของคุณ Supakorn นิดนึง แต่ได้คำตอบเดียวกันครับ

ขั้นแรก เนื่องจากโจทย์ปล่อยให้เวลาผ่านไปนานมาก ๆ จนทำให้ตัวเหนี่ยวนำไม่ต้องคำนึงถึง
ดั้งนั้นระบบนี้จะ Isomorphic กับระบบที่ตัวต้านทานและตัวเก็บประจุที่ต่อกันแบบอนุกรม
ดั้งนั้น เราสามารถตั้งสมการตอนก่อนเริ่มทำโจทย์ได้โดยการใช้ Kirchoff's Loop Rule ได้ว่า
\mathcal{E}=IR+\dfrac{q}{C}\quad...(1)
เนื่องจากเป็นวงจรอนุกรม ดังนั้น กระแสที่เข้าสู่ตัวเก็บประจุ ก็คือกระแสตัวเดียวกันกับที่ผ่านตัวต้านทาน \dot{q}=I
จะได้สมการที่ 1 เป็น
\mathcal{E}=\dot{q}R+\dfrac{1}{C}q\quad...(2)
\dfrac{\mathcal{E}}{C}=\dot{q}+\dfrac{1}{RC}q\quad...(3)
จะแก้สมการ ODE นี้ด้วยวิธีการ Integrate หรือว่าจะคาดเดาผลคำตอบก็ได้ แต่เพื่อความบันเทิง ขอเดาดีกว่า เร้าใจกว่า
ลองเดา
q(t)=Ae^{\lambda{t}}+B\quad...(4)
แทนลงในสมการที่ 3 จะได้เป็น
\dfrac{\mathcal{E}}{C}=\lambda{A}e^{\lambda{t}}+\dfrac{A}{RC}e^{\lambda{t}}+\dfrac{B}{RC}\quad...(5)
เนื่องจากว่า e^{\lambda{t}}>0\;\forall{}t\in\mathbb{R} แปลว่า เราจะได้อีกสองสมการคือ
(\lambda{A}+\dfrac{A}{RC})e^{\lambda{t}}=0\quad...(6)
\dfrac{B}{RC}=\dfrac{\mathcal{E}}{C}\quad...(7)
เราจะได้ว่า
q(t)=Ae^{-\dfrac{1}{RC}t}+\mathcal{E}R\quad...(eight)
เมื่อเวลาผ่านไปนาน ๆ จะได้ว่า
\lim_{t\to\infty}q(t)=\mathcal{E}R\quad...(9)

เมื่อทำการเปิด switch : SW จะทำให้วงจรทางฝั่งซ้ายนั้น กระแสไม่สามารถไหลได้ครบวงจร
ดังนั้น วงจรที่จะต้องพิจารณา จะมีเพียงฝั่งขวาเท่านั้น โดยที่ q(0)=\mathcal{E}R
เราสามารถทำการตั้งสมการจาก Kirchoff's Loop Rule ได้ว่า
\dfrac{q}{C}+L\dfrac{dI}{dt}=0\quad...(10)
โดยที่ I=\dot{q} จะได้ว่า
\ddot{q}+\dfrac{q}{LC}=0\quad...(11)
จะได้ว่า
q(t)=A\sin(\omega{t}+\phi)\quad...(12)
เรารู้ว่าที่ t=0 q(0)=\mathcal{E}R
จะได้ว่า
q(t)=\mathcal{E}R\cos(\dfrac{1}{\sqrt{LC}}t)\quad...(13)
หา I(t) ได้โดยการหาอนุพันธุ์เทียบกับเวลาของฟังก์ชัน q(t)

จบ
« Last Edit: May 07, 2021, 02:43:16 AM by Pun48805 » Logged
Pages: « 1 2   Go Up
Print
Jump to: