ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน
 
Advanced search

41579 Posts in 6276 Topics- by 9834 Members - Latest Member: Jeang
« previous next »
Pages: 1   Go Down
Print
Author Topic: ข้อสอบปลายค่าย 2 ระดับไม่เกิน ม.4 มีนาคม 2559  (Read 13036 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6346


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« on: March 23, 2016, 09:48:19 AM »
ข้อสอบปลายค่าย 2 ระดับไม่เกิน ม.4  มีนาคม 2559
Logged
มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
อภิชาตเมธี
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 111
« Reply #1 on: October 20, 2016, 01:28:59 AM »
ชุดมันมีเฉลยในเฟสแต่ไปไกลแล้วเลยมาทำใหม่ในนี้ครับ 555

ข้อ 1

  ก.  จากการคิดแบบ Newton's Ring เราประมาณว่าแสงเคลื่อนที่ขึ้นลงในแนวดิ่งเท่านั้นแทบไม่เบี่ยงเลยเพราะเราถือว่าเลนส์มีรัสมีความโค้งยาวมากๆ

      ได้ว่า OPD \approx 2nt+\dfrac{\lambda}{2} พจน์หลังมาจากการเปลี่ยนเฟสจากการสะท้อนที่ผิวบนของกระจกราบ

      เราพิจารณากรณีแทรกสอดเป็นวงสว่างได้ว่าเป็นการแทรกสอดแบบเสริม นั่นคือ

      ได้ OPD = m\lambda = 2nt+\dfrac{\lambda}{2}; m\in \mathbb{N}

      หรือ t = \dfrac{\left( m-\dfrac{1}{2}\right) \lambda}{2n}

      สำหรับผิวโค้งวงกลมเราได้ว่า t = R-\sqrt{R^{2}-r^{2}}

      ประมาณตามที่โจทย์แนะนำได้ t \approx \dfrac{r^{2}}{2R}

      แทนค่า แล้วแก้สมการได้ว่า R \approx \dfrac{2nr^{2}}{(2m-1)\lambda}

      แทนค่าที่โจทย์ให้มาสองเงื่อนไขการแทรกสอดแบบเสริมแล้วแก้สมการได้ m \approx 4.99 \approx 5

      แทนค่ากลับแล้วแก้หารัสมีความโค้งของเลนส์ได้ R \approx 3.15 \text{ m}

ข.  จัดรูปสมการข้างบนได้ r = \sqrt{\dfrac{(2m-1)\lambda R}{2n}}

      จะเห็นว่าถ้าดัชนีหักเหของตัวกลางระหว่างเลนส์กับกระจกราบมากขึ้น รัสมีของวงแสงจะเล็กลง
« Last Edit: May 13, 2020, 03:39:51 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
อภิชาตเมธี
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 111
« Reply #2 on: October 20, 2016, 01:36:31 AM »
ข้อ 6 ครับ

จาก ในมุมมองของ B เห็น A มีความเร็วตาม velocity addition จากกรอบโลก

V_{A/B}=\dfrac{V_{A/E}+V_{E/B}}{1+\dfrac{V_{A/E}V_{E/B}}{c^{2}}}=\dfrac{1.6}{1.64} c

B จะเห็น A ยาวจากผลของ length contraction ได้

L_{A/B}=\sqrt{1-\left( \dfrac{V_{A/B}}{c} \right)^{2} } L_{A/A}=100\sqrt{1-\left( \dfrac{1.6}{1.64} \right)^{2}} \approx 21.951 \text{ m}
« Last Edit: May 13, 2020, 03:40:24 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6346


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #3 on: October 20, 2016, 11:08:13 AM »
โจทย์ข้อ 2 (ก) เครื่องหมายมันสลับบวก-ลบหรือเปล่า  idiot2
« Last Edit: March 09, 2017, 10:03:33 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
อภิชาตเมธี
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 111
« Reply #4 on: October 21, 2016, 07:44:43 AM »
ข้อ 2 ครับ ได้เครื่องหมายสลับกันจริงๆซะด้วย   buck2 buck2

พิจารณาสี่เหลี่ยม ABCD

จากรูปได้ว่ามุมภายในเป็น

2\pi = A + \left( \dfrac{\pi}{2} - \theta_{1} \right) + \left( \dfrac{\pi}{2} - \theta_{2} \right) +(\pi +\delta)

\delta = \theta_{1}+\theta_{2}-A

และ A = \theta^\prime_{1} + \theta^\prime_{2}

จาก snell's law ได้ว่า

\sin \theta_{1}=n\sin \theta^\prime_{1}

\sin \theta_{2}=n\sin \theta^\prime_{2}

แก้สมการแล้วแทนค่าได้ว่า

\delta = \theta_{1}+\arcsin\left( n\sin (A-\theta^\prime_{1}) \right) - A

\delta = \theta_{1}+\arcsin\left( \sqrt{n^{2}-\sin^{2}\theta_{1}}\sin A - \cos A \sin\theta_{1} \right) - A

ต่อมาโจทย์ให้ประมาณจากกราฟเลยได้ว่า A=60^\circ , \theta_{1,min} \approx 48^\circ , \delta_{min} \approx 37^\circ

แทนค่าแล้วแก้จากข้อ ก ตรงๆได้ว่า n \approx 1.498 \approx 1.50

แต่อันนี้เราอ่านค่าจากกราฟสองปริมาณทำให้ค่าความคลาดเคลื่อนสูงเรามาทำให้แม่นมากขึ้นโดยหาความสัมพันธ์ที่ทำให้เราอ่านค่าแค่ปริมาณเดียวพอดีกว่า เริ่มจาก

เราอยากหาค่ามุมเบี่ยงน้อยสุด เราทำได้สองวิธี

1 ใช้หลักการการย้อนทางเดิมได้ของแสง และความสมมาตรของระบบปริซึมของเราจะได้ว่า ถ้ามุมตกกระทบเป็นมุมที่ทำให้เกิดการเบี่ยงเบนน้อยที่สุดจริงๆ แปลว่าถ้าเรายิงแสงย้อนทางเดิมมันจะต้องเป็นมุมที่ทำให้เกิดมุมเบี่ยงเบนน้อยที่สุดเช่นกัน แต่จากการที่ทั้งสองด้านสมมาตรกันเราจะได้ว่ามุมตกกระทบของทั้งสองฝั่งจะต้องเท่ากันด้วย เราเลยได้ว่า

\theta_{1}=\theta_{2}

2 ถ้าเราอยาก ถึกและใช้คณิตศาสตร์มากกว่านี้เราก็ดิฟมุมเบี่ยงเบนเทียบกับมุมตกกระทบแล้วให้มันเป็นศูนย์ที่ตำแหน่ง extremum และโจทย์ใจดีให้กราฟมาแล้วว่ามันเป็นตำแหน่งต่ำสุดก็ลุยเลย แต่เราดิฟสมการก่อนหน้าคำตอบข้อ ก จะง่ายกว่าดิฟ สมการข้อ ก ตรงๆ

\dfrac{d}{d\theta_{1}}\delta =1+\dfrac{1}{\sqrt{1-(n\sin (A-\theta^\prime_{1}))^{2}}}\times n\cos (A-\theta^\prime_{1})\times \left( \dfrac{-\cos\theta_{1}}{\sqrt{n^{2}-\sin^{2}\theta_{1}}} \right) =0

n\cos (A-\theta^\prime_{1}) \cos\theta_{1}=\sqrt{1-(n\sin (A-\theta^\prime_{1}))^{2}} \sqrt{n^{2}-\sin^{2}\theta_{1}}

n[1-\sin^{2} (A-\theta^\prime_{1})][1-\sin^{2}\theta_{1}]=n^{2}-n^{4}\sin^{2} (A-\theta^\prime_{1})-\sin^{2}\theta_{1}+n^{2}\sin^{2} (A-\theta^\prime_{1})\sin^{2}\theta_{1}

\sin\theta_{1}=n\sin (A-\theta^\prime_{1})=n\sin\theta^\prime_{1}

A-\theta^\prime_{1}=\theta^\prime_{1}=\theta^\prime_{2}

\theta_{1}=\theta_{2}

แทนค่ากลับได้ n=\dfrac{\sin\theta_{1,min}}{\sin \dfrac{A}{2}} \approx \dfrac {\sin 48^\circ}{\sin 30^\circ} \approx 1.486 \approx 1.49

ได้เกือบเท่ากันเลย
« Last Edit: October 21, 2016, 07:49:36 AM by อภิชาตเมธี » Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6346


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #5 on: October 27, 2016, 10:10:23 AM »
จากคามิน
Logged
มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
Kuma
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 8
« Reply #6 on: May 16, 2020, 02:09:45 PM »
ขอลองทำข้อที่เหลือดูนะครับ
ข้อ3


ก) จากเรขาคณิตจะได้ว่า \theta + 2\beta = \pi

ข) จาก Biot-Savart law จะได้ว่า \vec{dB}_{P} = \dfrac{\mu_{0}}{4\pi}\dfrac{IR\sin\beta d\theta}{a^{2}}\hat{k} โดยที่ a คือระยะจากชิ้นส่วนกระแสถึงจุด P
 
จาก ข้อ ก) \sin\beta = \sin\left(\dfrac{\pi}{2} - \dfrac{\theta}{2}\right) = \cos\left(\dfrac{\theta}{2}\right)

จาก Law of cosines จะได้ว่า a^{2} = R^{2} + R^{2} -2R^{2}\cos(\pi - \theta)

a^{2} = 2R^{2}\left( 1+\cos\theta \right)

\therefore \vec{dB}_{P} = \dfrac{\mu_{0}}{4\pi}\dfrac{IR\cos\left(\dfrac{\theta}{2}\right)d\theta}{2R^{2}\left( 1+\cos\theta \right) }\hat{k}

\vec{B}_{P} = \displaystyle\int{_\dfrac{-\pi}{2}}^{\dfrac{\pi}{2}}\dfrac{\mu_{0}}{4\pi}\dfrac{IR\cos\left(\dfrac{\theta}{2}\right)d\theta}{2R^{2}\left( 1+\cos\theta\right) }\hat{k}

\vec{B}_{P} = \dfrac{\mu_{0}I}{8\pi R}\displaystyle\int{_\dfrac{-\pi}{2}}^{\dfrac{\pi}{2}}\dfrac{\cos\left(\dfrac{\theta}{2}\right)d\theta}{1+\cos\theta}\hat{k}

\vec{B}_{P} = \dfrac{\mu_{0}I}{8\pi R}\displaystyle\int_{\dfrac{-\pi}{2}}^{\dfrac{\pi}{2}}\dfrac{\cos\left(\dfrac{\theta}{2}\right)d\theta}{2\cos^{2}\left(\dfrac{\theta}{2}\right)}\hat{k}

\cos\theta = \cos^{2}\left(\dfrac{\theta}{2}\right) - \sin^{2}\left(\dfrac{\theta}{2}\right)

\vec{B}_{P} = \dfrac{\mu_{0}I}{8\pi R}\displaystyle\int{_\dfrac{-\pi}{2}}^{\dfrac{\pi}{2}}\dfrac{d\left(\dfrac{\theta}{2}\right)}{\cos\left(\dfrac{\theta}{2}\right)}\hat{k}

ในที่นี้ขอนำ \displaystyle\int \sec\theta d\theta = ln(\sec\theta + \tan\theta) + \displaystyle C มาใช้ก่อนโดยจะพิสูจน์ภายหลัง

\vec{B}_{P} = \dfrac{\mu_{0}I}{8\pi R}\left(ln\left(\dfrac{sec\left(\dfrac{\pi}{4}\right) + tan\left(\dfrac{\pi}{4}\right)}{sec\left(\dfrac{-\pi}{4}\right) + tan\left(\dfrac{-\pi}{4}\right)}\right)\right)\hat{k}

\vec{B}_{P} = \dfrac{\mu_{0}I}{8\pi R}\left(ln\left(\dfrac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}\right)\right)\hat{k}


พิสูจน์ \displaystyle\int \sec\theta d\theta = ln(\sec\theta + \tan\theta) + \displaystyle C เนื่องจากโจทย์ไม่ได้ให้มา

\displaystyle\int \sec\theta d\theta = \displaystyle\int \dfrac{\cos\theta}{1-\sin^{2}\theta} d\theta

= \displaystyle\int \dfrac{d(\sin\theta)}{1-\sin^{2}\theta}

= \dfrac{1}{2}\displaystyle\int \dfrac{d(\sin\theta)}{\sin\theta + 1} + \dfrac{d(\sin\theta)}{1-\sin\theta}

= \dfrac{1}{2}ln\left(\dfrac{1 + \sin\theta}{1 - \sin\theta}\right) + \displaystyle C

= \dfrac{1}{2}ln\left(\dfrac{\left(1 + \sin\theta \right)^2}{1 - \sin^{2}\theta}\right) + \displaystyle C

= \dfrac{1}{2}ln\left(\left(\dfrac{1 + \sin\theta}{\cos\theta}\right)^2\right) + \displaystyle C

= ln(\sec\theta + \tan\theta) + \displaystyle C
Logged
Kuma
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 8
« Reply #7 on: May 17, 2020, 08:22:09 PM »
ข้อที่4


ตอนยังไม่สับสวิตช์วงจรจะเป็นตามรูปที่ 1

สมมติให้ V(t) = V_{0}\sin\left(\omega t\right) ตามโจทย์ I(t) = I_{0}\sin\left(\omega t + \dfrac{\pi}{4}\right)
(ข้อนี้ใช้วิธี complex คิดนะครับ)

ในที่นี้ X_{L} = \omega L และ X_{C} = \dfrac{1}{\omega C}

จากกฎของโอห์ม V_{Z} = I_{Z}Z

I_{Z} = \dfrac{V_{0}e^{j\omega t}}{R + j\left(\omega L - \dfrac{1}{\omega c}\right)}

ทำ conjugate และจาก a + bj = \sqrt{a^{2} + b^{2}}e^{j\arctan(\frac{b}{a})}

I_{Z} = \dfrac{V_{0}e^{j(\omega t + \arctan(\frac{\frac{1}{\omega c} - \omega L}{R}))}}{\sqrt{R^{2} + \left(\omega L -\dfrac{1}{\omega c}\right)^{2}}}

I(t) = Im(I_{Z}) = \dfrac{V_{0}\sin\left(\omega t + \arctan(\frac{\frac{1}{\omega c} - \omega L}{R})\right)}{\sqrt{R^{2} + \left(\omega L -\dfrac{1}{\omega c}\right)^{2}}} = I_{0}\sin\left(\omega t + \dfrac{\pi}{4}\right)

จะได้ว่า \arctan\left(\dfrac{\dfrac{1}{\omega c} - \omega L}{R}\right) = \dfrac{\pi}{4}

\dfrac{\dfrac{1}{\omega c} - \omega L}{R} = 1

ตอนสับสวิตช์ไปยังตำแหน่งที่ 1

I(t) = I_{0}\sin\left(\omega t - \dfrac{\pi}{3}\right)

I_{Z} = \dfrac{V_{0}e^{j\omega t}}{R + j\left(\omega L - \dfrac{1}{2\omega C}\right)}

I_{Z} = \dfrac{V_{o}e^{j(\omega t + \arctan(\frac{\frac{1}{2\omega C} - \omega L}{R}))}}{\sqrt{R^{2} + \left(\omega L - \dfrac{1}{2\omega C\right)}}}

I(t) = \dfrac{V_{o}\sin\left(\omega t + \arctan(\frac{\frac{1}{2\omega C} - \omega L}{R})\right)}{\sqrt{R^{2} + \left(\omega L - \dfrac{1}{2\omega C\right)}}}

จะได้ว่า \arctan\left(\dfrac{\dfrac{1}{2\omega C} - \omega L}{R}\right) = -\dfrac{\pi}{3}

\dfrac{\omega L -\dfrac{1}{2\omega c}}{R} = \sqrt{3}

ตอนสับไปทางตำแหน่งที่ 2

I(t) = I_{0}\sin\left(\omega t + \phi \right)

I_{Z} = \dfrac{V_{0}e^{j\omega t}}{\omega L - \dfrac{1}{\omega C}}

เนื่องจากใช้แค่แอมพลิจูดจะได้ว่า I_{0} = \dfrac{V_{0}}{\omega L - \dfrac{1}{\omega C}}

โดยที่ I_{0} = 2.00 A , V_{0} = 120 V

คิดเลขจะได้ว่า \omega L - \dfrac{1}{\omega C} = 60 \Omega = R



แก้สมการจะได้ว่า R = 60.0 \Omega , X_{C} = 328 \Omega , X_{L} = 268 \Omega
« Last Edit: May 24, 2020, 08:48:19 AM by Kuma » Logged
Kuma
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 8
« Reply #8 on: May 17, 2020, 09:14:26 PM »
ข้อที่8

เริ่มจากหาอุณหภูมิสุดท้ายหลังผสมจาก \sum Q = 0

สมมติให้อุณหภูมิหลังผสมเป็น T_{f}

Q_{\text{melting}} + Q_{\text{condensing}} + Q_{273.15 K \rightarrow T_{f}} + Q_{373.15 K \rightarrow T_{f}} = 0

\displaystyle m_{\text{ice}}L_{\text{ice} \rightarrow \text{water}} - m_{\text{vapor}}L_{\text{vapor} \rightarrow \text{water}} + m_{\text{ice}}c_{\text{water}}(T_{f} - 273.15)+m_{\text{vapor}}c_{\text{water}}(T_{f} - 373.15) = 0

แทนค่าตัวเลขตามที่โจทย์ให้มาจะได้ T_{f} = 313.13 K \approx 40^{\circ}C

หา entropy ที่เปลี่ยนไปโดย \Delta S = \dfrac{\Delta H_{\text{melting}}}{T_{\text{melting}}} + \dfrac{\Delta H_{\text{condensing}}}{T_{\text{condensing}}} + \displaystyle\int_{273.15}^{T_{f}}\dfrac{m_{\text{ice}}c_{\text{water}}dT}{T} + \displaystyle\int_{373.15}^{T_{f}}\dfrac{m_{\text{vapor}}c_{\text{water}}dT}{T}

คิดเลขจะได้ \Delta S = 439 \text{J/K}
« Last Edit: May 18, 2020, 06:09:12 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
่journeyJMT
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 8
« Reply #9 on: May 21, 2020, 03:44:33 PM »
ขอบคุณมากครับสำหรับเฉลยข้อ 4 แต่ผมลองนั่งทำโดยใช้ phasor diagrams แล้วได้คำตอบไม่ตรง รบกวนผู้รู้ช่วยชี้แนะด้วย ขอบคุณมากๆเลยครับ  icon adore icon adore icon adore smitten smitten smitten
« Last Edit: May 21, 2020, 04:40:24 PM by ่journeyJMT » Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6346


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #10 on: May 23, 2020, 06:24:23 PM »
Quote from: ่journeyJMT on May 21, 2020, 03:44:33 PM
ขอบคุณมากครับสำหรับเฉลยข้อ 4 แต่ผมลองนั่งทำโดยใช้ phasor diagrams แล้วได้คำตอบไม่ตรง รบกวนผู้รู้ช่วยชี้แนะด้วย ขอบคุณมากๆเลยครับ  icon adore icon adore icon adore smitten smitten smitten

คำตอบถูกแล้วครับ  ที่อีกคนทำข้างบนนั้นผิดครับ
Logged
มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
Kuma
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 8
« Reply #11 on: May 24, 2020, 08:15:14 AM »
Quote from: ปิยพงษ์ - Head Admin on May 23, 2020, 06:24:23 PM
Quote from: ่journeyJMT on May 21, 2020, 03:44:33 PM
ขอบคุณมากครับสำหรับเฉลยข้อ 4 แต่ผมลองนั่งทำโดยใช้ phasor diagrams แล้วได้คำตอบไม่ตรง รบกวนผู้รู้ช่วยชี้แนะด้วย ขอบคุณมากๆเลยครับ  icon adore icon adore icon adore smitten smitten smitten

คำตอบถูกแล้วครับ  ที่อีกคนทำข้างบนนั้นผิดครับ
แก้แล้วครับผมอ่านโจทย์ไม่ดี    smitten smitten
Logged
Kuma
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 8
« Reply #12 on: May 26, 2020, 07:51:25 PM »
ข้อที่9

จากรูปจะได้ว่า x = X + s\cos\alpha .....(1)

y = Y - s\sin\alpha .....(2)

\ddot x = \ddot X + \ddot s\cos\alpha .....(3)

\ddot y = -\ddot s\sin\alpha .....(4)

จากเงื่อนไขการกลิ้งโดยไม่ไถล

\dot s = R\omega .....(5)

\ddot s = R\dot\omega .....(6)

\text{Equation of Motion} ของ m และ M

N\sin\alpha - f\cos\alpha = m\ddot x .....(7)

f\sin\alpha + N\cos\alpha - mg = m\ddot y .....\left(8\right)

f\cos\alpha - N\sin\alpha = M\ddot X .....(9)

จากสมการทอร์ก

fR = \dfrac{1}{2}mR^{2}\dot\omega .....(10)

จาก (7) = -(9) จะได้ m\ddot x = -M\ddot X

\ddot X = -\dfrac{m\ddot s\cos\alpha}{M + m}

f = -\left(\dfrac{M + m}{2\cos\alpha}\right)\ddot X .....(11)

แทน (4) ใน \left(8\right) จะได้

N = \dfrac{mg-3f\sin\alpha}{\cos\alpha} .....(12)

แทน (11),(12) ใน (9)

\left(3\sin^{2}\alpha + \cos^{2}\alpha\right)f = mg\sin\alpha + M\ddot X\cos\alpha

-\left(3\sin^{2}\alpha + \cos^{2}\alpha\right)\left(\dfrac{M + m}{2\cos\alpha}\right)\ddot X = mg\sin\alpha + M\ddot X\cos\alpha

จัดรูปจะได้ว่า

\ddot X = \dfrac{-2mg\sin\alpha\cos\alpha}{3M + m(1 + 2\sin^{2}\alpha)}

เนื่องจากความเร่งของ M ไปทางซ้าย

A = \dfrac{2mg\sin\alpha\cos\alpha}{3M + m(1 + 2\sin^{2}\alpha)}
 
Logged
่journeyJMT
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 8
« Reply #13 on: May 29, 2020, 05:58:32 PM »
ขอบคุณอาจารย์ปิยพงษ์ และคุณ Kuma มากๆครับ Grin Grin Grin
« Last Edit: May 29, 2020, 06:04:14 PM by ่journeyJMT » Logged
Pages: 1   Go Up
Print
« previous next »
Jump to: