ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
 
Advanced search

40626 Posts in 5981 Topics- by 5642 Members - Latest Member: tknew
Pages: 1   Go Down
Print
Author Topic: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง ม.4 2558-2559  (Read 7507 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6092


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« on: October 22, 2015, 03:11:44 PM »

ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง ม.4 2558-2559
ปีนี้จำนวนข้อสอบน้อยลงเหลือ 8 ข้อ จากที่ปีก่อน ๆ มี 14-16 ข้อ


* posn_camp1_M4_theory_2015-1.jpg (259.81 KB, 1239x1752 - viewed 3582 times.)

* posn_camp1_M4_theory_2015-2.jpg (241.17 KB, 1239x1752 - viewed 3496 times.)

* posn_camp1_M4_theory_2015-3.jpg (303.28 KB, 1239x1752 - viewed 3508 times.)

* posn_camp1_M4_theory_2015-4.jpg (243.98 KB, 1239x1752 - viewed 3511 times.)
* posn_camp1_M4_theory_2015.pdf (686.12 KB - downloaded 394 times.)
« Last Edit: October 22, 2015, 08:58:15 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
tonsonlalit
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 12


« Reply #1 on: October 22, 2015, 10:16:26 PM »

ข้อสอบ Lab ครับ

* posn_camp1_M4_lab_2015.pdf (341.11 KB - downloaded 330 times.)
Logged
boomza654
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 24


« Reply #2 on: October 23, 2015, 06:50:32 AM »

ข้อ 1
จากนิยามของจุดสมดุล  ความเร่งที่จุดสมดุล เป็น 0
ซึ่ง  ณ จุดสมดุล     x=0  ->  \frac{d^2x}{dt^2}=0
เรารู้ว่า แรงสปริง แปรผันกับการกระจัด F=-kx
เมื่อเราแทน initial condition เข้าไป
ดราจะได้  F=-kx=m\frac{d^2x}{dt^2}
Solving  equation
\frac{d^2x}{dt^2}=\frac{dv}{dt}=\frac{dv}{dx}\frac{dx}{dt}=v \frac{dv}{dx}
mv \frac{dv}{dx} = -kx
v dv=-\frac{k}{m}  x dx
\int{v dv}=\int{-\frac{k}{m}  x dx}
\frac{1}{2} mv^2 = \frac{-k}{2m} x^2 + constant
Initial-condition:x=a->v=0
constant=\frac{k}{2m} a^2
v^2=\frac{k}{m} (a^2-x^2)
v=+-\sqrt{\frac{k}{m} (a^2-x^2)}
\frac{dx}{dt}=\sqrt{\frac{k}{m} (a^2-x^2)}
\int{\frac{1}{\sqrt{(a^2-x^2)}} dx}=\int{\sqrt{\frac{k}{m}} dt}
arcsin(\frac{x}{a})=\sqrt{\frac{k}{m}}t+constant
Initial-condition:x=a->t=0
arcsin(\frac{x}{a})=\sqrt{\frac{k}{m}}t+\frac{\pi}{2}
x=a sin(\sqrt{\frac{k}{m}}t+\frac{pi}{2})=a cos(\sqrt{\frac{k}{m}}t)
Logged
boomza654
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 24


« Reply #3 on: October 24, 2015, 06:28:46 PM »

ข้อ 2
เนื่องจากน้ำฝนสูญเสียมวล \lambda ทุกๆวินาที

\dfrac{dm}{dt}=-\lambda m

\dfrac{1}{m} dm=-\lambda dt

ln|m| =- \lambda t  +C

Initial-condition:  t=0->m=m_0

C=ln|m_0|

m=m_0 e^{- \lambda t}

เมื่อเราเขียนสมการของนิวตัน จะได้ว่า \dfrac{d P}{dt}=mg-kmv

ข้อควรระวัง  :   เราไม่สามารถให้ \dfrac{dP}{dt}=\dfrac{d mv}{dt}=m\dfrac{dv}{dt}+v\dfrac{dm}{dt} ได้ เนื่องจาก มวลไม่ได้ลดลงเฉยๆ

อย่างไรก็ตาม  เราสมมติว่า มวลที่สูญเสียไปนั้น มี ความเร็ว เท่ากับ 0 เทียบกับโลก   ดังนั้นเราจึงได้ว่า \dfrac{dP}{dt}=m\dfrac{dv}{dt}+v\dfrac{dm}{dt}

แก้คำผิดเล็กน้อย

m\dfrac{dv}{dt}+v \dfrac{dm}{dt}=m\dfrac{dv}{dt}-\lambda m v=mg-kmv


\dfrac{dv}{dt}=g+( \lambda - k)v

\dfrac{1}{\dfrac{g}{\lambda-k}+v} dv= (\lambda -k) dt

\ln|\dfrac{g}{\lambda-k}+v| =(\lambda -k) t+C

Initial-Condition: t=0->v=0

C=\ln|\dfrac{g}{\lambda-k}|

\ln|1+v \dfrac{\lambda-k}{g}|=(\lambda -k)t

v=\dfrac{g}{\lambda -k}[e^{(\lambda -k)t} -1]

ตอนที่มวลลดลงครึ่งหนึ่ง

0.5 m_0 = m_0 e^{-\lambda T}

T=\dfrac{1}{\lambda}  \ln(2)

v=\dfrac{g}{\lambda -k}[e^{(\lambda -k)T} -1]=\dfrac{g}{\lambda -k}[e^{(1 -\frac{k}{\lambda})\ln(2)} -1]=\dfrac{g}{\lambda -k}[2^{(1 -\frac{k}{\lambda})} -1]
« Last Edit: October 25, 2015, 07:28:28 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
boomza654
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 24


« Reply #4 on: October 25, 2015, 06:47:32 PM »

ข้อ3
สิ่งที่เกิดขึ้นคือ
1. อนภาค m ตกลงมาโดยไม่สูญเสียพลังงาาน
2.เกิดการชนแบบยืดหยุ่น
3.มวลmกระดอนกลับแบบไม่สูญเสียพลังงาน   และ มวล2m กระเด็นไปข้างหน้า
4.มวล2mเสียพลังงาน เมื่อผ่านพื้นฝืด
ให้ความเร็วชนของมวล m คือ u  และความเร็วปลายของมวลทั้งสองก้อนเป็น v,w สำหรับมวล m,2m ตามลำดับ
เราให้มวล mตกลงมาโดยไม่สูญเสียพลังงาน
mgh=\frac{1}{2} mu^2
u=\sqrt{2gh}
เราพิจารณาการชนแบบยืดหยุ่นของวัตถุสองชิ้นก่อน คือ m,2m
จากกฎอนุรักษ์โมเมนตัมและพลังงาน ได้ว่า
mu=mv+2mw->u-v=2w
\frac{1}{2}mu^2=\frac{1}{2}mv^2+\frac{1}{2}(2m)w^2
u^2-v^2=2w^2
u+v=w
w=\frac{2}{3}u
v=- \frac{1}{3}u
มวลm กระดอนกลับขึ้นไปใหม่  ญ จุดสูงสุด ตวามสูง h_n พลังงานจลน์ต่ำสุด  เราจึงได้ว่า
\frac{1}{2} mv^2 = mgh_n
h_n =\frac{v^2}{2g}=\frac{1}{9}  \frac{u^2}{2g} =  \frac{h}{9}
พลังงาน ใน มวล 2m หลังจากชน คือ
\frac{1}{2}(2m)w^2=\frac{4}{9}mu^2=\frac{8}{9} mgh
พิจารณางานที่แรงเสียทาน กระทำ
F=\mu N=\frac{2}{3} mg
W_f=- \frac{2}{3} mg  \frac{h}{3}  =  -\frac{4}{9} mgh
พลังงานของ มวล 2m หลังผ่าน พื้นฝืดไปคือ (\frac{8}{9}-\frac{4}{9})mgh=\frac{4}{9}mgh
ความเร็วคือ
w_n=\sqrt{\frac{4 gh }{9}} =\frac{2}{3} \sqrt{gh}
Logged
boomza654
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 24


« Reply #5 on: October 27, 2015, 10:14:18 PM »

ข้อ 4
เราต้องหา ความเร็วยานที่จุด A ก่อน
โดยใช้ กฎอนุรักษ์  โมเมนตัมเชิงมุม  และ  พลังงาน
ให้ ที่ จุด A  ห่าง r  มีอัตราเร็ว u
ให้ ที่ จุด P ห่าง R มีอัตราเร็ว v=\sqrt{\frac{6GM}{5R}}
mur=mvR
\frac{1}{2}mv^2 -\frac{GMm}{R}=\frac{1}{2}mu^2 -\frac{GMm}{r}
เราได้ว่า
r=\frac{vR}{u}
\frac{1}{2}mv^2 -\frac{GMm}{R}=\frac{1}{2}mu^2 -\frac{GMmu}{vR}
\frac{GMm}{R}(\frac{u}{v} -1)=\frac{1}{2}m(u-v)(u+v)
\frac{GMm}{Rv}=\frac{1}{2}m(u+v)
u=\frac{2GM}{vR}-v  = \sqrt{\frac{GM}{R}} (\sqrt{\frac{8}{15}})
r=\frac{3}{2} R
ในการโคจรเป็นวงกลม
mu_n^2/r = GMm/r^2
u_n =\sqrt{\frac{2GM}{3R}}
เราต้องเพิ่มอัตราเร็ว  
u_n -u =\sqrt{\frac{GM}{R}}(\sqrt{\frac{2}{3}}-\sqrt{\frac{8}{15}})
« Last Edit: October 27, 2015, 11:14:26 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
Pakaphol Thadawasin
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 5


« Reply #6 on: November 09, 2015, 11:28:27 PM »

ขอลองทำข้อ 7 นะครับเพิ่งเคยพิมพ์เป็นครั้งแรกผิดถูกยังไงขอคำชี้แนะด้วยครับบ  Grin Grin Grin
ให้electronเคลื่อนที่ที่ระยะ r โดยที่ a<r<b
สร้างGaussians Surface เป็นรูปทรงกระบอกโดยที่ทรงกระบอกยาว l มีรัศมี r 
จาก Gauss's Laws จะได้
\oint E dA= \tfrac{Q}{\epsilon_{0} }

E= \frac{Q}{\epsilon_{0} }

E(2\pi rl)= \frac{Q}{\epsilon_{0} }

E= \frac{Q}{2\pi rl\epsilon_{0}  }  ให้เป็นสมการที่(1) 

จาก \int_{a}^{b}E(r)dr=-(V_{b}-V_{a})=V_{a}-V_{b}=V

ดังนั้น V=\int_{a}^{b}E(r)dr=\int_{a}^{b}\frac{Q}{2\pi rl\epsilon_{0}}dr=\frac{Q}{2\pi rl\epsilon_{0}} \ln \frac{b}{a} ให้เป็นสมการที่ (2)

\frac{(1)}{(2)} จะได้       \dfrac{E}{V} = \dfrac{1}{r \ln \dfrac{b}{a}}

E= \dfrac{V}{r \ln \dfrac{b}{a}}

จาก F=qE          

ดังนั้น F= \dfrac{eV}{r \ln \dfrac{b}{a}}

จากสมการการเคลื่อนที่วงกลม;   F_{c}= \dfrac{mv^2}{R}

แทนค่าลงไปจะได้              \dfrac{eV}{r \ln \dfrac{b}{a}} = \dfrac{mv^2}{r}

ดังนั้น            v= \sqrt\dfrac{eV}{m \ln \frac{b}{a}}
 
ผิดถูกตรงไหนขอคำแนะนำด้วยครับบ  smitten smitten smitten




« Last Edit: January 16, 2016, 08:46:07 PM by Pakaphol Thadawasin » Logged
Fighting
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 5


« Reply #7 on: November 11, 2015, 07:55:44 PM »

ข้อที่ 8

ให้ที่ A มีความดัน P_{A}  และที่ B มีความดัน  P_{B}
เนื่องจาก \rho _{air} &lt;&lt; \rho จึงสามารถละทิ้งความดันของอากาศภายในหลอดแก้วรูปตัวUฝั่งซ้ายได้
จากรูป ที่ระดับความสูงเท่ากันความดันเท่ากันจะได้ว่า
 P_{A}  = P_{B} + \rho gh  สมการที่ 1

ความเร็วลมที่ A  = V_{A} = 0 และให้ความเร็วลมที่ B  = V
จาก Bernoulli's equation จะได้ว่า
P_{A} + \cancelto{0}{\dfrac{1}{2}\rho _{air}V^{2}_{A}} = P_{B} + \dfrac{1}{2}\rho _{air}V^{2}  [ความสูงที่B กับความสูงที่ A เทียบกับพื้นใกล้เคียงกันจึงไม่นำมาคิด]
P_{A}  = P_{B} + \dfrac{1}{2}\rho _{air}V^{2}  สมการที่ 2

จาก สมการที่ 1 และ 2 จะได้
\rho gh   =  \dfrac{1}{2}\rho _{air}V^{2}
ดังนั้น  V = \sqrt{\dfrac{2\rho gh}{\rho _{air}}}


ผิดอย่างไรชี้แนะด้วยน่ะครับ ขอบคุณครับ  Smiley
« Last Edit: November 11, 2015, 08:08:16 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
Fighting
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 5


« Reply #8 on: November 11, 2015, 09:22:47 PM »

....
....
...
พิจารณางานที่แรงเสียทาน กระทำ
F=\mu N=\frac{2}{3} mg
W_f=- \frac{2}{3} mg  \frac{h}{3}  =  -\frac{4}{9} mgh
พลังงานของ มวล 2m หลังผ่าน พื้นฝืดไปคือ (\frac{8}{9}-\frac{4}{9})mgh=\frac{4}{9}mgh
ความเร็วคือ
w_n=\sqrt{\frac{4 gh }{9}} =\frac{2}{3} \sqrt{gh}
ตรงงานเนื่องจากแรงเสียดทาน ต้องเท่ากับ -\frac{2}{9} mgh รึเปล่า
จะได้พลังงานของ มวล 2m หลังผ่าน พื้นฝืดจะเท่ากับ (\frac{8}{9}-\frac{2}{9})mgh=\frac{2}{3}mgh
ดังนั้นจะได้ w_n=\sqrt{\frac{2 }{3} gh ไหมครับ
Logged
Pakaphol Thadawasin
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 5


« Reply #9 on: November 12, 2015, 09:38:48 PM »

ขอลองทำข้อ 6.ข)นะครับเพราะดูแล้วน่าจะง่ายสุด  2funny 2funny
ถ้าเราลองวาดรูปแล้วให้เลนส์นูนวางห่างจากวัตถุเป็นระยะ x หรือ x นี้ก็คือระยะวัตถุ(p)ที่ทำให้ภาพชัดบนฉาก
ทั้งหมดนี้เป็นหน่วย cm นะครับบ
ดังนั้นจะได้ระยะวัตถุ(p)=x และ ระยะภาพ(q)หรือก็คือระยะระหว่างเลนส์กับฉากแล้วทำให้เกดิดภาพคมชัดบนฉาก=125-x
จะได้
+\frac{1}{f}=+\frac{1}{p}+\frac{1}{q}
แทนค่าสิ่งที่รู้ลงไป
+\frac{1}{25}=+\frac{1}{x}+\frac{1}{125-x}
\frac{1}{25}=\frac{125}{x(125-x})}
x^{2}-125x+3125=0
x=\frac{125\pm \sqrt{15625-4(1)(3125)}}{2}
x=90.45 cm และ x=34.55 cm
« Last Edit: November 15, 2015, 08:31:44 PM by Pakaphol Thadawasin » Logged
Fighting
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 5


« Reply #10 on: November 14, 2015, 06:30:54 PM »

ข้อ 6 ก)

ให้ระยะวัตกุของเลนส์ ที่ 1เป็น  p_{1} และระยะวัตถุของเลนส์อันที่ 1 เป็น   q_{1} ความยาวโฟกัส f_{1} = 25 cm (เลนส์นูน)
ให้ระยะวัตกุของเลนส์ ที่ 2เป็น  p_{2} และระยะวัตถุของเลนส์อันที่ 1 เป็น   q_{2} ความยาวโฟกัส f_{2} = -15 cm (เลนส์เว้า)
ให้ระยะวัตกุของเลนส์ ที่ 3เป็น  p_{3} และระยะวัตถุของเลนส์อันที่ 1 เป็น   q_{3} ความยาวโฟกัส f_{1} = 11 cm (เลนส์นูน)
จากโจทย์กำหนดว่าวัตถุอยู่ที่ x=-120 cm ดังนั้น p_{1} = 120 cm

- เลนส์ ที่ 1  [เลนส์นูน]

จาก \frac{1}{f_{1}} = \frac{1}{p_{1}} + \frac{1}{q_{1}}

\frac{1}{25 cm} = \frac{1}{ 120 cm} + \frac{1}{q_{1}}

\frac{1}{q_{1}} = \frac{1}{25 cm} - \frac{1}{120cm}

q_{1} \approx  31.579 cm

- เลนส์ ที่ 2 [เลนส์เว้า]
ภาพจากเลบนส์อันที่ 1 กลายเป็น วัตถุของเลนส์อันที่สอง ระยะวัตถุของเลนส์ อันที่ 2 p_{2} = -31.179 cm -เพราะ อยู่หลังเลนส์อันที่ 2 [เลนส์เว้า]

จาก \frac{1}{f_{2}} = \frac{1}{p_{2}} + \frac{1}{q_{2}}

\frac{1}{-15 cm} = \frac{1}{ -31.179 cm} + \frac{1}{q_{2}}

\frac{1}{q_{2}} = \frac{1}{-15 cm} + \frac{1}{31.179cm}

q_{2} \approx  -28.9 cm (ภาพเกิดหน้าเลนส์)

- เลนส์ ที่ 3 [เลนส์นูน]
ภาพจากเลบนส์อันที่ 2 กลายเป็น วัตถุของเลนส์อันที่ 3 ระยะวัตถุของเลนส์ อันที่ 3 p_{3} = 29 cm

จาก \frac{1}{f_{3}} = \frac{1}{p_{3}} + \frac{1}{q_{3}}

\frac{1}{11 cm} = \frac{1}{29 cm} + \frac{1}{q_{3}}

\frac{1}{q_{3}} = \frac{1}{11 cm} - \frac{1}{29cm}

q_{3} \approx  17.72 cm

เนื่องจาก 17.72 cm เป็นระยะภาพสุดท้ายที่อยู่ห่างจากเลนส์อันที่ 3 แล้วเลนส์อันที่ 3 อนู่ที่ตำแหน่ง x = 0.5 cm
เพราะฉะนั้นภาพสุดท้าย จะอยู่ที่ตำแหน่ง x = 17.72  cm + 0.5 cm = 18.22 cm

ข)

จาก M_{total} = M_{1}\times M_{2}\times M_{3}= \left( \frac{I_{1}}{o_{1}}\right)  \left( \frac{I_{2}}{o_{2}}\right)  \left( \frac{I_{3}}{o_{3}}\right)

o_{2} = I_{1} และ  o_{3} = I_{2}

จะได้

 M = \frac{I_{3}}{o_{1}}

แล้ว M =\left( -\frac{q_{1}}{p_{1}}\right)  \left( -\frac{q_{2}}{p_{2}}\right)  \left( -\frac{q_{3}}{p_{3}}\right)

 M = -\left( \frac{+31.579}{+120}\right)  \left( \frac{-28.9}{-31.179}\right)  \left( \frac{+17.72}{+29}\right)

 M =\frac{I_{3}}{o_{1}} =  -0.149 (- แสดงว่าเป็นภาพหัวกลับกับวัตถุตั้งต้น)

เพราะฉะนั้น ภาพสุดท้ายมีขนาดเป็น 0.149 หรือประมาณ 0.15 เท่าของ วัตถุตั้งต้นและเป็นภาพชี้ไปทางตรงกันข้ามกับวัตถุตั้งต้น


ผิดถูกอย่างไรชี้แนะด้วยน่ะครับ ขอบคุณครับ  Smiley Smiley Smiley
« Last Edit: October 16, 2016, 10:56:57 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
อภิชาตเมธี
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 111


« Reply #11 on: October 19, 2016, 03:33:39 AM »

ข้อ 5 ครับ

ก. การที่ชายคนนี้ต้องใช้แว่น 2 diopter แปลว่าเขาต้องการให้วัตถุอยู่ที่ระยะ  s\prime จาก

 2=\dfrac{1}{s}+\dfrac{1}{s\prime}

ได้  s\prime=-\dfrac{1}{2} เป็นภาพเสมือน

ตอนหลังใช้แว่นอันเดิมแล้วจะต้องให้หนังสือ อยู่ที่ระยะ 40 cm แปลว่าตอนนี้เขาต้องการ

 s\prime\prime=-2

ถ้าต้องการให้ชัดที่ 25 cm

ต้องใช้แว่น  D=\dfrac{1}{s}+\dfrac{1}{s\prime\prime}=\dfrac{1}{0.25}-\dfrac{1}{2}=3.5 \text{ diopter}

ข.  \dfrac{1}{f}= \dfrac{1}{s}+\dfrac{1}{s\prime}

 s+s\prime=L

ได้สมการ quardratic แล้วแก้ออกมาได้

 s=\dfrac{L \pm \sqrt{L^{2}-4fL}}{2}=\dfrac{1.25 \pm \sqrt{1.5625-1.25}}{2}=90.45, 34.55 \text{ cm}
« Last Edit: October 19, 2016, 10:15:57 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
Pages: 1   Go Up
Print
Jump to:  

คุณสมบัติของเด็กดี

ไม่ฟังเวลามีการนินทากัน ไม่มองหาข้อด้อยของผู้อื่น ไม่พูดนินทาเหยีบบย่ำผู้อื่น