ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง ม.4 2558-2559

ปิยพงษ์ - Head Admin

Administrator
SuperHelper

Offline

Posts: 6346

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ

ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง ม.4 2558-2559

« on: October 22, 2015, 03:11:44 PM »

ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง ม.4 2558-2559
ปีนี้จำนวนข้อสอบน้อยลงเหลือ 8 ข้อ จากที่ปีก่อน ๆ มี 14-16 ข้อ


« Last Edit: October 22, 2015, 08:58:15 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin »	Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ

tonsonlalit

neutrino

Offline

Posts: 36

Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง ม.4 2558-2559

« Reply #1 on: October 22, 2015, 10:16:26 PM »

ข้อสอบ Lab ครับ


	Logged

boomza654

neutrino

Offline

Posts: 24

Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง ม.4 2558-2559

« Reply #2 on: October 23, 2015, 06:50:32 AM »

ข้อ 1
จากนิยามของจุดสมดุล ความเร่งที่จุดสมดุล เป็น 0
ซึ่ง ณ จุดสมดุล $x=0 -> \frac{d^2x}{dt^2}=0$
เรารู้ว่า แรงสปริง แปรผันกับการกระจัด $F=-kx$
เมื่อเราแทน initial condition เข้าไป
ดราจะได้ $F=-kx=m\frac{d^2x}{dt^2}$
$Solving$ equation

$\frac{d^2x}{dt^2}=\frac{dv}{dt}=\frac{dv}{dx}\frac{dx}{dt}=v \frac{dv}{dx}$
$mv \frac{dv}{dx} = -kx$
$v dv=-\frac{k}{m} x dx$
$\int{v dv}=\int{-\frac{k}{m} x dx}$
$\frac{1}{2} mv^2 = \frac{-k}{2m} x^2 + constant$
$Initial-condition:x=a->v=0$
$constant=\frac{k}{2m} a^2$
$v^2=\frac{k}{m} (a^2-x^2)$
$v=+-\sqrt{\frac{k}{m} (a^2-x^2)}$
$\frac{dx}{dt}=\sqrt{\frac{k}{m} (a^2-x^2)}$
$\int{\frac{1}{\sqrt{(a^2-x^2)}} dx}=\int{\sqrt{\frac{k}{m}} dt}$
$arcsin(\frac{x}{a})=\sqrt{\frac{k}{m}}t+constant$
$Initial-condition:x=a->t=0$
$arcsin(\frac{x}{a})=\sqrt{\frac{k}{m}}t+\frac{\pi}{2}$
$x=a sin(\sqrt{\frac{k}{m}}t+\frac{pi}{2})=a cos(\sqrt{\frac{k}{m}}t)$


	Logged

boomza654

neutrino

Offline

Posts: 24

Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง ม.4 2558-2559

« Reply #3 on: October 24, 2015, 06:28:46 PM »

ข้อ 2
เนื่องจากน้ำฝนสูญเสียมวล $\lambda$ ทุกๆวินาที

$\dfrac{dm}{dt}=-\lambda m$

$\dfrac{1}{m} dm=-\lambda dt$

$ln|m| =- \lambda t +C$

Initial-condition: $t=0->m=m_0$

$C=ln|m_0|$

$m=m_0 e^{- \lambda t}$

เมื่อเราเขียนสมการของนิวตัน จะได้ว่า $\dfrac{d P}{dt}=mg-kmv$

ข้อควรระวัง : เราไม่สามารถให้ $\dfrac{dP}{dt}=\dfrac{d mv}{dt}=m\dfrac{dv}{dt}+v\dfrac{dm}{dt}$ ได้ เนื่องจาก มวลไม่ได้ลดลงเฉยๆ

อย่างไรก็ตาม เราสมมติว่า มวลที่สูญเสียไปนั้น มี ความเร็ว เท่ากับ 0 เทียบกับโลก ดังนั้นเราจึงได้ว่า $\dfrac{dP}{dt}=m\dfrac{dv}{dt}+v\dfrac{dm}{dt}$

แก้คำผิดเล็กน้อย

$m\dfrac{dv}{dt}+v \dfrac{dm}{dt}=m\dfrac{dv}{dt}-\lambda m v=mg-kmv$

$\dfrac{dv}{dt}=g+( \lambda - k)v$

$\dfrac{1}{\dfrac{g}{\lambda-k}+v} dv= (\lambda -k) dt$

$\ln|\dfrac{g}{\lambda-k}+v| =(\lambda -k) t+C$

Initial-Condition: $t=0->v=0$

$C=\ln|\dfrac{g}{\lambda-k}|$

$\ln|1+v \dfrac{\lambda-k}{g}|=(\lambda -k)t$

$v=\dfrac{g}{\lambda -k}[e^{(\lambda -k)t} -1]$

ตอนที่มวลลดลงครึ่งหนึ่ง

$0.5 m_0 = m_0 e^{-\lambda T}$

$T=\dfrac{1}{\lambda} \ln(2)$

$v=\dfrac{g}{\lambda -k}[e^{(\lambda -k)T} -1]=\dfrac{g}{\lambda -k}[e^{(1 -\frac{k}{\lambda})\ln(2)} -1]=\dfrac{g}{\lambda -k}[2^{(1 -\frac{k}{\lambda})} -1]$


« Last Edit: October 25, 2015, 07:28:28 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin »	Logged

boomza654

neutrino

Offline

Posts: 24

Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง ม.4 2558-2559

« Reply #4 on: October 25, 2015, 06:47:32 PM »

ข้อ3
สิ่งที่เกิดขึ้นคือ
1. อนภาค m ตกลงมาโดยไม่สูญเสียพลังงาาน
2.เกิดการชนแบบยืดหยุ่น
3.มวลmกระดอนกลับแบบไม่สูญเสียพลังงาน และ มวล2m กระเด็นไปข้างหน้า
4.มวล2mเสียพลังงาน เมื่อผ่านพื้นฝืด
ให้ความเร็วชนของมวล m คือ u และความเร็วปลายของมวลทั้งสองก้อนเป็น v,w สำหรับมวล m,2m ตามลำดับ
เราให้มวล mตกลงมาโดยไม่สูญเสียพลังงาน
$mgh=\frac{1}{2} mu^2$
$u=\sqrt{2gh}$
เราพิจารณาการชนแบบยืดหยุ่นของวัตถุสองชิ้นก่อน คือ m,2m
จากกฎอนุรักษ์โมเมนตัมและพลังงาน ได้ว่า
$mu=mv+2mw->u-v=2w$
$\frac{1}{2}mu^2=\frac{1}{2}mv^2+\frac{1}{2}(2m)w^2$
$u^2-v^2=2w^2$
$u+v=w$
$w=\frac{2}{3}u$
$v=- \frac{1}{3}u$
มวลm กระดอนกลับขึ้นไปใหม่ ญ จุดสูงสุด ตวามสูง $h_n$ พลังงานจลน์ต่ำสุด เราจึงได้ว่า
$\frac{1}{2} mv^2 = mgh_n$
$h_n =\frac{v^2}{2g}=\frac{1}{9} \frac{u^2}{2g} = \frac{h}{9}$
พลังงาน ใน มวล 2m หลังจากชน คือ
$\frac{1}{2}(2m)w^2=\frac{4}{9}mu^2=\frac{8}{9} mgh$
พิจารณางานที่แรงเสียทาน กระทำ
$F=\mu N=\frac{2}{3} mg$
$W_f=- \frac{2}{3} mg \frac{h}{3} = -\frac{4}{9} mgh$
พลังงานของ มวล 2m หลังผ่าน พื้นฝืดไปคือ $(\frac{8}{9}-\frac{4}{9})mgh=\frac{4}{9}mgh$
ความเร็วคือ
$w_n=\sqrt{\frac{4 gh }{9}} =\frac{2}{3} \sqrt{gh}$


	Logged

boomza654

neutrino

Offline

Posts: 24

Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง ม.4 2558-2559

« Reply #5 on: October 27, 2015, 10:14:18 PM »

ข้อ 4
เราต้องหา ความเร็วยานที่จุด A ก่อน
โดยใช้ กฎอนุรักษ์ โมเมนตัมเชิงมุม และ พลังงาน
ให้ ที่ จุด A ห่าง $r$ มีอัตราเร็ว $u$
ให้ ที่ จุด P ห่าง $R$ มีอัตราเร็ว $v=\sqrt{\frac{6GM}{5R}}$
$mur=mvR$
$\frac{1}{2}mv^2 -\frac{GMm}{R}=\frac{1}{2}mu^2 -\frac{GMm}{r}$
เราได้ว่า
$r=\frac{vR}{u}$
$\frac{1}{2}mv^2 -\frac{GMm}{R}=\frac{1}{2}mu^2 -\frac{GMmu}{vR}$
$\frac{GMm}{R}(\frac{u}{v} -1)=\frac{1}{2}m(u-v)(u+v)$
$\frac{GMm}{Rv}=\frac{1}{2}m(u+v)$
$u=\frac{2GM}{vR}-v = \sqrt{\frac{GM}{R}} (\sqrt{\frac{8}{15}})$
$r=\frac{3}{2} R$
ในการโคจรเป็นวงกลม
$mu_n^2/r = GMm/r^2$
$u_n =\sqrt{\frac{2GM}{3R}}$
เราต้องเพิ่มอัตราเร็ว
$u_n -u =\sqrt{\frac{GM}{R}}(\sqrt{\frac{2}{3}}-\sqrt{\frac{8}{15}})$


« Last Edit: October 27, 2015, 11:14:26 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin »	Logged

Pakaphol Thadawasin

neutrino

Offline

Posts: 5

Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง ม.4 2558-2559

« Reply #6 on: November 09, 2015, 11:28:27 PM »

ขอลองทำข้อ 7 นะครับเพิ่งเคยพิมพ์เป็นครั้งแรกผิดถูกยังไงขอคำชี้แนะด้วยครับบ Grin

ให้electronเคลื่อนที่ที่ระยะ r โดยที่ a<r<b
สร้างGaussians Surface เป็นรูปทรงกระบอกโดยที่ทรงกระบอกยาว l มีรัศมี r
จาก Gauss's Laws จะได้
$\oint E dA= \tfrac{Q}{\epsilon_{0} }$

$E= \frac{Q}{\epsilon_{0} }$

$E(2\pi rl)= \frac{Q}{\epsilon_{0} }$

$E= \frac{Q}{2\pi rl\epsilon_{0} }$ ให้เป็นสมการที่(1)

จาก $\int_{a}^{b}E(r)dr=-(V_{b}-V_{a})=V_{a}-V_{b}=V$

ดังนั้น $V=\int_{a}^{b}E(r)dr=\int_{a}^{b}\frac{Q}{2\pi rl\epsilon_{0}}dr=\frac{Q}{2\pi rl\epsilon_{0}} \ln \frac{b}{a}$ ให้เป็นสมการที่ (2)

$\frac{(1)}{(2)}$ จะได้ $\dfrac{E}{V} = \dfrac{1}{r \ln \dfrac{b}{a}}$

$E= \dfrac{V}{r \ln \dfrac{b}{a}}$

จาก $F=qE$

ดังนั้น $F= \dfrac{eV}{r \ln \dfrac{b}{a}}$

จากสมการการเคลื่อนที่วงกลม; $F_{c}= \dfrac{mv^2}{R}$

แทนค่าลงไปจะได้ $\dfrac{eV}{r \ln \dfrac{b}{a}} = \dfrac{mv^2}{r}$

ดังนั้น $v= \sqrt\dfrac{eV}{m \ln \frac{b}{a}}$

ผิดถูกตรงไหนขอคำแนะนำด้วยครับบ smitten


« Last Edit: January 16, 2016, 08:46:07 PM by Pakaphol Thadawasin »	Logged

Fighting

neutrino

Offline

Posts: 5

Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง ม.4 2558-2559

« Reply #7 on: November 11, 2015, 07:55:44 PM »

ข้อที่ 8

ให้ที่ A มีความดัน $P_{A}$ และที่ B มีความดัน $P_{B}$
เนื่องจาก $\rho _{air} << \rho$ จึงสามารถละทิ้งความดันของอากาศภายในหลอดแก้วรูปตัวUฝั่งซ้ายได้
จากรูป ที่ระดับความสูงเท่ากันความดันเท่ากันจะได้ว่า
$P_{A} = P_{B} + \rho gh$ สมการที่ 1

ความเร็วลมที่ A $= V_{A} = 0$ และให้ความเร็วลมที่ B $= V$
จาก Bernoulli's equation จะได้ว่า
$P_{A} + \cancelto{0}{\dfrac{1}{2}\rho _{air}V^{2}_{A}} = P_{B} + \dfrac{1}{2}\rho _{air}V^{2}$ [ความสูงที่B กับความสูงที่ A เทียบกับพื้นใกล้เคียงกันจึงไม่นำมาคิด]
$P_{A} = P_{B} + \dfrac{1}{2}\rho _{air}V^{2}$ สมการที่ 2

จาก สมการที่ 1 และ 2 จะได้
$\rho gh = \dfrac{1}{2}\rho _{air}V^{2}$
ดังนั้น $V = \sqrt{\dfrac{2\rho gh}{\rho _{air}}}$

ผิดอย่างไรชี้แนะด้วยน่ะครับ ขอบคุณครับ


« Last Edit: November 11, 2015, 08:08:16 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin »	Logged

Fighting

neutrino

Offline

Posts: 5

Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง ม.4 2558-2559

« Reply #8 on: November 11, 2015, 09:22:47 PM »

Quote from: boomza654 on October 25, 2015, 06:47:32 PM

....
....
...
พิจารณางานที่แรงเสียทาน กระทำ
$F=\mu N=\frac{2}{3} mg$
$W_f=- \frac{2}{3} mg \frac{h}{3} = -\frac{4}{9} mgh$
พลังงานของ มวล 2m หลังผ่าน พื้นฝืดไปคือ $(\frac{8}{9}-\frac{4}{9})mgh=\frac{4}{9}mgh$
ความเร็วคือ
$w_n=\sqrt{\frac{4 gh }{9}} =\frac{2}{3} \sqrt{gh}$

ตรงงานเนื่องจากแรงเสียดทาน ต้องเท่ากับ $-\frac{2}{9} mgh$ รึเปล่า
จะได้พลังงานของ มวล 2m หลังผ่าน พื้นฝืดจะเท่ากับ $(\frac{8}{9}-\frac{2}{9})mgh=\frac{2}{3}mgh$
ดังนั้นจะได้ $w_n=\sqrt{\frac{2 }{3} gh$ ไหมครับ


	Logged

Pakaphol Thadawasin

neutrino

Offline

Posts: 5

Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง ม.4 2558-2559

« Reply #9 on: November 12, 2015, 09:38:48 PM »

ขอลองทำข้อ 6.ข)นะครับเพราะดูแล้วน่าจะง่ายสุด 2funny

ถ้าเราลองวาดรูปแล้วให้เลนส์นูนวางห่างจากวัตถุเป็นระยะ x หรือ x นี้ก็คือระยะวัตถุ(p)ที่ทำให้ภาพชัดบนฉาก
ทั้งหมดนี้เป็นหน่วย cm นะครับบ
ดังนั้นจะได้ระยะวัตถุ(p)=x และ ระยะภาพ(q)หรือก็คือระยะระหว่างเลนส์กับฉากแล้วทำให้เกดิดภาพคมชัดบนฉาก=125-x
จะได้
$+\frac{1}{f}=+\frac{1}{p}+\frac{1}{q}$
แทนค่าสิ่งที่รู้ลงไป
$+\frac{1}{25}=+\frac{1}{x}+\frac{1}{125-x}$
$\frac{1}{25}=\frac{125}{x(125-x})}$
$x^{2}-125x+3125=0$
$x=\frac{125\pm \sqrt{15625-4(1)(3125)}}{2}$
x=90.45 cm และ x=34.55 cm


« Last Edit: November 15, 2015, 08:31:44 PM by Pakaphol Thadawasin »	Logged

Fighting

neutrino

Offline

Posts: 5

Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง ม.4 2558-2559

« Reply #10 on: November 14, 2015, 06:30:54 PM »

ข้อ 6 ก)

ให้ระยะวัตกุของเลนส์ ที่ 1เป็น $p_{1}$ และระยะวัตถุของเลนส์อันที่ 1 เป็น $q_{1}$ ความยาวโฟกัส $f_{1} = 25 cm$ (เลนส์นูน)
ให้ระยะวัตกุของเลนส์ ที่ 2เป็น $p_{2}$ และระยะวัตถุของเลนส์อันที่ 1 เป็น $q_{2}$ ความยาวโฟกัส $f_{2} = -15 cm$ (เลนส์เว้า)
ให้ระยะวัตกุของเลนส์ ที่ 3เป็น $p_{3}$ และระยะวัตถุของเลนส์อันที่ 1 เป็น $q_{3}$ ความยาวโฟกัส $f_{1} = 11 cm$ (เลนส์นูน)
จากโจทย์กำหนดว่าวัตถุอยู่ที่ x=-120 cm ดังนั้น $p_{1} = 120 cm$

- เลนส์ ที่ 1 [เลนส์นูน]

จาก $\frac{1}{f_{1}} = \frac{1}{p_{1}} + \frac{1}{q_{1}}$

$\frac{1}{25 cm} = \frac{1}{ 120 cm} + \frac{1}{q_{1}}$

$\frac{1}{q_{1}} = \frac{1}{25 cm} - \frac{1}{120cm}$

$q_{1} \approx 31.579 cm$

- เลนส์ ที่ 2 [เลนส์เว้า]
ภาพจากเลบนส์อันที่ 1 กลายเป็น วัตถุของเลนส์อันที่สอง ระยะวัตถุของเลนส์ อันที่ 2 $p_{2} = -31.179 cm$ -เพราะ อยู่หลังเลนส์อันที่ 2 [เลนส์เว้า]

จาก $\frac{1}{f_{2}} = \frac{1}{p_{2}} + \frac{1}{q_{2}}$

$\frac{1}{-15 cm} = \frac{1}{ -31.179 cm} + \frac{1}{q_{2}}$

$\frac{1}{q_{2}} = \frac{1}{-15 cm} + \frac{1}{31.179cm}$

$q_{2} \approx -28.9 cm$ (ภาพเกิดหน้าเลนส์)

- เลนส์ ที่ 3 [เลนส์นูน]
ภาพจากเลบนส์อันที่ 2 กลายเป็น วัตถุของเลนส์อันที่ 3 ระยะวัตถุของเลนส์ อันที่ 3 $p_{3} = 29 cm$

จาก $\frac{1}{f_{3}} = \frac{1}{p_{3}} + \frac{1}{q_{3}}$

$\frac{1}{11 cm} = \frac{1}{29 cm} + \frac{1}{q_{3}}$

$\frac{1}{q_{3}} = \frac{1}{11 cm} - \frac{1}{29cm}$

$q_{3} \approx 17.72 cm$

เนื่องจาก 17.72 cm เป็นระยะภาพสุดท้ายที่อยู่ห่างจากเลนส์อันที่ 3 แล้วเลนส์อันที่ 3 อนู่ที่ตำแหน่ง x = 0.5 cm
เพราะฉะนั้นภาพสุดท้าย จะอยู่ที่ตำแหน่ง x = 17.72 cm + 0.5 cm = 18.22 cm

ข)

จาก $M_{total} = M_{1}\times M_{2}\times M_{3}= \left( \frac{I_{1}}{o_{1}}\right) \left( \frac{I_{2}}{o_{2}}\right) \left( \frac{I_{3}}{o_{3}}\right)$

$o_{2} = I_{1}$ และ $o_{3} = I_{2}$

จะได้

$M = \frac{I_{3}}{o_{1}}$

แล้ว $M =\left( -\frac{q_{1}}{p_{1}}\right) \left( -\frac{q_{2}}{p_{2}}\right) \left( -\frac{q_{3}}{p_{3}}\right)$

$M = -\left( \frac{+31.579}{+120}\right) \left( \frac{-28.9}{-31.179}\right) \left( \frac{+17.72}{+29}\right)$

$M =\frac{I_{3}}{o_{1}} = -0.149$ (- แสดงว่าเป็นภาพหัวกลับกับวัตถุตั้งต้น)

เพราะฉะนั้น ภาพสุดท้ายมีขนาดเป็น 0.149 หรือประมาณ 0.15 เท่าของ วัตถุตั้งต้นและเป็นภาพชี้ไปทางตรงกันข้ามกับวัตถุตั้งต้น

ผิดถูกอย่างไรชี้แนะด้วยน่ะครับ ขอบคุณครับ


« Last Edit: October 16, 2016, 10:56:57 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin »	Logged

อภิชาตเมธี

neutrino

Offline

Posts: 111

Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง ม.4 2558-2559

« Reply #11 on: October 19, 2016, 03:33:39 AM »

ข้อ 5 ครับ

ก. การที่ชายคนนี้ต้องใช้แว่น 2 diopter แปลว่าเขาต้องการให้วัตถุอยู่ที่ระยะ $s\prime$ จาก

$2=\dfrac{1}{s}+\dfrac{1}{s\prime}$

ได้ $s\prime=-\dfrac{1}{2}$ เป็นภาพเสมือน

ตอนหลังใช้แว่นอันเดิมแล้วจะต้องให้หนังสือ อยู่ที่ระยะ 40 cm แปลว่าตอนนี้เขาต้องการ

$s\prime\prime=-2$

ถ้าต้องการให้ชัดที่ 25 cm

ต้องใช้แว่น $D=\dfrac{1}{s}+\dfrac{1}{s\prime\prime}=\dfrac{1}{0.25}-\dfrac{1}{2}=3.5 \text{ diopter}$

ข. $\dfrac{1}{f}= \dfrac{1}{s}+\dfrac{1}{s\prime}$

$s+s\prime=L$

ได้สมการ quardratic แล้วแก้ออกมาได้

$s=\dfrac{L \pm \sqrt{L^{2}-4fL}}{2}=\dfrac{1.25 \pm \sqrt{1.5625-1.25}}{2}=90.45, 34.55 \text{ cm}$


« Last Edit: October 19, 2016, 10:15:57 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin »	Logged

Pages: 1 Go Up

« previous next »