ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน
 
Advanced search

41278 Posts in 6179 Topics- by 8361 Members - Latest Member: SiripongPhysics
« previous next »
Pages: 1   Go Down
Print
Author Topic: ข้อสอบคัดตัวเข้าฟิสิกส์สอวน. กทม. ระดับไม่เกิน ม.5 ปี 2558  (Read 16633 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6285


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« on: August 30, 2015, 10:54:49 AM »
ข้อสอบคัดตัวเข้าฟิสิกส์สอวน. กทม. ระดับไม่เกิน ม.5 ปี 2558

ใครมีข้อสอบที่สะอาด ๆ ขอด้วยครับ
« Last Edit: July 01, 2016, 09:41:32 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
boomza654
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 24
« Reply #1 on: August 30, 2015, 01:58:18 PM »
ข้อ 1
เมื่อ R_1=R_2=R เราจะได้ว่า
\frac{1}{f} =\frac{2(\mu-1)}{R}
f=\frac{R}{2(\mu-1)}
f+ \Delta f = \frac{R+ \Delta R}{2(\mu + \Delta \mu -1)}
f+ \Delta f = \frac{R}{2(\mu -1)} \frac{1+\frac{ \Delta R}{R}}{1+\frac{\Delta \mu}{\mu-1}}
จากการประมาณแบบ ไบโนเมี่ยล ที่ว่า (1+x)^n =1+nx   เมื่อ  x \approx 0

f+ \Delta f = \frac{R}{2(\mu -1)} (1+\frac{ \Delta R}{R})(1-\frac{\Delta \mu}{\mu-1})=\frac{R}{2(\mu -1)} (1+\frac{ \Delta R}{R}-\frac{\Delta \mu}{\mu-1})
\frac{\Delta f}{f}= \frac{ \Delta R}{R}-\frac{\Delta \mu}{\mu-1}
f เปลี่ยนไป 100* (\frac{ \Delta R}{R}-\frac{\Delta \mu}{\mu-1})   %
Logged
boomza654
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 24
« Reply #2 on: August 30, 2015, 02:06:14 PM »
ข้อ 2
เราต้องหากระแสทั้งหมดในวงจรก่อน  เพื่อคำณวน  
R_{\text{total}} =2R+ \frac{1}{\frac{1}{R}+\frac{1}{3R}}=\frac{11R}{4}
I_{\text{total}} = \frac{\epsilon}{R_{\text{total}}}= \frac{4 \epsilon}{11R}
เรารู้ว่า V บริเวณที่เชื่อกับสายดินเป็น 0  เราจุงเอาสายดินเป็นจุดอ้างอิง
เราดูที่ตัวต้านทาน 2 โอม
V_p - 0 = I_{\text{total}} (2R) \rightarrow V_p =\frac{8 \epsilon}{11R}
เราดูที่ แบตเตอรี่
V_q-Vp =-\epsilon \rightarrow V_q=-\frac{3\epsilon}{11R}
« Last Edit: August 31, 2015, 01:28:08 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
boomza654
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 24
« Reply #3 on: August 30, 2015, 02:22:13 PM »
ข้อ 3
เราลองคำนึงแรงที่กระทำกับ ลูกบอล
จะพบว่ามี แรงดันอากาศภายนอก และ แรงจากลูกโป่ง
\sigma F = P_a A -(P_a+P)A = -PA =ma
a=-\frac{PA}{m}
โดย A คือพื้นที่หน้าตัดของลูกบอล  หรือ A= \pi R^2
เราสามารถนำนำความเร่งที่ได้  แทนที่ในสูตรการเคลื่อนที่
v^2=u^2 +2as  โดย v=0,u=u ,a=\frac{PA}{m}
s=\frac{mu^2}{2PA}=\frac{mu^2}{2P \pi R^2}
Logged
Pun
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 56
« Reply #4 on: August 30, 2015, 04:40:09 PM »
ข้อ10

ที่สมดุล
(M+m)g\sin\alpha =f
fR=mgR\sin(\theta +\alpha )
แก้สมการได้
\sin(\theta +\alpha )=(1+\frac{M}{m})\sin\alpha
ดังนั้น \theta = \arcsin[(1+\frac{M}{m})\sin\alpha]-\alpha
 จากสมการบนที่แก้ได้
m=\dfrac{M\sin\alpha }{ \sin(\theta +\alpha )-\sin\alpha }
หา m น้อยสุดจาก \dfrac{d}{d\theta }=0
จะได้ \cos(\theta +\alpha )=0
นำไปแทนค่าใน m ได้
m น้อยที่สุด \dfrac{M\sin\alpha }{1-\sin\alpha }
« Last Edit: August 30, 2015, 06:21:27 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
narutosatun91140
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 20
« Reply #5 on: August 30, 2015, 04:45:18 PM »
ข้อ 10
พิจารณาแรงที่กระทำต่อระบบ (มองว่าระบบคือทรงบอกและก้อนมวลที่ติดอยู่ภายใน)
จะมีแรงที่กระทำ คือ แรงเสียดทาน \vec{f}  แรงปฏิกิริยาตั้งฉาก  และแรงโน้มถ่วง  
เขียนสมการนิวตันในแนวพื้นเอียง โดยใช้เงื่อนไขสมดุล จะได้
    
     (M+m)g\sin \alpha=f ----1

คราวนี้พิจารณามวล m ซึ่งติดอยู่ภายในทรงกระบอก เขียนสมการนิวตันโดยใช้เงื่อนไขสมดุลเหมือนเดิม
แต่ก่อนจะเขียนเราต้องรู้ก่อนว่ามวล m นั้นวางทำมุมเท่าไหร่กับพื้นราบ ถ้าลองใช้เรขาคณิตดูดีๆ จะเห็นว่ามันทำมุม (\alpha +\theta ) กับพื้นราบ
จะได้
      mg\sin(\alpha +\theta)= f^{\prime} ----2

เมื่อ f^{\prime} คือแรงเสียดทานระหว่างผิวทรงกระบอกกับก้อนมวล m
จากนั้นเรารู้ว่าทรงบอกไม่กลิ้ง  นั่นแปลว่าทอร์กเป็นศูนย์ เมื่อพิจารณาทอร์กที่กระทำต่อทรงกระบอกจะพบว่ามีทอร์กจากแรงเสียดทานกับพื้นเอียง และจากแรงเสียดทานของมวล m
ซึ่งแรงทั้งสองนั้นกระทำตั้งฉากกับแนวรัศมีและห่างจากจุดศูนย์กลาง(จุดหมุน)เท่ากัน เราจะได้ว่า f=f^{\prime}

จับสมการที่ 1 และ 2 มาเท่ากันจะได้ว่า
(M+m)g}\sin \alpha =mg\sin(\alpha +\theta)
\sin(\alpha +\theta) = \dfrac{M+m}{m}\sin \alpha
  \alpha +\theta = \arcsin\dfrac{M+m}{m}\sin \alpha
  \theta = \arcsin\dfrac{M+m}{m}\sin \alpha - \alpha

หา m ที่น้อยที่สุดโดยใช้เงื่อนไขว่า \frac{M+m}{m}\sin \alpha \leqslant 1
เพราะเป็นช่วงของโดเมนในฟังก์ชัน \arcsin และก้อนนี้มากกว่าเท่ากับ 0
จากนั้นจะได้ตามที่เฉลย
« Last Edit: August 30, 2015, 05:03:21 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
boomza654
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 24
« Reply #6 on: August 30, 2015, 04:49:51 PM »
ข้อ 5
พลังงานจลน์หลังจากชนหนุึงครั้ง  คือ
\frac{1}{2} mv^2 = \frac{1}{2} mu^2 \frac{(M-m)^2}{(M+m)^2}
แสดงว่า ทุกๆครั้งที่ชน หลังงานจะลดลง
\frac{(M-m)^2}{(M+m)^2} = \frac{1}{9}  เท่า  
ให้ เกิดการชน n ครั้ง
พลังงานของนิวตรอนจะลดลงเป็น (\frac{1}{9})^n เท่า ของเดิม
(\frac{1}{9})^n=10^{-6}
n=\log_9 10^6=3\log_3 10=\dfrac{3}{\log_{10} 3}=\frac{3}{0.477} \approx 6.3
จำเป็นต้องมีการชน 6 ครั้ง  
« Last Edit: August 30, 2015, 04:56:02 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
boomza654
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 24
« Reply #7 on: August 30, 2015, 04:59:16 PM »
ข้อ 7
โจทย์ใบ้ให้ว่าเราคิดด้วยหน้าของ shock wave
เราให้ มุมระหว่าง  แนวบินกับ หน้า shock wave เป็น \alpha
เราสมมติว่า ตอน t=0  เครื่องบินปล่อยคลื่นเสียง หนึ่งออกมา  มีความเร็ว v
ผ่านไป t วินาที  เราจะพบว่า  คลื่นเสียงวิ่งไป vt  ในขณะที่เครื่องบินวิ่งไปได้ 3vt
\sin \alpha = \frac{1}{3}       // ไม่ใช่ \tan \alpha เนื่องจาก หน้าช้อกเวฟนั้น  ลากจากเส้นสัมผัสวงกลมดังรูป มิใช่รัศมีวงกลมในแนวดิ่ง กับ เครื่องบิน
จากนั้นเราจึงมองกลับไปที่ จุด A
ระยะทางที่เครื่องบินวิ่ง หลังจาก t=0  คือ \dfrac{500}{\tan \alpha}=1000 \sqrt{2}
เครื่องบินใช้เวลา \dfrac{1000 \sqrt{2}}{350 \times 3}=1.35 \text{ s}
« Last Edit: August 30, 2015, 05:41:07 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
boomza654
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 24
« Reply #8 on: August 30, 2015, 07:00:17 PM »
ข้อ 6
เรารู้ว่า แรงสปริง แปรผันตามระยะยืด F=-kx
เราให้สปริงมีความยาวธรรมชาติ L
จะได้ว่า  แรงฝั่งซ้าย คือ k(L-H+h)
แรงฝั่งขวาคือ k(L-H)
คิดสมดุลการหมุนรอบมวล M
k(L-H) 2l =k(L-H+h)l
2L-2H=L-H+h
L=H+h
Logged
narutosatun91140
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 20
« Reply #9 on: August 30, 2015, 07:22:14 PM »
ข้อ 4
ข้อนี้ใช้หลักการเรื่อง การอนุรักษ์พลังงาน และการเคลื่อนที่แบบวงกลม แต่สิ่งที่ควรรู้คือคำว่า เชือกหย่อน ที่เข้าใจคือหมายความว่า
แรงที่วัตถุดึงเชือกเป็น 0 หรือพูดง่ายๆ คือ แรงตึงเชือกเป็น 0 นั่นเอง
ขั้นแรกหาความเร็วเมื่อวัตถุอยู่ด้านล่างของตะปู (ใต้จุด P เป็นระยะ 0.4\ell)
จะได้      mg\ell (1-\cos \theta) = \frac{1}{2}m v^{2} 
             v^{2}=2g\ell (1-\cos \theta ) เมื่อ  v คือความเร็วที่ใต้ตะปู
จากนั้นเราจะหาความเร็วที่จุดสูงสุดเพราะที่จุดนี้จะมีแรงตึงเชือกน้อยที่สุด (เมื่อวัตถุเคลื่อนที่เป็นวงกลมครบ 1 รอบ
จุดนี้เป็นจุดที่เชื่อกมีโอกาสหย่อนมากที่สุดเพราะที่จุดนี้ความเร็วน้อยที่สุด เราจึงพิจารณาจุดนี้ เพราะเราอยากให้มันเคลื่อนได้ครบรอบ)
ให้ความเร็วที่จุดสูงสุดเป็น v^\prime ใช้หลักอนุรักษณ์พลังงาน และรัศมีการเคลื่อนที่นี้เป็น R=0.4\ell ดังนั้นจุดสูงสุดอยุ่เหนือจุดอ้างอิง 0.8\ell
จะได้     \frac{1}{2}m v^\prime ^{2} + 0.8mg\ell = \frac{1}{2}m 2g\ell (1-\cos \theta )
             v^\prime ^{2} = 2g\ell (1-\cos \theta )-1.6g\ell -----1
เขียนสมการการเคลื่อนที่แบบวงกลมเมื่อพิจารณาที่จุดสูงสุด
จะได้     mg +\cancelto{0}{T} = m \frac{v^\prime ^{2}}{R}    แทนสมการที่ 1 และ R=0.4\ell
สุดท้ายได้ว่า   \cos \theta  = 0  นั่นคือ \theta = 90^\circ
Logged
narutosatun91140
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 20
« Reply #10 on: August 30, 2015, 07:48:05 PM »
ข้อ 8
ตอนแรกประจุทั้งสองอยู่ห่างกันมาก ดังนั้นพลังงานศักย์ของระบบเป็น 0
เมื่ออนุภาค A เริ่มเคลื่อนที่ ระบบจะมีพลังงานจลน์ เราอยากรู้ว่าสุดท้าย มันจะห่างกันเท่าไหร่
ก็ใช้หลักอนุรักษ์พลังงานตอนเริ่มกับตอนที่อนุภาค A มีความเร็วเท่ากับอนุภาค B ตอนนี้จะอยู่ใกล้กันที่สุด
(สามารถพิสูจน์โดยให้ B อยู่ที่ตำแหน่ง x2, A อยู่ตำแหน่ง x1 และ y=x2-x1 จากนั้นหาอนุพันธ์ของ y เทียบเวลา=0 จะได้ว่า V2=V1 ให้ค่า y น้อยหรือมากที่สุด))
ใช้หลักอนุรักษ์โมเมนตัมของระบบ
จะได้     mu=mv+mv
             v=\frac{u}{2}
ใช้หลักอนุรักษ์พลังงานตอนแรก กับตอนที่มีความเร็วเท่ากัน
              \frac{1}{2}mu^{2}=\frac{q^{2}}{4\pi\varepsilon _{0}r}+2\frac{1}{2}m\frac{u^{2}}{4}
              \left| r \right| = \frac{q^{2}}{\pi\varepsilon _{0}mu^{2}}

Cr.ขอบคุณอาจารย์ปิยพงษ์ที่ช่วยชี้แนะมากเลยครับ
« Last Edit: August 31, 2015, 02:10:18 PM by narutosatun91140 » Logged
narutosatun91140
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 20
« Reply #11 on: August 30, 2015, 08:18:28 PM »
ข้อ 9
ความเร็วที่สัมผัสวงกลมของการเคลื่อนที่นี้คือ ความเร็วในแนวแกน y นั่นคือ u\sin \alpha
เมื่อสนามแม่เหล็กมีทิศขนานกับแกน x และความเร็วมีทิศในแกน y เราจะสามารถหาแรงแม่เหล็กได้จาก
\vec{F}=q\vec{v}\times \vec{B}
จากการ cross vector เราจะได้แรงแม่เหล็กมีทิศ -Z (พุ่งเข้ากระดาษ) ซึ่งเป็นแรงเข้าสู่ศูนย์กลาง
จะได้ F = m\frac{v^{2}}{R}
         qBu\sin \alpha=m \frac{(u\sin \alpha)^{2}}{R}
         R=\frac{mu\sin \alpha}{qB} ----1

หาคาบของการเคลื่อนที่จาก T= \frac{2\pi R}{u\sin \alpha }  นำสมการที่ 1 มาแทน
จะได้ T=\frac{2\pi m}{qB}
ระยะห่างจาก 1 ถึง 2 นั้นประจุเคลื่อนที่ครบ 1 รอบพอดี
ดังนั้น  s=v_{x}t
          s=u\cos \alpha \frac{2\pi m}{qB}
          s=\frac{2\pi mu\cos \alpha }{qB}
 Grin   2funny great 2funny
« Last Edit: August 30, 2015, 11:18:49 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6285


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #12 on: June 27, 2019, 11:41:42 PM »
เฉลยจากป๋า
« Last Edit: June 27, 2019, 11:43:19 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
Pages: 1   Go Up
Print
« previous next »
Jump to: