การไหลของความร้อนผ่านเปลือกทรงกลม

ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ

40833 Posts in 6032 Topics- by 5998 Members - Latest Member: offthiti

mPEC Forum

ถามโจทย์ปัญหา

ถามโจทย์ปัญหาความร้อน อุณหพลศาสตร์

การไหลของความร้อนผ่านเปลือกทรงกลม

« previous next »

Pages: 1 Go Down

	Author	Topic: การไหลของความร้อนผ่านเปลือกทรงกลม (Read 13249 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.

NiG

Administrator
SuperHelper

Offline

Posts: 1221

no one knows everything, and you don’t have to.

การไหลของความร้อนผ่านเปลือกทรงกลม

« on: June 09, 2005, 10:59:21 AM »

โจทย์เเต็มๆนะครับ มีเปลือกทรงกลมซ้อนกัน2ชิ้น ชิ้นแรกรัศมี a ชิ้นที่ 2 รัศมี b โดยที่ a<b เปลือก a มีอุณหภูมิ t1 เปลือก b มีอุณหภูมิ t2 จงหา1.สมการของกระแสความร้อน 2.ความสัมพันของอุณหภูมิกับระยะทาง

พอดีผมเห็นรูปมันคล้ายๆกันน่ะครับ เลยถามดู หรือน่าจะไปขึ้นกระทู้ใหม่ครับ


	Logged

ผมไม่เชื่อในอัจฉริยะ แต่ผมเชื่อในความขยัน อดทน ไม่ท้อแท้

กระทู้ แนะนำหนังสือฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,154.0.html

4 สุดยอดบทเรียนสำหรับผู้ที่กำลังจะเป็นนักฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,5270.msg34148.html#msg34148

NiG

Administrator
SuperHelper

Offline

Posts: 1221

no one knows everything, and you don’t have to.

Re: การไหลของความร้อนผ่านเปลือกทรงกลม

« Reply #1 on: June 10, 2005, 06:04:53 PM »

ไม่มีครัยตอนผมเลย
ผมโพสต์ต่อคนเดียวก็ได้
เป็นโจทย์จาก ค่ายสอวนค่าย 2 เรื่องอุณหภูมิ

ผมลองๆทำดูมันได้ยังงี้ครับ
คือผมลองนึกให้มัน เป็นวงบางๆ ให้เหมือนกับเป็นท่อ แล้วก็คิดแบบธรรมดาไปก่อน

${H}=\frac{kA\DeltaT}{dr}$
โดยที่ $A=4\pi{r^2}$
เมื่อรวมกันแล้วก็จะได้เป็น
${H}=\frac{k4\pi{r^2}\DeltaT}{dr}$
มาตรงนี้ผมก็ดับ


	Logged

Peace

neutrino

Offline

Posts: 477

Re: การไหลของความร้อนผ่านเปลือกทรงกลม

« Reply #2 on: June 10, 2005, 06:15:54 PM »

$\displaystyle{H = - kA \frac{dT}{dr}}$ ไม่ใช่หรอ
ก็จะเป็น
$\displaystyle{H = - k(4 \pi r^2) \frac{dT}{dr}}$
แล้วก็แก้สมการต่อไป โดย H คงที่เสมอ
$\int_{a}^{b} -\frac{1}{r^2} dr = \frac{4 \pi k}{H} \int_{T_1}^{T_2} dT$
$\frac{1}{b} - \frac{1}{a} = \frac{4 \pi k}{H} (T_2 - T_1)$
$\displaystyle{H = - \frac{4 \pi k (T_2 - T_1)ab}{b-a}$


	Logged

น้ำเงินขาว ดาวสวรรค์ ปัญญาชน เราทุกคนคือตราสถาบัน

P.S.P.2 สายวิทย์เฮฮา

NiG

Administrator
SuperHelper

Offline

Posts: 1221

no one knows everything, and you don’t have to.

Re: การไหลของความร้อนผ่านเปลือกทรงกลม

« Reply #3 on: June 10, 2005, 06:47:02 PM »

โทดครับลืมใส่ dT ตอนคิดเลยผิดด้วยเลย เดี๋ยวขอไปนั่งคิดใหม่อีกรอบครับ แล้วอาจจะกลับมาต่อครับ


	Logged

NiG

Administrator
SuperHelper

Offline

Posts: 1221

no one knows everything, and you don’t have to.

Re: การไหลของความร้อนผ่านเปลือกทรงกลม

« Reply #4 on: June 10, 2005, 08:52:02 PM »

ถ้างั้นความสัมพันธ์ของอุณหภูมิกับระยะทางก็เป็นแบบนี้ใช่มั้ยครับ
$H={-kA}\frac{dT}{dr}$
$-\frac{dr}{r^2}=\frac{4\pi{k}}{h}dT$
$\frac{1}{r_2}-\frac{1}{r_1}=\frac{4 \pi k}{H} (T_2 - T_1)$
ทีนี้ผมไม่แน่ใจว่าที่ระยะไกลๆ อุณหภูมิจะเป็น 0 รึเปล่า น่าจะใช่นะ
ก็จะเป็น
$\frac{1}{r}=-\frac{4\pi k}{H}T$
$T=-\frac{H}{4\pi k r}$
ถูกรึเปล่าครับ ผมอาจจะใส่ผิดไปบ้างนะครับ โปรดอภัย
อย่าถือสาคนโง่


« Last Edit: June 11, 2005, 08:40:11 AM by pax »	Logged

NiG

Administrator
SuperHelper

Offline

Posts: 1221

no one knows everything, and you don’t have to.

Re: การไหลของความร้อนผ่านเปลือกทรงกลม

« Reply #5 on: June 10, 2005, 08:55:39 PM »

ใส่ผิดยับเยิน
$-\frac{dr}{r^2}=\frac{4\pi{k}}{h}dT$
$\frac{1}{r_2}-\frac{1}{r_1}=\frac{4 \pi k}{H} (T_2 - T_1)$
เอาใหม่ๆ

45.JPG (12.47 KB, 336x331 - viewed 821 times.)
« Last Edit: June 11, 2005, 08:40:37 AM by pax »	Logged

NiG

Administrator
SuperHelper

Offline

Posts: 1221

no one knows everything, and you don’t have to.

Re: การไหลของความร้อนผ่านเปลือกทรงกลม

« Reply #6 on: June 10, 2005, 09:00:09 PM »

ทำไมผมใส่ผิดทุกทีเลย ถ้าอาจารยกรุณา์ช่วยแก้จะเป็นพระคุณมากครับ

ป.ล. สงสัยผมต้องไปฝึกโพสต์เยอะๆแล้ว ส่งสมการทีไรเป็นงี้ทุกที


	Logged

Peace

neutrino

Offline

Posts: 477

Re: การไหลของความร้อนผ่านเปลือกทรงกลม

« Reply #7 on: June 10, 2005, 09:35:23 PM »

โจทย์กำหนด a กับ b ไม่ใช่หรอ? Huh

ปล.ใส่ผิดก็ modify ได้นะ แล้วก่อนโพสก็ Preview ซะหน่อย Wink


« Last Edit: June 10, 2005, 09:48:21 PM by Peace »	Logged

น้ำเงินขาว ดาวสวรรค์ ปัญญาชน เราทุกคนคือตราสถาบัน

P.S.P.2 สายวิทย์เฮฮา

NiG

Administrator
SuperHelper

Offline

Posts: 1221

no one knows everything, and you don’t have to.

Re: การไหลของความร้อนผ่านเปลือกทรงกลม

« Reply #8 on: June 11, 2005, 09:27:02 PM »

ที่ผมจะผมหา
2.ความสัมพันของอุณหภูมิกับระยะทาง
แล้วก็ตอนติด H ไว เพราะมันคงที่แทนค่าอีกทีก็ได้

้ขอบคุนสำหรับคำแนะนำครับ
ป.ล.พี่พีซใช้เวลาโพสต์ช่วงแรกๆนานมั้ยครับ


	Logged

Peace

neutrino

Offline

Posts: 477

Re: การไหลของความร้อนผ่านเปลือกทรงกลม

« Reply #9 on: June 11, 2005, 09:32:42 PM »

2. ก็อินทิเกรตตั้งแต่ a ถึง r ใดๆ T1 ถึง T ใดๆ สิ

ตอนแรกๆ ก็โพสช้ากว่าปัจจุบันนิดหน่อยเอง Grin


	Logged

น้ำเงินขาว ดาวสวรรค์ ปัญญาชน เราทุกคนคือตราสถาบัน

P.S.P.2 สายวิทย์เฮฮา

NiG

Administrator
SuperHelper

Offline

Posts: 1221

no one knows everything, and you don’t have to.

Re: การไหลของความร้อนผ่านเปลือกทรงกลม

« Reply #10 on: June 13, 2005, 06:04:34 PM »

แบบนี้รึเปล่าครับ
$H={-kA}\frac{dT}{dr}$
$-\frac{dr}{r^2}=\frac{4\pi{k}}{h}dT$
แล้ว
$\frac{1}{r}-\frac{1}{r_1}=-\frac{4 \pi k}{H} (T - T_1)$
$-(\frac{H}{4\pi k})(\frac{1}{r}-\frac{1}{r_1})=T-T_1$
$(\frac{H}{4\pi kr_1}+T_1)-\frac{H}{4\pi kr}=T$
ผมว่ารูปมันไม่ค่อยสวยเลยนะครับพี่ ถูกรึเปล่าครับ


	Logged

Peace

neutrino

Offline

Posts: 477

Re: การไหลของความร้อนผ่านเปลือกทรงกลม

« Reply #11 on: June 13, 2005, 08:47:12 PM »

เอ่อน้องคับรูปที่โพสอะมันผิดนะ โจทย์กำหนด $a < b$
จาก $\displaystyle{H = - \frac{4 \pi k (T_2 - T_1)ab}{b-a}$
และ $\displaystyle{H={-kA}\frac{dT}{dr} = 4 \pi r^2 k \frac{dT}{dr}}$

จะได้ $\displaystyle{\frac{1}{r^2} dr = \frac{b-a}{ab(T_2-T_1)} dT$
$\displaystyle{\int_a^r \frac{1}{r^2} dr = \int_{T_1}^T\frac{b-a}{ab(T_2-T_1)} dT}$
$\displaystyle{\frac{1}{a}-\frac{1}{r} = \frac{(b-a)(T-T_1)}{ab(T_2-T_1)}$
$\displaystyle{T=T_1+(\frac{a^{-1}-r^{-1}}{a^{-1}-b^{-1}}) (T_2-T_1)$

ปล.ใช้เครื่องหมายให้ตรงกะโจทย์หน่อยดีกว่านะ มันจะดูไม่งง� Wink