ข้อสอบสามัญ วิชาฟิสิกส์ ปี 2556 และเฉลย

ปิยพงษ์ - Head Admin

Administrator
SuperHelper

Offline

Posts: 6346

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ

ข้อสอบสามัญ วิชาฟิสิกส์ ปี 2556 และเฉลย

« Reply #15 on: April 24, 2015, 02:50:07 PM »

เฉลยข้อ 20

>>>วิธีคิด<<<

เราต้องรู้ว่าตอนที่อนุภาคทั้งสองอยู่ใกล้กันมากที่สุดเป็นตอนไหน เนื่องจากอนุภาคทั้งสองเป็นโปรตอนทั้งคู่ มีประจุไฟฟ้าเหมือนกัน จึงผลักกัน ตอนแรกอนุภาคที่เข้ามามีอัตราเร็วสูง เมื่อเข้ามาใกล้จะผลักให้อนุภาคตัวหน้าเคลื่อนที่เร็วขึ้น และตัวมันเองถูกตัวหน้าผลักให้เคลื่อนที่ช้าลง แต่ตราบใดที่อนุภาคตัวหลังเคลื่อนที่เข้าไปมากกว่าที่อนุภาคตัวหน้าเคลื่อนที่ออกไป ระยะทางระหว่างอนุภาคทั้งสองจะน้อยลง เป็นอย่างนี้ไปจนกระทั่งมีตอนหนึ่งที่อนุภาคทั้งสองมีความเร็วเท่ากัน หลังจากนั้นเนื่องจากแรงผลักที่กระทำระหว่างกันอยู่ อนุภาคตัวหน้าจะเคลื่อนที่เร็วกว่าอนุภาคตัวหลัง ทำให้อนุภาคตัวหน้าเคลื่อนที่ออกไปมากกว่าที่อนุภาคตัวหลังเข้ามาหา ทำให้ระยะห่างระหว่างอนุภาคทั้งสองเริ่มออกห่างจากกัน ดังนั้นตอนที่อนุภาคทั้งสองอยู่ใกล้กันมากที่สุดเป็นตอนที่อนุภาคทั้งสองมีความเร็วเท่ากัน

หลังจากนั้นใช้หลักอนุรักษ์โมเมนตัมกับสถานการณ์ตอนที่อนุภาคอยู่ห่างกันมาก ๆ กับตอนที่อนุภาคทั้งสองอยู่ใกล้กันที่สุด ถ้าให้ $V$ เป็นความเร็วซึ่งเท่ากันของแต่ละอนุภาคตอนที่อยู่ใกล้กันที่สุด จะได้ว่า

$\displaystyle mu = mV + mV \qquad \Rightarrow \qquad V = \frac{u}{2}$

*** หมายเหตุ

หลังจากที่อนุภาคทั้งสองอยู่ใกล้กันที่สุดแล้ว แรงผลักกันระหว่างอนุภาคทั้งสองจะทำให้อนุภาคตัวหน้าเร็วขึ้น และตัวหลังเคลื่อนที่ช้าลง (ไม่ใช่เคลื่อนที่ไปด้วยความเร็วที่เท่ากัน ที่ระยะห่างเท่านั้นไปเรื่อย ๆ อย่างที่มีคนอธิบายผิด ๆ ตามที่เห็นบน Youtube) และในที่สุดอนุภาคตัวหน้าจะมีความเร็วเท่ากับความเร็วต้นของอนุภาคที่เข้ามาชน ส่วนอนุภาคที่เข้ามาชนจะมีความเร็วเป็นศูนย์ นี่เหมือนกับการชนอย่างยืดหยุ่นในหนึ่งมิติของอนุภาคมวลเท่ากันสองอนุภาค ที่อนุภาคหนึ่งเคลื่อนที่เข้ามาชนอีกอนุภาคหนึ่งซึ่งเดิมอยู่นิ่ง


« Last Edit: October 26, 2016, 06:08:57 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin »	Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ

ปิยพงษ์ - Head Admin

Administrator
SuperHelper

Offline

Posts: 6346

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ

ข้อสอบสามัญ วิชาฟิสิกส์ ปี 2556 และเฉลย

« Reply #16 on: April 24, 2015, 02:50:18 PM »

เฉลยข้อ 21

>>>วิชามาร<<<

แรงตึงเชือก $F_T$ ต้องมีค่าขึ้นกับมวล $m$ และมวล $M$ อย่างสมมาตร (เพราะมวลสองก้อนไม่มีก้อนใดเป็นก้อนพิเศษกว่าอีกก้อนหนึ่ง) นั่นคือ ถ้าเราสลับค่า $m$ และ $M$ ในคำตอบ ผลที่ได้ต้องเหมือนคำตอบเดิม ตัวเลือกที่มีสมบัตินี้คืือ ข้อ (3) $F_T = \dfrac{mM}{m+M}\omega^2\ell$

>>>วิธีคิดแบบตรงไปตรงมา<<<

มีหลายคนไม่เข้าใจสถานการณ์ที่โจทย์บอกว่า "ก้อนวัตถุทั้งสองหมุนรอบกันและกัน" ว่าเป็นอย่างไร ให้ลองนึกภาพเป็นการเคลื่อนที่ของโลกกับดวงจันทร์แทน ถ้าเราอยู่บนโลกและมองดูดวงจันทร์ เราจะเห็นดวงจันทร์โคจรรอบโลกเป็นวงกลม และในขณะเดียวกันผู้ที่อยู่บนดวงจันทร์ (กระต่ายบนดวงจันทร์ Wink

) ก็จะเห็นโลกโคจรรอบดวงจันทร์เป็นวงกลมด้วย

ในการแก้ปัญหาโจทย์ข้อนี้ เราต้องรู้ว่าถ้าไม่มีแรงภายนอกอื่นใดทำต่อระบบ จุดศูนย์กลางมวลของระบบจะอยู่กับที่ (สมมุติว่าเดิมมันอยู่นิ่งตอนตั้งต้น) ในกรอบอ้างอิงของจุดศูนย์กลางมวล วัตถุแต่ละก้อนจะเคลื่อนที่เป็นวงกลมรอบจุดศูนย์กลางมวลของระบบ ให้รัศมีของก้อน $M$ และ $m$ เป็น $R_1$ และ $R_2$ ตามลำดับ และขนาดแรงตึงเชือกแทนด้วย $F_T$ เราจะได้ว่า

$\begin{array}{rcl} R_1 + R_2 &=& \ell \cr F_T = M\omega^2R_1 &=& m\omega^2R_2 \end{array}$

แก้สมการสองสมการนี้พร้อมกัน จะได้ว่า $R_1 = \dfrac{m}{M+m}\ell$ และ $R_2 = \dfrac{M}{M+m}\ell$ และเมื่อแทนค่า $R_1$ หรือ $R_2$ ลงในนิพจน์สำหรับแรงตึง $F_T$ ก็จะได้ว่า $F_T = \dfrac{mM}{m+M}\omega^2\ell$


« Last Edit: October 26, 2016, 06:09:10 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin »	Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ

ปิยพงษ์ - Head Admin

Administrator
SuperHelper

Offline

Posts: 6346

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ

ข้อสอบสามัญ วิชาฟิสิกส์ ปี 2556 และเฉลย

« Reply #17 on: April 24, 2015, 02:50:30 PM »

เฉลยข้อ 22

หลักฟิสิกส์ที่ใช้คือ หลักอนุรักษ์ประจุไฟฟ้า (ซึ่งในที่นี้ปรากฏในรูปของกฎการคงตัวของเลขอะตอม $Z$ ) และหลักอนุรักษ์เลขนิวคลิออน (ซึ่งในที่นี้ปรากฏในรูปของกฎการคงตัวของเลขมวล $A$ )

ถ้าให้สัญลักษณ์ของธาตุ $\text{Xe}$ เป็น $_{Z}^{A}\text{Xe}$ เราจะได้ว่า $235+1=A+94+2\times 1 \Rightarrow A =140$ และ $92+0=Z+38+2\times 0 \Rightarrow Z =54$

ดังนั้นคำตอบคือ ข้อ (5) $_{\phantom{1}54}^{140}\text{Xe}$


« Last Edit: October 26, 2016, 06:09:24 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin »	Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ

ปิยพงษ์ - Head Admin

Administrator
SuperHelper

Offline

Posts: 6346

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ

ข้อสอบสามัญ วิชาฟิสิกส์ ปี 2556 และเฉลย

« Reply #18 on: April 24, 2015, 02:50:44 PM »

เฉลยข้อ 23

>>>วิชามาร<<<

จากกราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างความเร็วกับเวลาเป็นกราฟเส้นตรง แสดงว่าการเคลื่อนที่มีความเร่งคงตัว โดยที่มีความเร็วต้นในทิศทางตรงข้ามกับความเร่ง วัตถุมีความเร็วช้าลงในหยุดนิ่งชั่วขณะที่เวลา $T$ หลังจากนั้นวัตถุเปลี่ยนทิศทางการเคลื่อนที่กลับมาที่จุดตั้งต้นซึ่งเราน่าจะจำได้ว่าใช้เวลาเท่ากับขาไป ดังนั้นเวลาที่ใช้ทั้งหมดจนกลับมาที่เดิมมีค่าเท่ากับ $2T$

*** การเคลื่อนที่แบบนี้เป็นการเคลื่อนที่ลักษณะเดียวกับการเคลื่อนที่ของวัตถุที่ถูกโยนขึ้นไปในแนวดิ่ง ถึงจุดสูงสุดที่ความเร็วเป็นศูนย์ที่เวลา $T$ แล้วกลับตกลงมาที่เดิม โดยที่เวลาขาขึ้นกับขาลงมีค่าเท่ากัน

>>>วิธีคิดแบบตรงไปตรงมา<<<

จากกราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างความเร็วกับเวลาเป็นกราฟเส้นตรง แสดงว่าการเคลื่อนที่มีความเร่งคงตัว $a = \dfrac{0-V_0}{T-0}=-\dfrac{V_0}{T}$
แล้วเราหาเวลาที่วัตถุเคลื่อนที่กลับมาที่ตำแหน่งเดิมได้จาก $\Delta x = u\Delta t+\dfrac{1}{2}a\left(\Delta t\right)^2$
วัตถุกลับมาที่เดิม ดังนั้นการกระจัด $\Delta x = 0$ และเมื่อแทนค่าความเร็วต้น $u=V_0$ และความเร่ง $a = -\dfrac{V_0}{T}$ เราจะได้ว่า

$\displaystyle 0 = V_0\Delta t +\dfrac{1}{2}\left(-\frac{V_0}{T}\right)\left(\Delta t\right)^2 = \Delta t \left(V_0 - \dfrac{1}{2}\frac{V_0}{T}\Delta t\right)$

คำตอบคือ $\Delta t = 0$ หรือ $\Delta t = 2T$ เราต้องเลือกคำตอบ $\Delta t = 2T$ เพราะวัตถุใช้เวลาเคลื่อนที่ไม่เป็นศูนย์


« Last Edit: October 26, 2016, 06:09:34 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin »	Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ

ปิยพงษ์ - Head Admin

Administrator
SuperHelper

Offline

Posts: 6346

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ

ข้อสอบสามัญ วิชาฟิสิกส์ ปี 2556 และเฉลย

« Reply #19 on: April 24, 2015, 02:50:55 PM »

เฉลยข้อ 24

>>>วิชามาร<<<

เนื่องจากประจุของอนุภาคโปรตอนและแอลฟามีเครื่องหมายเป็นบวกเหมือนกัน อนุภาคทั้งสองต้องเคลื่อนที่โค้งไปทางเดียวกัน คำตอบที่ถูกต้องจึงไม่ใช่ข้อ (2) หรือข้อ (4) เนื่องจากมีข้อสังเกตในโจทย์ว่าไม่ต้องคำนึงถึงแรงผลักระหว่างอนุภาคทั้งสองจึงน่าเดาว่าตอนที่ประชุมพิจารณาข้อสอบคงมีคนทักท้วงว่าถ้าเป็นกรณีที่อนุภาคทั้งสองเคลื่อนที่ไปด้วยกัน มันจะผลักกัน ที่ประชุมฯเลยให้ใส่สมมุติฐานนี้ในข้อสอบ Shocked

จึงน่าเลือกคำตอบเป็นข้อ (1)

>>>วิธีคิดแบบตรงไปตรงมา<<<

อนุภาคประจุไฟฟ้าที่เคลื่อนที่ในสนามแม่เหล็ก โดยมีทิศทางความเร็วตั้งฉากกับสนามแม่เหล็ก จะเคลื่อนที่เป็นส่วนโค้งวงกลมรัศมี $R$ เราสังเกตว่า

  1. อนุภาคทั้งสองมีประจุเครื่องหมายเดียวกันต้องเคลื่อนที่โค้งไปทางเดียวกัน
  2. รัศมีความโค้ง $R$ หาได้จากกฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน $F_B = qvB = m\dfrac{v^2}{R} \Rightarrow R = \dfrac{mv}{qB}=\dfrac{p}{qB}$ โดยที่ $q$ คือขนาดประจุของอนุภาค และ $p=mv$ คือขนาดโมเมนตัมของอนุภาค
  3. หาโมเมนตัม $p$ จากพลังงานจลน์ $E_k$ ได้จาก $\displaystyle E_k = \frac{1}{2}mv^2= \frac{1}{2}\dfrac{m^2v^2}{m}=\dfrac{p^2}{2m} \Rightarrow p = \sqrt{2mE_k}$
  4. ดังนั้น $R = \dfrac{p}{qB}= \dfrac{\sqrt{2mE_k}}{qB}=\sqrt{\dfrac{m}{q^2}}\left(\sqrt{\dfrac{2E_k}{B^2}}\right)$
  5. อัตราส่วนรัศมีความโค้งของเส้นทางการเคลื่อนที่ของอนุภาคโปรตอนต่ออนุภาคแอลฟาคือ

$\dfrac{R_p}{R_{\alpha}}=\dfrac{\sqrt{\dfrac{m_p}{e^2}}}{\sqrt{\dfrac{4m_p}{\left(2e\right)^2}}} = 1$

ดังนั้นอนุภาคทั้งสองเคลื่อนที่เป็นส่วนโค้งวงกลมรัศมีเท่ากัน จึงเคลื่อนที่ไปด้วยกันดังรูปในข้อ 1.


« Last Edit: October 26, 2016, 06:09:46 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin »	Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ

ปิยพงษ์ - Head Admin

Administrator
SuperHelper

Offline

Posts: 6346

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ

ข้อสอบสามัญ วิชาฟิสิกส์ ปี 2556 และเฉลย

« Reply #20 on: April 24, 2015, 02:51:05 PM »

เฉลยข้อ 25

>>>วิชามาร<<<

ก่อนอื่นสังเกตว่าโจทย์ให้หาแรงตึงเชือกที่ดึงวัตถุก้อนขวาในรูป

เนื่องจากเชือกยาวคงตัว ถ้าวัตถุหนึ่งเคลื่อนที่ขึ้นอีกวัตถุหนึ่งต้องเคลื่อนที่ลง โดยที่ว้ตถุก้อนซ้ายต้องมีขนาดความเร่งเป็นครึ่งหนึ่งของขนาดความเร่งของวัตถุก้อนขวา เพราะถ้ารอกด้านซ้ายลอยขึ้นไประยะ $x$ จะมีเชือกเหลือ $x$ ที่แต่ละข้างของรอกที่จะถูกดึงไปให้วัตถุก้อนขวาเคลื่อนที่ลงมาได้ $2x$

แต่เนื่องจากเชือกและรอกมีมวลน้อยมากจนละได้ แรงที่ดึงวัตถุก้อนซ้ายขึ้นมีขนาดเป็นสองเท่าของแรงดึงเชือกที่ทำต่อวัตถุก้อนขวามือ ก้อนวัตถุที่จะเคลื่อนที่ขึ้นจึงต้องเป็นก้อนซ้าย (วัตถุทั้งสองก้อนมีมวล $m$ เท่ากัน) แรงดึงเชือก $F_T$ จึงต้องมีขนาดมากพอที่ทำให้ $2F_T > mg$ ตัวเลือกข้อ (1), (2) และ (3) จึงเป็นตัวเลือกที่เป็นไปไม่ได้
ตัวเลือกข้อ (5) $F_T=\dfrac{2}{3}mg$ ทำให้วัตถุก้อนซ้ายมีความเร่งเท่ากับ $\dfrac{\dfrac{4}{3}mg - mg}{m} = \dfrac{g}{3}$ ในทิศขึ้น และทำให้ก้อนวัตถุด้านขวามีความเร่งเท่ากับ $\dfrac{mg- \dfrac{2}{3}mg}{m}=\dfrac{g}{3}$ ในทิศลง ทำให้ทั้งสองก้อนมีขนาดความเร่งเท่ากัน ซึ่งขัดกับข้อสังเกตว่าก้อนซ้ายต้องมีขนาดความเร่งเป็นแค่ครึ่งหนึ่งของก้อนขวา คำตอบที่ถูกต้องจึงเป็นข้อ (4) ที่เมื่อแทนค่าแรงดึงเชือก $F_T= \dfrac{3}{5}$ แล้วให้การเคลื่อนที่สอดคล้องกับข้อสังเกตข้างต้นทั้งหมด Wink

>>>วิธีคิดแบบตรงไปตรงมา<<<

เราจะเลือกให้ทิศขึ้นเป็นทิศทางอ้างอิงซึ่งแทนด้วยเครื่องหมายบวก ให้ $a_1$ และ $a_2$ เป็นความเร่งของวัตถุก้อนขวาและวัตถุก้อนซ้ายตามลำดับ ให้ขนาดของแรงดึงเชือกเป็น $F_T$ กฎการเคลื่อนที่ข้อที่สองของนิวตัน $\Sigma \vec{F}_i = m\vec{a}$ ให้

$\begin{array}{rcl} F_T - mg &=& ma_1 \cr 2F_T - mg &=& ma_2 \end{array}$

เนื่องจากเชือกยาวคงตัว จากรูปจะเห็นได้ว่าถ้าวัตถุหนึ่งเคลื่อนที่ขึ้น อีกวัตถุหนึ่งต้องเคลื่อนที่ลง โดยที่ว้ตถุก้อนซ้ายต้องมีขนาดความเร่งเป็นครึ่งหนึ่งของขนาดความเร่งของวัตถุก้อนขวา เพราะถ้ารอกด้านซ้ายลอยขึ้นไประยะ $x$ จะมีเชือกเหลือ $x$ ที่แต่ละข้างของรอกที่จะถูกดึงไปให้วัตถุก้อนขวาเคลื่อนที่ลงมาได้ $2x$ เราจึงได้ว่าความเร่ง $a_1$ มีขนาดเป็นสองเท่าของความเร่ง $a_2$ และมีทิศทางตรงกันข้าม นั่นคือ

$a_1 = - 2a_2$

แก้สมการทั้งสามพร้อมกัน จะได้ว่า $F_T = \dfrac{3}{5}mg$