ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
 
Advanced search

40704 Posts in 6002 Topics- by 5780 Members - Latest Member: delight1090
Pages: 1   Go Down
Print
Author Topic: ข้อสอบปลายค่ายสอง ม.4 ปีการศึกษา 2557-58  (Read 8616 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6133


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« on: March 19, 2015, 12:33:30 PM »

ข้อสอบปลายค่ายสอง ม.4 ปีการศึกษา 2557-58
ข้อสอบไม่ค่อยชัดเท่าไรเพราะเทพธิดาไม่ได้เอาตัวจริงมาให้

ช่วยกันทำเฉลยด้วยครับ



* posn_m4_2557_58p1.jpg (178.73 KB, 1239x1752 - viewed 3847 times.)

* posn_m4_2557_58p2.jpg (214.57 KB, 1239x1752 - viewed 3731 times.)

* posn_m4_2557_58p3.jpg (324.25 KB, 1239x1752 - viewed 3766 times.)

* posn_m4_2557_58p4.jpg (354.89 KB, 1239x1752 - viewed 3743 times.)

* posn_m4_2557_58p5.jpg (300.17 KB, 1239x1752 - viewed 3766 times.)

* posn_m4_2557_58p6.jpg (286.98 KB, 1239x1752 - viewed 3755 times.)

* posn_m4_2557_58p7.jpg (297.26 KB, 1239x1752 - viewed 3698 times.)
« Last Edit: March 19, 2015, 05:45:11 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
boomza654
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 24


« Reply #1 on: March 19, 2015, 07:43:00 PM »

ข้อที่1 ก
ให้ \rho เป็นความหนาแน่นเชิงปริมาตร= \dfrac{dm}{dA}
พิจารณาวงกลมบาง  ที่ ตำแหน่ง x ถึง x+dx  
รัศมีของวงกลม คือ  R \sin \theta = \sqrt{R^2 -x^2}  
ทำให้ปริมาตรของวงกลมบาง  dV=\pi r^2=\pi  (R^2-x^2) dx
มวลของวงกลมบาง  = \rho dV

ดังนั้น  เราสามารถหา CM โดยหา \dfrac{1}{M} \int_{0}^{R} \rho \pi (R^2-x^2)x dx

= \dfrac{1}{M} \rho \pi    \left[\dfrac{R^2 x^2}{2}  - \dfrac{1}{4} x^4\right]_{0}^{R}

=\dfrac{1}{M} \rho \pi  [\dfrac{1}{4} R^4]

จาก  M=\rho  \dfrac{2}{3} \pi R^3

CM=  \dfrac{\rho \pi  R^4}{4 \rho  \dfrac{2}{3} \pi R^3}

CM=  \dfrac{3R}{8}

ข)
ฐานกรวย  รัศมี  R
กรวยจึงสูง  R  \tan \alpha
จุดCM ของกรวยจึงอยู่ที่ \dfrac{1}{4} R \tan \alpha  จากฐานกรวย
CM  รวมระบบ(เทียบกับฐานของกรวย) = \dfrac{1}{ \rho \dfrac{1}{3} \pi R^2 (R \tan \alpha)  +\rho\dfrac{2}{3} \pi R^3} [ \rho \dfrac{1}{3} \pi R^2 (R \tan \alpha)  \dfrac{1}{4} R \tan \alpha]-[\rho\dfrac{2}{3} \pi R^3  \dfrac{3R}{8}]
=\dfrac{1}{ \rho \dfrac{1}{3} \pi R^3(\tan \alpha +2)}  \left[\rho \dfrac{1}{24} \pi R^4 (2 \tan^2 \alpha -6)\right]
=\dfrac{R (\tan^2 \alpha -3)}{4(\tan \alpha +2)}


ค )
กรณีดังกล่าว หมายความว่า  ตำแหน่ง CM อยู่ที่ ตำแหน่งเดียว กับ  จุดศูนย์กลางของฐาน
\dfrac{R (\tan^2 \alpha -3)}{4(\tan \alpha +2)}   =0
\tan^2 \alpha -3=0
\tan \alpha =  \sqrt{3} ,- \sqrt{3}  แต่ \tan \alpha  >=0
ดังนั้น   \tan \alpha = \sqrt{3}
\alpha =  \dfrac{\pi}{3}
แก้ไข เล็กน้อย
กรณีดังกล่าว หมายความว่า  ตำแหน่ง CM อยู่ที่ ทางขวา ของ  จุดศูนย์กลางของฐาน
\dfrac{R (\tan^2 \alpha -3)}{4(\tan \alpha +2)}   <=0
\tan^2 \alpha -3<=0
  - \sqrt{3} <= tan \alpha <= \sqrt{3}
\alpha <=  \dfrac{\pi}{3}
« Last Edit: March 19, 2015, 11:20:59 PM by boomza654 » Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6133


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #2 on: March 19, 2015, 09:06:34 PM »

ข้อสอบต้นฉบับและวิธีทำข้อเหรียญกลิ้งบนพื้น
 2funny


* rolling_coin1.jpg (315.53 KB, 1275x1650 - viewed 3447 times.)

* rolling_coin2.jpg (449.98 KB, 1275x1650 - viewed 3403 times.)

* rolling_coin3.jpg (266.99 KB, 1275x1650 - viewed 3380 times.)

* rolling_coin4.jpg (198.07 KB, 1050x1359 - viewed 1481 times.)

* rolling_coin5.jpg (216.09 KB, 1275x1650 - viewed 1515 times.)
« Last Edit: January 18, 2016, 12:18:59 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
WPMcB1997
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 55


« Reply #3 on: March 20, 2015, 01:00:01 PM »

มาลองทำข้อ 9 ครับ

ในกรณีที่เป็น Steady State อัตราการถ่ายเทความร้อนจะคงที่ตลอดลวด นั่นคือ

\dot{Q} = \dfrac{\kappa_{1} A (T_{1} - T)}{L_{1}} = \dfrac{\kappa_{2} A (T - T_{2})}{L_{2}} = \dfrac{\kappa A (T_{1} - T_{2})}{L_{1} + L_{2}}

โดยที่ T คืออุณหภูมิ ณ จุดระหว่างลวด 1 กับ 2

แก้หา T ได้ว่า T = \dfrac{\frac{\kappa_{1}}{L_{1}}T_{1} + \frac{\kappa_{2}}{L_{2}}T_{2}}{\frac{\kappa_{1}}{L_{1}} + \frac{\kappa_{2}}{L_{2}} }

แล้วแทนค่า T ลงในความสัมพันธ์ข้างบน แล้วแก้หา \kappa ได้ว่า \kappa = \dfrac{L_{1} + L_{2}}{\frac{L_{1}}{\kappa_{1}} + \frac{L_{2}}{\kappa_{2}}}
« Last Edit: March 20, 2015, 11:12:15 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
boomza654
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 24


« Reply #4 on: March 20, 2015, 06:20:58 PM »

ข้อ 2
เรารู้ว่า แรงเสียดทานไม่ได้ทำงาน
พลังงานศักย์ของระบบ จึงเป็นพลังงานศักย์โน้มถ่วงอย่างเดียว
เราสามารถหาค่า h cm ได้จากการวาดรูป
#ใครวาดรูปแล้วจะรู้ว่า  ความสูงของ h  cm  สามารถหาได้  แล้วนำไปคูณ  กับ W  ได้สมการดังโจทย์พอดี

เราต้องการเงื่อนไขที่ ระบบเสถียร ที่ \theta =0
พลังงานศักย์  ที่ มุม \theta=0  ต้องน้อยกว่า พลังงานศักย์ที่มุม \theta + d \theta และ \theta  - d \theta
\frac{dU}{d\theta}=0=W(r\theta cos(\theta)-b sin(\theta)) 
ซึ่งเราพบว่าที่ \theta =0     \frac{dU}{d\theta}=0  อยู่แล้ว
แต่เรารู้อีกอย่างคือ มุม \theta =0  ต้องเป็นตำแหน่ง จุดต่ำสุดสัมพัทธ์จริงๆ   ไม่ใช่จุดขีดสัมพัทธ์ เท่านั้น
 (เช่นกรณี  กราฟ ของ y=x^3  เราจะพบได้ว่า  จุดที่ \frac{dy}{dx}=0 ไม่ใช่จุดต่ำสุดสัมพัทธ์)
\frac{d^2U}{d \theta ^2}>0
rcos\theta-r\theta sin \theta - b cos \theta  >0 ที่ \theta =0
ดังนั้น  เราจะได้ว่า  r>b
Logged
WPMcB1997
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 55


« Reply #5 on: March 20, 2015, 06:27:44 PM »

ข้อที่ 5 ครับ

ข้อ ก.
ขอกำหนดกรอบอ้างอิง ให้แกน +x ชี้ทิศขวา แกน +y ชี้ทิศขึ้น และแกน +z ชี้พุ่งออกนอกกระดาษ

สนามไฟฟ้าที่เกิดจากลวดตรงยาว เป็นฟังก์ชั่นของระยะตามแกน y และเวลาคือ \vec{B}(y,t) = \frac{\mu_{0}I_{0}[1-e^{\alpha t}]}{2 \pi y}\hat{z}

หาฟลักซ์แม่เหล็กที่ผ่านวงลวด \Phi_{B} = \int_{y = a}^{y = 2a} \vec{B} \cdot d\vec{S} = \int_{y=a}^{y=2a}\frac{\mu_{0}I_{0}[1 - e^{\alpha t}]}{2\pi r} (2a)dy = \frac{\mu_{0}I_{0}a[1-e^{-\alpha t}]ln2}{\pi}

หาแรงเคลื่อนไฟฟ้าที่เกิดขึ้น โดยใช้กฎของ Faraday e.m.f = |\frac{d}{dt}\Phi_{B}| = \frac{\mu_{0}I_{0}a\alpha e^{-\alpha t}}{\pi}

จะได้กระแสเป็นฟังค์ชั่นของเวลา i(t) = \frac{\mu_{0}I_{0}a\alpha e^{-\alpha t}}{\pi R} และมีทิศทวนเข็มนาฬิกา (จากกฎของ Lenz) ตอบข้อ ก.

ข้อ ข.

จากความสมมาตร เรารู้ว่า แรงด้านซ้ายและด้านขวาจะหักล้างกันพอดิบพอดี
เส้นลวดด้านบน แรงที่กระทำคือ \vec{F} = I\vec{l} \times \vec{B} = - i(2a)\hat{x} \times \frac{\mu_{0}I_{0}[1-e^{\alpha t}]}{2 \pi (2a)}\hat{z}
เส้นลวดด้านล่าง แรงที่กระทำคือ \vec{F} = I\vec{l} \times \vec{B} =  i(2a)\hat{x} \times \frac{\mu_{0}I_{0}[1-e^{\alpha t}]}{2 \pi (a)}\hat{z}

แรงลัพธ์คือ \vec{F} = \dfrac{(\mu_{0}I_{0})^{2}a \alpha e^{-\alpha t}[1 - e^{-\alpha t}] }{2 \pi^2 R} \hat{y}
« Last Edit: March 20, 2015, 07:39:29 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
WPMcB1997
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 55


« Reply #6 on: March 20, 2015, 07:47:49 PM »

ข้อที่ 6 ครับ

ก. ตั้งสมการโดยใช้กฎ Kirchhoff ได้ว่า

\mathcal{E}_{0} - i_{1}R_{1} = 0 ----------- (1)
L\dfrac{d}{dt}i_{2} + i_{2}R_{2} - i_{1}R_{1} = 0 ---------- (2)

จะได้ว่า L \dfrac{d}{dt}i_{2} + i_{2}R_{2} = \mathcal{E}_{0}
แก้ D.E. นี้ได้ว่า i_{2}(t) = \dfrac{ \mathcal{E}_{0}}{R_{2}}[1-e^{-\frac{t}{\tau}}]} โดยที่ \tau = \dfrac{L}{R}

กระแสสูงสุดอยู่ที่ i_{2}(0) = \dfrac{ \mathcal{E}_{0}}{R_{2}} ดังนั้น เราต้องหาเวลา T ที่ทำให้ i_{2}(T) = \dfrac{ \mathcal{E}_{0}}{2R_{2}}

แก้สมการ ได้ว่า T = (\dfrac{L}{R_{2}})\ln2 คิดเป็นตัวเลขได้ \dfrac{\ln2}{2} \approx 0.347 s.

ข. ตั้งสมการโดยใช้ Kirchhoff ได้ว่า

« Last Edit: January 19, 2016, 08:10:47 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
Pun
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 56


« Reply #7 on: March 20, 2015, 08:14:22 PM »

ข้อที่10

ประสิทธิภาพของเครื่องยนต์  \eta = 1- \dfrac{ Q_{out} }{ Q_{in} }

จากกฎข้อที่ 1 ของเทอร์โมไดนามิก  P_{2} >  P_{1}

กระบวนการ b ไป c:   Q_{in} =  \dfrac{1}{ \gamma -1}  P_{2} ( V_{c} - V_{b} ) +  P_{2} ( V_{c} - V_{b} )

 Q_{in} =  \dfrac{ \gamma}{ \gamma -1}  P_{2} ( V_{c} - V_{b} )

 Q_{in} =  \dfrac{ \gamma}{ \gamma -1}  P_{2} V_{c} (1-  \frac{ V_{b} }{V_{c}} ) -------(1)

จาก d ไป a  - Q_{out} =  \dfrac{1}{ \gamma -1}  P_{1} ( V_{a} - V_{d} ) +  P_{2} ( V_{a} - V_{d} )

 Q_{out} =  \dfrac{ \gamma}{ \gamma -1}  P_{1} V_{d} (1-  \frac{ V_{a} }{V_{d}} ) -------(2)

adiabatic จาก a ไป b:  P_{2} { V_{b}}^{\gamma} = P_{1} { V_{a} }^{\gamma}

adiabatic จาก c ไป d:  P_{2} { V_{c}}^{\gamma} = P_{1} { V_{d} }^{\gamma}

นำมาหารกันได้  \dfrac{ V_{a} }{ V_{d} } = \frac{ V_{b} }{ V_{c} } -------(3)

(1) & (2) แทนในประสิทธิภาพเครื่องยนต์ได้ว่า  \eta = 1- \dfrac{ P_{1} V_{d}  }{ P_{2}  V_{c} }   \left(\dfrac{1- \frac{ V_{a} }{ V_{d} } }{ 1- \frac{ V_{b} }{ V_{c} }}\right)

นำผลจาก (3) มาแทนค่าได้  \eta =1- r^{ \frac{1}{\gamma} -1 }

เมื่อ  r= \dfrac{ P_{2} }{ P_{1} }

« Last Edit: November 26, 2016, 09:06:10 AM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
sim
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 6


« Reply #8 on: March 24, 2015, 04:01:53 PM »

ข้อ 4 ครับ
ให้ความหนาแน่นกระแสที่ผ่านทรงกระบอกคว้านเป็น J
จะได้ว่า J=\dfrac{I}{ 4\pi R^2- \frac{ \pi R^2}{ 4 }}=\dfrac{4I}{15\pi R^2}     *ตรงนี้ตอนสอบผมคิดเลขผิด
ให้สนามแม่เหล็กลัพธ์เป็น                                                      \vec{B}_{tot}
สนามแม่เหล็กจากทรงกระบอกเต็มเป็น                                      \vec{B}_{b}
สนามแม่เหล็กจากทรงกระบอกที่มีขนาดและตำแหน่งเหมือนรูและมีกระแสไหลทิศเดียวกับที่ไหลในทรงกระบอกคว้านเป็น \vec{B}_{m}
สนามแม่เหล็กจากลวดบางเป็น        \vec{B}_{s}
พิจารณาสนามแม่เหล็กลัพธ์ที่ตำหน่ง (R,0)
จะได้ว่า
                       \vec{B}_{tot}=\vec{B}_{b}-\vec{B}_{m}+\vec{B}_{s}
               และ \vec{B}_{m}=0

ใช้กฎของแอมแปร์
        \vec{B}_{tot}=\dfrac{\mu_{0} J \pi R^2}{2\pi R}(-\hat{j})  -0+\dfrac{\mu_{0} 2I}{2\pi (2R)}(-\hat{j})
                              =-\dfrac{19\mu_{0}I}{30\pi R^2}(-\hat{j})
\left| \vec{B}_{tot} \right| = \dfrac{19\mu_{0}I}{30\pi R^2}
พิจารณาสนามแม่เหล็กลัพธ์ที่ตำหน่ง (4R,0)
จะได้ว่า
\vec{B}_{tot}=\vec{B}_{b}-\vec{B}_{m}+\vec{B}_{s}
 
ใช้กฎของแอมแปร์
                       \vec{B}_{tot}=\dfrac{\mu_{0}I}{2\pi (4R)}(-\hat{j})  -\dfrac{\mu_{0}J \frac{ \pi R^2}{4}}{2\pi (3R)}(-\hat{j})+\dfrac{\mu_{0} 2I}{2\pi R}(\hat{j})
                                           =\dfrac{319\mu_{0}I}{360\pi R^2}\hat{j}
     \left| \vec{B}_{tot} \right| = \dfrac{319\mu_{0}I}{360\pi R^2}
ไม่แน่ใจเรื่องการคิดเลขในข้อสอบผมก็คิดเลขผิดช่วยตรวจสอบด้วยครับ
« Last Edit: March 24, 2015, 04:34:39 PM by sim » Logged
มะตูม Kitabodin
Conan is a physicist
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 122

555


« Reply #9 on: March 29, 2015, 09:15:39 PM »

ข้อ13เฉพาะ OPD อย่างเดี่ยวคือ d\dfrac{y}{L}+(n_2-n_2)t หรือเปล่าครับ
Logged

[img alt=]http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/7c/Go-home.svg/100px-Go-home.svg.png[/img]
IJSO
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 20


« Reply #10 on: June 13, 2017, 09:25:57 PM »

ข้อ 2
เรารู้ว่า แรงเสียดทานไม่ได้ทำงาน
พลังงานศักย์ของระบบ จึงเป็นพลังงานศักย์โน้มถ่วงอย่างเดียว
เราสามารถหาค่า h cm ได้จากการวาดรูป
#ใครวาดรูปแล้วจะรู้ว่า  ความสูงของ h  cm  สามารถหาได้  แล้วนำไปคูณ  กับ W  ได้สมการดังโจทย์พอดี

เราต้องการเงื่อนไขที่ ระบบเสถียร ที่ \theta =0
พลังงานศักย์  ที่ มุม \theta=0  ต้องน้อยกว่า พลังงานศักย์ที่มุม \theta + d \theta และ \theta  - d \theta
\frac{dU}{d\theta}=0=W(r\theta cos(\theta)-b sin(\theta)) 
ซึ่งเราพบว่าที่ \theta =0     \frac{dU}{d\theta}=0  อยู่แล้ว
แต่เรารู้อีกอย่างคือ มุม \theta =0  ต้องเป็นตำแหน่ง จุดต่ำสุดสัมพัทธ์จริงๆ   ไม่ใช่จุดขีดสัมพัทธ์ เท่านั้น
 (เช่นกรณี  กราฟ ของ y=x^3  เราจะพบได้ว่า  จุดที่ \frac{dy}{dx}=0 ไม่ใช่จุดต่ำสุดสัมพัทธ์)
\frac{d^2U}{d \theta ^2}>0
rcos\theta-r\theta sin \theta - b cos \theta  >0 ที่ \theta =0
ดังนั้น  เราจะได้ว่า  r>b
ทำให้ดูหน่อยครับ
Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6133


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #11 on: June 14, 2017, 12:09:41 AM »

^ เขาก็ทำให้ดูอยู่แล้ว จะให้ทำอะไรอีกครับ
Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
Pages: 1   Go Up
Print
Jump to:  

คุณสมบัติของเด็กดี

ไม่ฟังเวลามีการนินทากัน ไม่มองหาข้อด้อยของผู้อื่น ไม่พูดนินทาเหยีบบย่ำผู้อื่น