ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
 
Advanced search

40704 Posts in 6002 Topics- by 5790 Members - Latest Member: punsikorn48
Pages: 1   Go Down
Print
Author Topic: Calculus ครับ  (Read 1729 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
Aguero
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 46


« on: December 10, 2014, 09:15:34 AM »

 \displaystyle\int\sqrt{\frac{x+1}{x+3}} dx
Logged
jali
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 929


« Reply #1 on: December 10, 2014, 04:17:01 PM »

\displaystyle \int \sqrt{\frac{x+1}{x+3}} dx
ให้ \displaystyle u=x+2
\displaystyle \int \sqrt{\frac{u-1}{u+1}} du
ให้ \displaystyle u=\sec^{2}(\theta)
\displaystyle \int \sqrt{\frac{\tan^{2}(\theta)}{2+\tan^{2}(\theta)}} 2 \sec(\theta)\tan(\theta)\sec(\theta) d\theta
\displaystyle \int \frac{2\tan^{2}(\theta)}{\sqrt{2+\tan^{2}(\theta)}} d\tan(\theta)
\displaystyle 2\left [ \int \sqrt{2+\tan^{2}(\theta)}d\tan(\theta)+2 \int \frac{1}{\sqrt{2+\tan^{2}(\theta)}} d\tan(\theta) \right ]
ให้ \displaystyle \tan(\theta)=\sqrt{2}\tan(\phi)
\displaystyle 2 \left[ \int 2 \sec^{3}(\phi) d\phi-2 \int \sec(\phi) d\phi \right]
\displaystyle \int \sec^{3}(\phi) d\phi=\frac{1}{2} \left( \sec(\phi)\tan(\phi) +\ \int \sec(\phi) d\phi  \right)
\displaystyle 2 \left ( \sec(\phi)\tan(\phi) -\ln(\abs{\sec(\phi)+\tan(\phi)}) \right )
\displaystyle 2 \left ( \frac{\tan(\theta)\sqrt{2+\tan^{2}(\theta)}}{2}-\ln(\abs{\frac{\tan(\theta)+\sqrt{2+\tan^{2}(\theta)}}{\sqrt{2}}} \right)
\displaystyle 2 \left ( \frac{\sqrt{x+1}\sqrt{x+3}}{2}-\ln(\frac{\sqrt{x+1}+\sqrt{x+3}}{\sqrt{2}} \right )
Logged
Pages: 1   Go Up
Print
Jump to:  

คุณสมบัติของเด็กดี

ไม่ฟังเวลามีการนินทากัน ไม่มองหาข้อด้อยของผู้อื่น ไม่พูดนินทาเหยีบบย่ำผู้อื่น