ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
 
Advanced search

40659 Posts in 5988 Topics- by 5685 Members - Latest Member: พัชรพล
« previous next »
Pages: 1 2 »   Go Down
Print
Author Topic: ข้อสอบฟิสิกส์ สสวท.ปลายค่ายหนึ่ง 2557  (Read 10932 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6105


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« on: October 31, 2014, 05:39:29 PM »
ข้อสอบฟิสิกส์ สสวท.ปลายค่ายหนึ่ง 2557 ครับ  great

ข้อสอบปฏิบัติการฟิสิกส์

* ipst2557_1_lab1of2.jpg (284.1 KB, 1487x2048 - viewed 2288 times.)

* ipst2557_1_lab2of2.jpg (310.42 KB, 1521x2048 - viewed 2309 times.)
« Last Edit: October 31, 2014, 06:53:51 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6105


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #1 on: October 31, 2014, 06:33:18 PM »
ข้อสอบกลศาสตร์ ส่วนของอาจารย์สุจินต์

* ipst2557_sujint.jpg (388.95 KB, 1529x2048 - viewed 2311 times.)
Logged
มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6105


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #2 on: October 31, 2014, 06:42:57 PM »
ข้อสอบ Thermodynamics ส่วนของอาจารย์อนันตสิน

* ipst2557_thermo1_3.jpg (310.73 KB, 1529x2048 - viewed 2292 times.)

* ipst2557_thermo2_3.jpg (336.89 KB, 1529x2048 - viewed 2278 times.)

* ipst2557_thermo3_3.jpg (335.15 KB, 1529x2048 - viewed 2296 times.)
Logged
มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6105


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #3 on: October 31, 2014, 06:49:47 PM »
ข้อสอบไฟฟ้าแม่เหล็ก ส่วนของอาจารย์วุทธิพันธุ์

* ipst2557_em1_5.jpg (324.32 KB, 1529x2048 - viewed 2227 times.)

* ipst2557_em2_5.jpg (321.72 KB, 1529x2048 - viewed 2323 times.)

* ipst2557_em3_5.jpg (309.13 KB, 1529x2048 - viewed 2205 times.)

* ipst2557_em4_5.jpg (315.45 KB, 1529x2048 - viewed 2361 times.)

* ipst2557_em5_5.jpg (310.8 KB, 1529x2048 - viewed 2190 times.)
Logged
มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6105


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #4 on: October 31, 2014, 06:52:45 PM »
ข้อสอบฟิสิกส์ยุคใหม่ ส่วนของอาจารย์สิรพัฒน์

* ipst2557_modern1_3.jpg (349.59 KB, 1529x2048 - viewed 2163 times.)

* ipst2557_modern2_3.jpg (354.81 KB, 1529x2048 - viewed 2188 times.)

* ipst2557_modern3_3.jpg (372.61 KB, 1529x2048 - viewed 2153 times.)
Logged
มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
อภิชาตเมธี
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 111
« Reply #5 on: October 31, 2014, 07:17:39 PM »
Thermodynamics ข้อ 2 ครับ

จากนิยาม C_{P} = (\dfrac{\partial Q}{\partial T})_{P}

จากกฎข้อที่ 1 ของ thermodynamics

dQ = dU + dW

dQ = \dfrac{f}{2}nRdT + \dfrac{an^{2}}{V^{3}}dV + PdV

(\dfrac{\partial Q}{\partial T})_{P} = \dfrac{f}{2}nR + (\dfrac{an^{2}}{V^{3}} + P)(\dfrac{\partial V}{\partial T})_{P}

(\dfrac{\partial V}{\partial T})_{P} = (\dfrac{\partial T}{\partial V})_{P}^{-1}

=\dfrac{nR}{(P+\dfrac{an^{2}}{V^{2}})+(V-nb)(\dfrac{-2an^{2}}{V^{3}})}

(\dfrac{\partial Q}{\partial T})_{P} = \dfrac{f}{2}nR + (\dfrac{an^{2}}{V^{3}} + P)\dfrac{nR}{(P+\dfrac{an^{2}}{V^{2}})+(V-nb)(\dfrac{-2an^{2}}{V^{3}})}

= \dfrac{f}{2}nR + \dfrac{nR}{1+\dfrac{(V-nb)(\dfrac{-2an^{2}}{V^{3}})}{\dfrac{an^{2}}{V^{3}} + P}}

= \dfrac{f}{2}nR + \dfrac{nR}{1 - \dfrac{2an(V-nb)^{2}}{RTV^{3}}}
« Last Edit: November 01, 2014, 07:53:36 PM by อภิชาตเมธี » Logged
WPMcB1997
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 55
« Reply #6 on: October 31, 2014, 07:37:00 PM »
ขอลองพาร์ทป๋าครับ เป็นพาร์ทที่ให้ความหวังมากที่สุด  Cry Cry

ข้อ 1. แบ่งลวดออกเป็น \delta R = \rho \dfrac{\delta x}{\pi r^{2}}
r เป็นฟังก์ชั่นของ x โดย  r = r_{0} + (\dfrac{r_{1}-r_{0}}{l})x

แทนค่าแล้วอินทิเกรต R ออกมา ได้ R = \dfrac{\rho l}{\pi r_{0} r_{1}}
« Last Edit: October 31, 2014, 09:04:49 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
WPMcB1997
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 55
« Reply #7 on: October 31, 2014, 08:06:52 PM »
พาร์ทป๋า ข้อ 2 ครับ

Complex Impedance ของวงจรคือ \mathbb{Z} = \dfrac{1}{j \omega C_{1}} + \dfrac{(j \omega L)(\dfrac{1}{j \omega C_{2}})}{j \omega L + \dfrac{1}{j \omega C_{2}}}
« Last Edit: October 31, 2014, 09:05:08 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
อภิชาตเมธี
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 111
« Reply #8 on: October 31, 2014, 08:23:44 PM »
Modern Physics ข้อ 1 ครับ

a. จากพลังงานแสง E_{\gamma }=\dfrac{hc}{\lambda }

    จากโจทย์ให้เกิดปรากฎการณ์ได้พอดีดังนั้น \dfrac{hc}{\lambda }=\phi

b. จากที่ความยามคลื่นที่ฉายน้อยกว่าความยาวคลื่นขีดเริ่ม ดังนั้นโฟตอนจะมีพลังงานเหลือเป็นพลังงานจลน์ให้อิเล็กตรอน

     ซึ่งถ้าอิเล็กตรอนวิ่งผ่านศักย์(ที่เป็นลบ) จะศูนย์เสียพลังงานไปพอดีกับพลังงานจลน์ที่มีเมื่อ

     Ek=(-V_{S1})(-e)=hc(\dfrac{1}{\lambda _{1}}-\dfrac{1}{\lambda _{0}})

     V_{S1}=\dfrac{hc}{e}(\dfrac{1}{\lambda _{1}}-\dfrac{1}{\lambda _{0}})

c. กระแสอิ่มตัวจะมีค่าแปรผันตรงกับปริมาณโฟตอนที่วิ่งเข้ามา(ที่มีพลังงานเพียงพอต่อการเกิดปรากฎการณ์)

   จากโจทย์แสงชนิดใหม่มีความยาวคลื่นสั้นกว่าอันแรกเพราะฉะนั้นจังมีพลังงานมากกว่าและทำให้เกิดปรากฎการณ์เช่นกัน

   ได้ว่า I = K\dfrac{N}{t} เมื่อ K เป็นค่าคงที่

   และจาก L=\dfrac{N}{t}\dfrac{1}{A}\dfrac{hc}{\lambda }

   \therefore \dfrac{I_{2}}{I_{1}}=\dfrac{\lambda _{2}}{\lambda _{1}}

d. ใช้ข้อมูลจากข้อ b. และ c. แล้วพลอตกราฟได้ดังรูป

e. เมื่อโลหะมีขนาดเล็กลงเรื่อยๆจนมีขนาดเล็กมากๆอะตอมโลหะที่ผิวจะยึดเหนี่ยวกับอะตอมข้างเคียงได้น้อยลง ทำให้พลังงานพันธะมีค่าน้อยลงด้วย ดังนั้นฟังก์ชั่นงานของอนุภาคนาโนควรที่จะน้อยกว่าbulk เพราะใช้พลังงานน้อยลงในการดึงอิเล็กตรอนออก

f. จาก สำหรับอิเล็กตรอน

   \lambda _{e}=\dfrac{h}{P}=\dfrac{h}{\sqrt{2m_{e}E}}

   เมื่อ E=hc(\dfrac{1}{\lambda _{1}}-\dfrac{1}{\lambda _{0}})           (1)

   ให้คลื่นอิเล็กตรอนเกิดการแทรกสอดกันแล้วดูที่โหมดที่ n=1 ได้ว่า

   \theta _{1}\simeq \dfrac{\lambda _{e}}{d}

   \Delta\theta _{1}\simeq \dfrac{d\dfrac{\lambda _{e}}{d}}{dE }\Delta E

   =\dfrac{-h}{2d\sqrt{2m_{e}}}E^{-\dfrac{3}{2}}\Delta E

   แล้วแทน E ตามสมการ(1)

* DSC_0007~01[1].jpg (245.03 KB, 1836x1017 - viewed 1908 times.)
« Last Edit: November 16, 2014, 03:23:14 PM by อภิชาตเมธี » Logged
อภิชาตเมธี
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 111
« Reply #9 on: October 31, 2014, 11:32:58 PM »
EM ข้อ 4 ครับ

ก. จากกฎของ Biot-savart

   \delta B=\dfrac{\mu _{0}}{4\pi } \dfrac{i\vec{\delta s}\times \hat{r}}{r^{2}}

   =\dfrac{\mu _{0}i}{4\pi }\dfrac{\delta s \sin \psi }{r^{2}}

   =\dfrac{\mu _{0}i}{4\pi a(1-e^{2}) }(1-e\cos \theta )\delta \theta

   B=\dfrac{\mu _{0}i}{4\pi a(1-e^{2}) }\left[ \theta -e\sin \theta \right]^{2\pi }_{0}

   =\dfrac{\mu _{0}i}{2a(1-e^{2}) }

ข. \displaystyle \lim_{e \to 0} B=\dfrac{\mu _{0}i}{2a}
« Last Edit: October 31, 2014, 11:51:32 PM by อภิชาตเมธี » Logged
อภิชาตเมธี
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 111
« Reply #10 on: November 01, 2014, 12:10:19 AM »
EM ข้อ 5 ครับ

ก. จาก \delta V=\dfrac{1}{4\pi \varepsilon _{0}}\dfrac{\lambda \delta s}{r}

   =\dfrac{\lambda }{4\pi \varepsilon _{0}}\dfrac{ \sqrt{(\delta r)^{2}+r^{2}(\delta \theta )^{2}}}{r}

   V_{0}=2\times \dfrac{\lambda}{4\pi \varepsilon_{0}}\int_{0}^{\pi }\sqrt{\dfrac{1}{r^{2}}(\dfrac{dr}{d\theta })^{2}+1} d\theta

ข. \Im (\theta ,e)=\sqrt{\dfrac{1}{r^{2}}(\dfrac{dr}{d\theta })^{2}+1}=\sqrt{(\dfrac{e\sin \theta}{1-e\cos \theta})^{2}+1}

ค. \int_{0}^{\pi }\displaystyle \lim_{e \to 0}\sqrt{(\dfrac{e\sin \theta}{1-e\cos \theta})^{2}+1} d\theta=\theta \left|^{\pi }_{0}=\pi

   \lim_{e \to 0} V_{0}=\dfrac{\lambda }{2\varepsilon _{0}}
« Last Edit: December 05, 2014, 05:59:01 PM by อภิชาตเมธี » Logged
อภิชาตเมธี
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 111
« Reply #11 on: November 01, 2014, 09:51:03 AM »
Thermodynamics ข้อ 3 ครับ

โจทย์ไม่ให้อากาศเป็นแหล่งเย็น เราก็เอากระบอกสูบเป็นแหล่งเย็นซะเลย

นั่นคือให้เครื่องยนต์ทำงานระหว่าง แหล่งความร้อนกับกระบอกสูบจนกระทั่งกระบอกสูบอุณหภูมิเท่ากับแหล่งความร้อน

จากเป็นเครื่องยนต์คาโนต์

\delta W=\delta Q_{H}-\delta Q_{L}

\dfrac{\delta Q_{H}}{T_{H}}=\dfrac{\delta Q_{L}}{T_{L}}

\delta W=\delta Q_{L}(\dfrac{T_{H}}{T_{L}}-1)

จากลูกสูบเชื่อมต่อกับบรรยากาศภายนอกตลอดเวลาคั่นด้วยลูกสูบดังนั้นเลยถือให้เป็นกระบวนการความดันคงที่

\delta Q_{L}=nC_{P}\delta T_{L}=\dfrac{P_{0}V_{0}}{RT_{0}}\dfrac{7}{2}R\delta T_{L}

\delta W=\dfrac{7P_{0}V_{0}}{2T_{0}}(\dfrac{T_{H}}{T_{L}}-1)\delta T_{L}

อินทีเกรตได้

W=\dfrac{7P_{0}V_{0}}{2T_{0}}(T_{H} \ln\dfrac{T_{H}}{T_{0}}-(T_{H}-T_{0}))

แทนค่าได้ W=2.06 J ตอนในห้องผมแทนค่าผิดแย่จังเลย  Cry Cry
« Last Edit: November 01, 2014, 11:21:39 AM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
อภิชาตเมธี
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 111
« Reply #12 on: November 01, 2014, 07:49:35 PM »
Thermodynamics ข้อ 1 ครับ

ก. จากที่เป็น Adiabatic Atmosphere ได้ว่าที่ความสูงต่างๆ

\dfrac{T}{P^{1-\dfrac{1}{\gamma }}}=const.

ถ้าเราพิจารณาอากาศที่เป็น static แล้วพิจารณาก้อนอากาศ หนา \delta Z อยู่สูง Z มีพท.หน้าตัด A ความหนาแน่น \rho จะได้ว่า

AP_{Z}=AP_{Z+\delta Z}+\rho A\delta Zg

\dfrac{dP}{dZ }=-\rho g

จาก   \rho =\dfrac{PM}{RT}=\dfrac{P^{\dfrac{1}{\gamma }}MP_{0}^{1-\dfrac{1}{\gamma }}}{RT_{0}}

\dfrac{dP}{dZ }=-g\dfrac{P^{\dfrac{1}{\gamma }}MP_{0}^{1-\dfrac{1}{\gamma }}}{RT_{0}}

อินทีเกรตได้ \dfrac{P^{1-\dfrac{1}{\gamma }}-P_{0}^{1-\dfrac{1}{\gamma }}}{1-\dfrac{1}{\gamma }}=\dfrac{-gMZP_{0}^{1-\dfrac{1}{\gamma }}}{RT_{0}}

P(Z)=P_{0}\left( 1-(1-\dfrac{1}{\gamma})\dfrac{gMZ}{RT_{0}} \right)^{\dfrac{1}{1-\dfrac{1}{\gamma}}}

จะไม่มีออกซีเจนเมื่อ 1-(1-\dfrac{1}{\gamma})\dfrac{gM_{O_{2}}Z_{max}}{RT_{0}}=0

Z_{max}=\dfrac{RT_{0}}{(1-\dfrac{1}{\gamma})gM_{O_{2}}}=28 \text{ km}

ข. ใช้ความดันย่อยของออกซิเจนที่พื้นดินมาคิด

โดยหาจากอัตราส่วนโมลของแกส P_{O_{2}}=\dfrac{n_{O_{2}}}{n_{O_{2}}+n_{N_{2}}}P

แต่จากมวลโมลาร์อากาศเฉลี่ย 32n_{O_{2}}+28.02n_{N_{2}}=28.9(n_{O_{2}}+n_{N_{2}})

n_{N_{2}}=3.523n_{O_{2}}

\therefore P_{O_{2}}=\dfrac{1}{1+3.523}P=22.40 \text{ kPa}

จากข้อก. ออกซิเจนอยู่ได้ไม่กี่กิโลเหนือพื้น(เทียบกับขนาดโลก)ดังนั้นถือว่าความเร่นจากแรงโน้มถ่วงคงที่ตามความสูงได้โดยที่ออกซิเจนออกแรงกดผิวโลกเท่ากับความดันที่ผิวคูณพท.ผิวโลก ซึ่งแรงนี้จะมีค่าเท่ากับนน.ของออกซิเจนทั้งหมดพอดี

m_{O_{2}}g=P_{O_{2}}(4\pi R_{E}^{2})

m_{O_{2}}=\dfrac{P_{O_{2}}(4\pi R_{E}^{2})}{g}=1.16\times 10^{18} \text{ kg}
« Last Edit: November 01, 2014, 08:08:57 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
อภิชาตเมธี
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 111
« Reply #13 on: November 01, 2014, 08:53:35 PM »
Modern Physics ข้อ 2 ครับ ข้อนี้ในห้องผมตีความสมการผิดเลยผิดตั้งแต่ข้อย่อย a เลย TT

a. จากโจทย์ให้ open circuit voltage กับ close circuit current มา เราไม่สามารถเอาสองตัวนี้มาคูรกันตรงๆเพื่อให้ได้กำลังเลย เพราะอันนึงมันตอนวงจบปิดอีกอันเปิด(คนละสถานะ) จะต้องใช้สมการที่โจทย์ให้ แต่สมการนี้ใช้สำหรับที่มืดเราจะต้องเอามาดัดแปลงก่อน

I_{d}=I_{0}(e^{V/V_{T}}-1)

โจทย์บอกว่าสมการในที่มีแสงแค่เป็นการเลื่อนกราฟในแนวดิ่ง

I_{l}=I_{0}(e^{V/V_{T}}-1)+C

แทนค่าตำแหน่งกราฟต่างๆเพื่อหาค่าคงที่ V=0\to I=-I_{sc}=-1; V=V_{oc}=3\to I=0

ได้ว่า C=-1; I_{0}=\dfrac{1}{e^{3/V_{T}}-1}

I_{l}=\dfrac{e^{V/V_{T}}-1}{e^{3/V_{T}}-1}-1

จาก P=VI=V\left( \dfrac{e^{V/V_{T}}-1}{e^{3/V_{T}}-1}-1 \right)

หากำลังของโซลาเซลล์สูงสุดได้เมื่อกำลังจากสมการมีค่าต่ำสุด (เพราะกราฟบอกกระแสที่ไหลย้อนออกมาจึงได้กำลังเป็นลบจากสมการ) นั่นคือหาจุดที่ \dfrac{dP}{dV }=0 และ P<0

\dfrac{dP}{dV }=\dfrac{e^{V_{m}/V_{T}}-1}{e^{3/V_{T}}-1}-1+\dfrac{V_{m}}{V_{T}}(\dfrac{e^{V_{m}/V_{T}}}{e^{3/V_{T}}-1})=0

โจทย์ให้ V_{m}=20V_{T} แทนค่าได้ว่า \dfrac{e^{20}-1}{e^{3/V_{T}}-1}-1+20(\dfrac{e^{20}}{e^{3/V_{T}}-1})=0

แก้สมการได้ V_{T}=\dfrac{3}{20+ln21}=0.13 V; V_{m}=2.6 V; I_{m}=-0.954 A; P_{m}=-2.48 \text{ W}

แต่กำลังนี้เป็นลบจากการที่เราต่อสลับขั้ว ดังนั้นโซลาเซลล์ให้กำลังสูงสุด P_{m} = 2.48 \text{ W}

b. \eta _{e}=\dfrac{P_{m}}{P_{\gamma}}=\dfrac{P_{m}}{LA}=\dfrac{2.48}{10^{3}\times 10^{-2}}=0.248

c. \eta _{Q}=\dfrac{N_{e}}{N_{\gamma}}=\dfrac{q/et}{N_{\gamma}/t}=\dfrac{I_{m}}{eLA/E_{\gamma}}

\eta _{Q}=\dfrac{I_{m}hc}{e\lambda LA}=0.197

d. V_{g}=\dfrac{E_{\gamma} }{e}=\dfrac{hc}{\lamda e}\approx 2.07 \text{ V}

e. เพราะจริงๆแล้วการกระตุ้นให้อิเล็กตรอนในชั้นวาเลนซ์เปลี่ยนระดับพลังงานไปอยู่ชั้นการนำนั้นไม่ได้ใช้พลังงานเท่ากับความกว้างช่องว่างแถบพลังงานแต่จะให้พลังงานเท่ากับความแตกต่างของระดับพลังงานของชั้นการนำกับระดับพลังงานเฟอร์มี(ซึ่งเป็นพลังงานสูงสุดจริงๆของอิเล็กตรอน)ซึ่งระดับพลังงานเฟร์มีนี้มีค่ามากกว่าหรือเท่ากับชั้นวาเลนซ์เสมอ(สำหรับชั้นวาเลนซ์ที่มีอิเล็กตรอนครบทุกระดับพลังงาน)ทำให้แสงที่ดูดกลืนดีที่สุดมีค่าพลังงานน้อยกว่าความกว้างช่องว่างแถบพลังงาน ดังนั้นจากโจทย์ที่บอกว่าความต่างศักย์ที่ได้มีค่าเท่ากับความกว้างช่องว่างแถบพลังงานจึงทีค่ามากกว่าที่คำนวนได้ในข้อ d.

*** ตรงนี้แก้นะครับ อ.เฉลยในค่ายสอง
e. เพราะในของจริงenergy gapอาจไม่ได้มีแค่ชั้นเดียวจึงอาจจะมีการต่อแบบอนุกรมกัน
« Last Edit: October 11, 2016, 11:04:11 AM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
อภิชาตเมธี
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 111
« Reply #14 on: November 01, 2014, 11:30:52 PM »
EM ข้อ 3 ครับ

ก. V_{P}=\dfrac{q}{4\pi \epsilon _{0}}(\dfrac{1}{R_{AP}}-\dfrac{1}{R_{BP}})=\dfrac{q}{4\pi \epsilon _{0}}(\dfrac{1}{(a^{2}+r^{2}-2ar\cos \theta )^{1/2}}-\dfrac{1}{(a^{2}+r^{2}-2ar\cos (180-\theta))^{1/2}})

=\dfrac{q}{4\pi \epsilon _{0}}\left( (a^{2}+r^{2}-2ar\cos \theta)^{-1/2}-(a^{2}+r^{2}+2ar\cos \theta)^{-1/2} \right)

=\dfrac{q}{4\pi \epsilon _{0}a}\left( (1-2\cos \theta \dfrac{r}{a}+(\dfrac{r}{a})^{2})^{-1/2}-(1+2\cos \theta \dfrac{r}{a} +(\dfrac{r}{a})^{2})^{-1/2} \right)

=\dfrac{q}{4\pi \epsilon _{0}a}[ \left( 1+\cos \theta \dfrac{r}{a}+\dfrac{3\cos ^{2}\theta -1}{2}(\dfrac{r}{a})^{2}+\dfrac{5\cos ^{3}\theta -3\cos \theta }{2}(\dfrac{r}{a})^{3} \right)

- \left( 1-\cos \theta \dfrac{r}{a}+\dfrac{3\cos ^{2}\theta -1}{2}(\dfrac{r}{a})^{2}-\dfrac{5\cos ^{3}\theta -3\cos \theta }{2}(\dfrac{r}{a})^{3} \right) ]

จากที่โจทย์เอาถึงอันดับสาม(กำลังสาม) และ r\ll a

\therefore V_{P}=\dfrac{qr}{4\pi \epsilon _{0}a^{2}}\left[ 2\cos \theta +(5\cos ^{3}\theta -3\cos \theta )(\dfrac{r}{a})^{2} \right]

ข. \vec{E_{P}}=-\nabla V=-grad V=-\left( \hat{u_{r}}\dfrac{\partial V_{P}}{\partial r}+\hat{u_{\theta }}\dfrac{1}{r}\dfrac{\partial V_{P}}{\partial \theta} \right)

=\dfrac{-q}{4\pi \epsilon _{0}a^{2}}\left[ \hat{u_{r}}(2\cos \theta +3(5\cos ^{3}\theta -3\cos \theta )(\dfrac{r}{a})^{2})+\hat{u_{\theta }}\dfrac{1}{r}(-2\sin \theta r+(15\cos ^{2}\theta (-\sin \theta)+3\sin \theta)\dfrac{r^{3}}{a^{2}}) \right]

=\dfrac{q}{4\pi \epsilon _{0}a^{2}}\left[ -\hat{u_{r}}(2\cos \theta +3(5\cos ^{3}\theta -3\cos \theta )(\dfrac{r}{a})^{2})+\hat{u_{\theta }}(2\sin \theta +(15\cos ^{2}\theta \sin \theta - 3\sin \theta)(\dfrac{r}{a})^{2}) \right]
« Last Edit: December 05, 2014, 05:05:35 PM by อภิชาตเมธี » Logged
Pages: 1 2 »   Go Up
Print
« previous next »
Jump to:  

คุณสมบัติของเด็กดี

ไม่ฟังเวลามีการนินทากัน ไม่มองหาข้อด้อยของผู้อื่น ไม่พูดนินทาเหยีบบย่ำผู้อื่น