ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

 
Advanced search

41287 Posts in 6180 Topics- by 8388 Members - Latest Member: Achira
Pages: 1 2 »   Go Down
Print
Author Topic: ข้อสอบปลายค่าย 1 ระดับไม่เกินม.4 ตุลาคม 2557  (Read 17573 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Online Online

Posts: 6287


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« on: October 24, 2014, 07:18:16 PM »

ข้อสอบปลายค่าย 1 ระดับไม่เกินม.4 ตุลาคม 2557

ข้อ 2

วิเคราะห์: ถ้าอัตราเร็ว v ของลูกปืนมาก ก้อนไม้จะมีอัตราเร็ว V หลังชนมาก และระยะ d จะไปได้ไกล
เราหาความสัมพันธ์ระหว่าง V และระยะ d ได้จากหลักงาน-พลังงาน หรือจากกฎการเคลื่อนที่ของนิวตันก็ได้
ส่วนความสัมพันธ์ะรหว่าง v และ V หาได้จากหลักอนุรักษ์โมเมนตัม

\begin{array}{rcl} mv &=& (m+M)V \cr \dfrac{1}{2}(m+M)V^2 &=& \mu_k(m+M)gd  \end{array}

เมื่อแก้สมการแล้วจะได้ว่า v = \left(\dfrac{m+M}{m}\right)\sqrt{2\mu_k dg}
« Last Edit: October 25, 2014, 04:05:27 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Online Online

Posts: 6287


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #1 on: October 25, 2014, 10:34:07 AM »

ข้อสอบส่วนของอ.อัศวิน
Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
WPMcB1997
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 55


« Reply #2 on: October 25, 2014, 05:28:25 PM »

ขอลอง Part แรก ข้อ 1 ครับ

ข้อ ก. ดาวเทียมที่เป็นวงโคจรค้างฟ้าได้ ต้องโคจรอยู่บริเวณเส้นศูนย์สูตรของโลก ดังนั้นฐานของลิฟต์ก็ต้องอยู่ที่เส้นศูนย์สูตร (ไม่เข้าใจว่าโจทย์ต้องการคำตอบแบบนี้หรือเปล่านะครับ)

ข้อ ข. ตั้งสมการการเคลื่อนที่แบบวงกลม m\omega ^{2}(R+d) = \dfrac{GMm}{(R+d)^{2}}
โดยที่ \omega = \dfrac{2 \pi}{T}

แล้วแก้สมการ จะได้ d = \sqrt[3]{\dfrac{GMT^{2}}{4 \pi^{2}}} - R  Grin
« Last Edit: October 26, 2014, 11:48:09 AM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
WPMcB1997
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 55


« Reply #3 on: October 25, 2014, 06:34:12 PM »

อันนี้ข้อ 1 Part อ.อัศวิน ครับ (ข้อนี้ไม่ชัวร์อย่างแรง ผิดแล้วรบกวนบอกนะครับ)

ถ้าเราพิจารณาจากค่า Young's Modulus จะพบว่า แรงแปรผันตรงกับขนาดของพื้นที่ F \propto A
และจะได้ว่า แรงตึงในลวดมีค่าแปรผันตรงกับกำลังสองของความยาวเส้นผ่านศูนย์กลางลวด  F \propto d^{2}

ให้แรงตึงในลวด AB เป็น T แล้วจะได้ว่าแรงตึงในลวด CD เป็น 4T

ตั้งสมการสมดุล ทั้งการเคลื่อนที่ และการหมุน (รอบจุด B)

\sum \vec{F_{y}} = 0 ; T + 4T -Mg = 0
T = \frac{Mg}{5}

ให้ระยะของมวล M จากจุด B เป็น x

\sum \vec{\tau_{B}} = 0
Mg(x) = 4T(L)

แทนค่า T แล้วหาค่า x จะได้ว่า
x = \frac{4}{5}L
« Last Edit: October 26, 2014, 06:19:05 AM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
WPMcB1997
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 55


« Reply #4 on: October 25, 2014, 06:47:27 PM »

ข้อนี้ไม่ชัวร์หนักกว่าข้อที่แล้วอีก  2funny
ข้อ 2 Part อ.อัศวิน ครับ
ข้อนี้ผมทำผิดครับ ไปดูเวอร์ชั่นที่ถูกได้จากคุณ boomza654 ข้างล่างนะครับ
ตั้งสมการ Bernoulli แล้วหาความเร็วที่จุดต่ำสุดได้ว่า v = \sqrt{2gy}

อัตราการไหลของน้ำ คือ Q = Av = (\frac{\pi D^{2}}{4})\sqrt{2gy}

ปริมาตรน้ำที่มีอยู่เดิมคือ V = \rho Lh

ดังนั้น น้ำจะหมดถังภายในเวลา t = \frac{Q}{V} = \frac{2\sqrt{2}\rho Lh}{\pi D^{2}gy} (\rho คือความหนาแน่นของน้ำ)

« Last Edit: October 26, 2014, 07:32:30 PM by WPMcB1997 » Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Online Online

Posts: 6287


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #5 on: October 25, 2014, 07:06:37 PM »

ข้อนี้ไม่ชัวร์หนักกว่าข้อที่แล้วอีก  2funny
ข้อ 2 Part อ.อัศวิน ครับ

ตั้งสมการ Bernoulli แล้วหาความเร็วที่จุดต่ำสุดได้ว่า v = \sqrt{2gy}

อัตราการไหลของน้ำ คือ Q = Av = (\frac{\pi D^{2}}{4})\sqrt{2gy}

ปริมาตรน้ำที่มีอยู่เดิมคือ V = \rho Lh

ดังนั้น น้ำจะหมดถังภายในเวลา t = \frac{Q}{V} = \frac{2\sqrt{2}\rho Lh}{\pi D^{2}gy} (\rho คือความหนาแน่นของน้ำ)

ความเร็วที่จุดต่ำสุดคิดให้ละเอียดกว่านี้ได้  ปริมาตรน้ำเดิมคือ L^2h  ไม่ต้องคูณความหนาแน่น  Shocked
Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
boomza654
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 24


« Reply #6 on: October 25, 2014, 08:59:19 PM »

ข้อสอบ พาร์ท อาจารย์ อัศวิน
ฉบับแก้แล้ว Improved
มือใหม่ ลองทำดูครับ
1.
เนื่องจาก ลวดเป็นขนิดเดียวกัน Y(Young Modulus) มีค่าเท่ากัน
Y=\dfrac{\frac{F}{A}}{\frac{\Delta l}{l}}
และ ในเมื่อ  l  และ  \Delta l มีค่าเท่ากัน
\frac{F}{A} มีค่าเท่ากัน
แรงจากมวลMที่แขวนอยู่ =Mg
สมมติให้ มวลMอยู่ห่างจากปลาย B= x
คิด ทอร์กรอบจุดD
Mg(L-x)-N_{b}L=0
คิดทอร์กรอบจุด B
Mgx-N_{d}L=0
คิดสมดุลแรงในแนวตั้งฉากกับเพดาน
Mg-N_{d}-N_{b}=0
และ จากสมการของ Young Modulus ด้านบน
\frac{N_{d}}{4}=\frac{N_{b}}{1}
จาก4สมการจะแก้ได้ว่า
x=\frac{4}{5}L
N_{b}=\frac{1}{5}Mg
N_{d}=\frac{4}{5}Mg
« Last Edit: October 26, 2014, 12:26:10 AM by boomza654 » Logged
boomza654
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 24


« Reply #7 on: October 25, 2014, 09:24:36 PM »

ข้อสอบ พาร์ท อาจารย์ อัศวิน
ผมมือใหม่ ลองทำดูครับ
2.
พื้นที่หน้าตัด ของตู้  =L^2
พื้นที่หน้าตัดของท่อ =\dfrac{\pi D^2}{4}
ให้ u เป็นความเร็วของน้ำ บริเวณผิวน้ำที่เวลาใดๆ   v เป็นความเร็วที่ปลายท่อน้ำ
จาก Av=Constant
L^2u=\dfrac{\pi D^2v}{4}
v=\dfrac{4L^2u}{\pi D^2}
จาก สมการของ แบรนูลลี่
\dfrac{1}{2} \rho v^2 +\rho gh + P=Constant
P (ความดัน)ของปากท่อและ บริเวณผิวน้ำมีค่าเท่ากัน
\dfrac{1}{2} \rho v^2=\dfrac{1}{2} \rho u^2 +\rho g (y+h)
 v^2 =u^2 +2g(y+h)
(\dfrac{4L^2u}{\pi D^2})^2 =u^2 +2g(y+h)
u^2 =\dfrac{2g(y+h)\pi^2D^4}{16L^4-\pi^2D^4}
จากการประมานด้วย Binomial โดยคงพจน์ \dfrac{D^4}{L^4} ไว้
u^2=\dfrac{1}{8L^4}  \dfrac{g(y+h) \pi^2 D^4}{1-\dfrac{\pi^2D^4}{16L^4}}=\dfrac{1}{8L^4} [g(y+h) \pi^2 D^4] [1+\dfrac{\pi^2D^4}{16L^4}]=\dfrac{g(y+h)\pi^2D^4}{8L^4}
u=\dfrac{ \pi D^2}{2L^2}\sqrt{\dfrac{g(y+h)}{2}}\approx \dfrac{ \pi D^2}{2L^2}\sqrt{\dfrac{g(y)}{2}}=Constant
จาก S=ut
t=\dfrac{S}{u}=\dfrac{h_{0}}{\dfrac{ \pi D^2}{2L^2}\sqrt{\dfrac{g(y)}{2}}}=\dfrac{2L^2 h_0}{\pi D^2} \sqrt{\dfrac{2}{gy}}
« Last Edit: October 25, 2014, 10:26:56 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Online Online

Posts: 6287


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #8 on: October 25, 2014, 10:20:08 PM »

ข้อสอบ พาร์ท อาจารย์ อัศวิน
มือใหม่ ลองทำดูครับ
1.
...
และ จากสมการของ Young Modulus ด้านบน
\frac{N_{d}}{2}=\frac{N_{b}}{1}
...

ผิดที่นี่  เส้นผ่านศูนย์กลางเป็น 2 เท่า ทำให้พื้นที่เป็น 4 เท่า!
Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
WPMcB1997
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 55


« Reply #9 on: October 25, 2014, 11:58:35 PM »

...
ให้ระยะของมวล M จากจุด B เป็น x

\sum \vec{\tau_{B}} = 0
Mg(x) = 4T(L-x)

...

คิดทอร์กรอบจุด B ต้องใช้แรงที่ D คูณกับระยะ L ไม่ใช่หรือ  knuppel2

ตายละ 55555 เบลอจากค่าย สสวท ไปหน่อยครับ555555 แก้ละครับบ
« Last Edit: October 26, 2014, 05:45:46 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
WPMcB1997
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 55


« Reply #10 on: October 26, 2014, 12:01:38 AM »

ข้อนี้ไม่ชัวร์หนักกว่าข้อที่แล้วอีก  2funny
ข้อ 2 Part อ.อัศวิน ครับ

ตั้งสมการ Bernoulli แล้วหาความเร็วที่จุดต่ำสุดได้ว่า v = \sqrt{2gy}

อัตราการไหลของน้ำ คือ Q = Av = (\frac{\pi D^{2}}{4})\sqrt{2gy}

ปริมาตรน้ำที่มีอยู่เดิมคือ V = \rho Lh

ดังนั้น น้ำจะหมดถังภายในเวลา t = \frac{Q}{V} = \frac{2\sqrt{2}\rho Lh}{\pi D^{2}gy} (\rho คือความหนาแน่นของน้ำ)

ความเร็วที่จุดต่ำสุดคิดให้ละเอียดกว่านี้ได้  ปริมาตรน้ำเดิมคือ L^2h  ไม่ต้องคูณความหนาแน่น  Shocked

แอ้ก  Cry Cry เห็นคุณ boomza ทำใหม่แล้ว ยึดตามอันนั้นเลยนะครับ
Logged
boomza654
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 24


« Reply #11 on: October 26, 2014, 12:20:49 AM »

ข้อสอบ พาร์ท อาจารย์ อัศวิน
มือใหม่ ลองทำดูครับ
1.
...
และ จากสมการของ Young Modulus ด้านบน
\frac{N_{d}}{2}=\frac{N_{b}}{1}
...

ผิดที่นี่  เส้นผ่านศูนย์กลางเป็น 2 เท่า ทำให้พื้นที่เป็น 4 เท่า!
เบลอ  ท่ดครับ 
ได้
x=\frac{4}{5}L  ครับ   buck2
Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Online Online

Posts: 6287


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #12 on: October 26, 2014, 06:16:50 PM »

ข้อสอบส่วนของอาจารย์มนต์สิทธิ์ครับ
Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
WPMcB1997
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 55


« Reply #13 on: October 26, 2014, 07:31:18 PM »

ขอเริ่มจากข้อ 2 Part อ.มนต์สิทธิ์ครับ

ก. เนื่องจากระบบสมดุล เชือกเส้นเดียวกัน แรงตึงเชือกย่อมเท่ากัน ได้ T = mg
พิจารณามวลตรงกลาง แตกแรงตึงเชือกเข้าแกน y จะได้ว่า 2T\sin\theta = mg
แทนค่า T จะได้ \theta = \sin^{-1}(\dfrac{1}{2}) = 30^{\circ}

ข. i) พิจารณาสามเหลี่ยมตรงกลางของระบบ ให้ตะขอซ้ายเป็นจุด X และให้จุดกึ่งกลาง 2a เป็น จุด O

ใช้ตรีโกณเล็กน้อย ได้ว่า XC = \dfrac{2a}{\sqrt{3}} และ OC = \dfrac{a}{\sqrt{3}}

ถ้าดึงเชือกลงมาเป็นระยะทาง \epsilon เชือก OC ก็จะถูกดึงลงมา ให้ยาวเพิ่มเป็น \delta (เพราะความยาวเชือกคงที่)

แล้วตั้งปีทากอรัส ได้ว่า a^{2} + (\dfrac{a}{\sqrt{3}}+\epsilon)^{2} = (\dfrac{2a}{\sqrt{3}}+\delta)^{2}

จัดรูปให้เป็น a^{2} + (\dfrac{a}{\sqrt{3}})^2(1+ \dfrac{\epsilon \sqrt{3}}{a}})^{2} = (\dfrac{2a}{\sqrt{3}})^{2}(1+ \dfrac{\delta \sqrt{3}}{2a})^{2}

เพราะว่า \epsilon , \delta << 1 ใช้การประมาณแบบ Binomial ใน Hint แล้วจัดรูป จะได้ตามที่โจทย์ต้องการครับ

(เพราะว่า \epsilon มีทิศลง ตรงข้ามกับทิศที่เรากำหนด เลยเป็นลบนะครับ)

ii) Equation of motion ของมวล B คือ mg - T = m\ddot{\delta}

และของมวล C คือ 2T\sin\theta - mg = m\ddot{\epsilon} โดยที่ \sin\theta = \dfrac{\dfrac{a}{\sqrt{3}}+\epsilon}{\sqrt{a^{2}+(\dfrac{a}{\sqrt{3}}+\epsilon)^{2}}}

iii) เดี๋ยวมาต่อครับ
« Last Edit: October 26, 2014, 08:50:17 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
boomza654
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 24


« Reply #14 on: October 27, 2014, 12:48:07 AM »

ข้อที่1 พาร์ท อาจารย์มนต์สิทธิ์
ระยะห่างของทั้งสองจุด ในแนวแกน x,y คือ \Delta x=20 \sin60^\circ,\Delta y=20 \cos 60^\circ
ความเร้ว 240 km/h ของ เฮลิคอปเตอร์ H สามารถแตกให้อยู่ในแนวแกน x,y ได้ v_{Hx} =240 \sin 20^\circ,v_{Hy} =240 \cos 20^\circ
สมมติให้ เครื่องบิน A มีอัตราเร็ว v ทำมุม \Theta กับทิศใต้ทวนเข็มนาฬิกา (เพื่อความสะดวกในการคำนวณ)
เราสามารถแตกความเร็วให้อยู่ในแนวแกน x,y ไดด้ว่า v_{Ax}=v \sin \Theta ,  v_{Ay}=v \cos\Theta
มี่เวลาใดๆ t
เราสามารถเขียนระยะห่างในรูปของ
d_x =\Delta x -v_{Hx}t-v_{Ax}t=20 \sin 60^\circ-(240 \sin20+v \sin \Theta )t
d_y=\Delta y -v_{Hy}t-v_{Ay}t=20 \cos 60^\circ-(240 \cos 20^\circ+v \cos \Theta )t
ที่ d_x=0 ,d_y=0  (จุดที่ทั้งสองชนกัน)
t= \dfrac{20 \sin 60^\circ}{240 \sin 20^\circ+v \sin\Theta}=\dfrac{20 \cos 60^\circ}{240 \cos 20^\circ+v \cos\Theta}
v \sin\Theta \cos 60^\circ - v\sin 60^\circ \cos\Theta=v \sin(\Theta - 60^\circ) = 240 \cos 20^\circ \sin 60^\circ -240 \sin 20 \cos 60^\circ=240 \sin(60^\circ -20^\circ)=240 \sin 40^\circ
จากโจทย์ v=200
\sin(\Theta -60)=1.2 \sin 40^\circ=0.7713
\Theta=110.474^\circ
t=\dfrac{20 \sin 60^\circ}{240 \sin 20^\circ+200 \sin 110.474^\circ}=0.064 \text{ h} = 3.9 \text{ min}


ส่วนข้อ ข จะสังเกตได้ว่า จากสมการ v \sin(\Theta-60^\circ)=240 \sin 40^\circ
ไม่มีคำตอบของสมการ  หมายความว่าทั้งสองจะไม่ชนกัน
เราสามารถหา ระยะห่างจริงๆได้จาก d^2=d_x ^2+d_y ^2
\dfrac{d d^2}{dt}=2d_x\dfrac{d d_x}{dt}+2d_y\dfrac{d d_y}{dt}
ที่ระยะห่างที่ใกล้ที่สุด \dfrac{d d^2}{dt}=0
\dfrac{d d_x}{dt}=-240 \sin 20^\circ -v \sin\Theta
\dfrac{d d_y}{dt}=-240 \cos 20^\circ - v \cos\Theta
\text{Let } d_x=a-bt, \;  d_y=c-et
(a-bt)b=-(c-et)e
(e^2+b^2)t=ab+ce
t=\dfrac{ab+ce}{e^2+b^2}
แทน ค่าของ t
d_x=\dfrac{-ceb+ae^2}{e^2+b^2}
d_y=\dfrac{-abe+cb^2}{e^2+b^2}
d^2=\frac{a^2 e^4 -2abce^3 +c^2 e^2 b^2 +c^2 b^4 -2ab^3 ce+a^2 b^2 e^2}{(e^2+b^2)^2}
=\frac{(e^2+b^2)(a^2 e^2-2abce+b^2 c^2)}{(e^2+b^2)^2}
=\frac{(ae-bc)^2}{e^2+b^2}
แทน a,b,c,e กลับด้วยค่าด้านบน จะได้ t ออกมาในรูปของ \Theta  จากนั้นก็จะได้คำตอบออกมาครับ
***อาจจะมาเพิ่มให้ภายหลัง

เดี๋ยวมาทำต่อครับ
« Last Edit: November 07, 2014, 06:04:33 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
Pages: 1 2 »   Go Up
Print
Jump to: