ข้อ 1 ตอน C ครับ
(i) เมื่อเริ่มต้น
(ii) เมื่อกระแสไหลผ่านตัวเหนี่ยวนำ
มีค่าสูงสุด 
ดังนั้นความต่างศักย์คร่อมตัวเหนี่ยวนำทั้งสองมีค่าเป็นศูนย์
ดังนั้น เมื่อกระแสไหลผ่านตัวเหนี่ยวนำมีค่าสูงสุด ตัวเหนี่ยวนำทั้งสองจะทำตัวเป็นเส้นลวดเปล่าๆ และ
สถานการณ์จะเหมือนตัวเก็บประจุทั้งสองต่อขนานกันให้ประจุในตัวเก็บประจุ

เป็น

ให้ประจุในตัวเก็บประจุ

เป็น

(i)

และ

(ii)

และ

จึงจะทำให้ความต่างศักย์คร่อมตัวเก็บประจุทั้งสองเท่ากัน และ ทำให้ประจุรวมอนุรักษ์
คำตอบก็คือ
(ii)

และ

โดยที่
- ขั้วบนของ

เป็นขั้วบวก และ
- ขั้วล่างของ

เป็นขั้วบวก
หลังจากนี้เราเริ่มสับสวิตช์ให้ลัดวงจรวงจรรวมสามารถมองได้เป็น 2 วงจรขนาน LC มาต่อกัน
ระลึกว่าในวงจรขนาน LC ถ้ามีตัวเหนี่ยวนำ

ต่อขนานกับตัวเก็บประจุ

ประจุในตัวเก็บประจุจะมีค่าแกว่งแบบ sinusoidal ด้วยความถี่เชิงมุม

(

ในสมการต่อจากนี้ ถือว่าเป็น 0 เมื่อเริ่มสับสวิตช์ให้ลัดวงจร นั่นคือนิยามคนละแบบกับที่ทำมาข้างบน)
กำหนดตัวแปรเพิ่มเติม ให้

เป็นกระแสที่ไหลตามเข็มนาฬิกาใน loop บน นั่นคือออกจากขั้วบวกของตัวเก็บประจุ

ผ่านตัวเหนี่ยวนำ

จากบนลงล่าง และไหลเข้าสู่ขั้วลบของตัวเก็บประจุ

เพราะว่ากระแสนี้ไหลเข้าขั้วลบของตัวเก็บประจุ ดังนั้น
หลุมพรางหลุมที่ 1 ถ้าลืมเครื่องหมายลบก็ผิดกำหนดตัวแปรเพิ่มเติม ให้

เป็นกระแสที่ไหลทวนเข็มนาฬิกาใน loop ล่าง ออกจากขั้วบวกของตัวเก็บประจุ

ผ่านตัวเหนี่ยวนำ

จากล่างขึ้นบน และไหลเข้าสู่ขั้วลบของตัวเก็บประจุ

เพราะว่ากระแสนี้ไหลเข้าขั้วลบของตัวเก็บประจุ ดังนั้น

ดังนั้น กระแสที่ไหลผ่านสวิตช์ S จะเป็น

วงจรบน:

โดยที่

และ

เป็น arbitrary constant ซึ่งหาได้จาก initial conditions
initial conditions คือ ที่

นั้น

และ

เท่าไหร่น้า

ที่เราจะหาตัวนี้
ไม่ใช่ 0 ครับ!! หลุมพรางหลุมที่ 2 แต่มันเท่ากับ

ที่ผ่านตัวเหนี่ยวนำทั้งสอง ในช่วง (ii) [ก่อนสับสวิตช์ลัดวงจร] พอดีเปรี๊ยะ (เพราะ I เปลี่ยนค่าโดยฉับพลันไม่ได้)
เราหา

ได้โดยใช้หลักอนุรักษ์พลังงาน

แก้สมการออกมาจะได้

--> (*) ไหลจากบนลงมาล่าง
สรุปว่าเรามี initial conditions คือ ที่

นั้น

และ

(ให้

เป็นบวก เพราะ

ในสมการ (*) มีทิศเดียวกันกับที่สมมติไว้)
แก้สมการหา

ออกมาจะได้ว่า

วงจรล่าง:

โดยที่

และ

เป็น arbitrary constant ซึ่งหาได้จาก initial conditions
initial conditions คือ ที่

นั้น

และ

(ให้

เป็นลบ เพราะ

ในสมการ (*) มีทิศสวนกันกับที่สมมติไว้)
หลุมพรางหลุมที่ 3 ถ้าให้
เป็นบวกก็ผิดอีกแก้สมการหา

ออกมาจะได้ว่า

กระแสที่ไหลผ่านสวิตช์ S คือ


ค่าสูงสุดของ I จึงเป็น
ตอบ สวยงามเกินคาด!!
ป.ล. 3 คะแนนกับข้อนี้

มันคุ้มไหมครับ

ป.ล. 2 หลังจากการแก้ไขหลายรอบ เพราะคิดเลข,เครื่องหมายผิดตรงนู้นนิดตรงนี้หน่อย ตอนนี้น่าจะถูกหมดแล้วครับ

ขอบคุณคุณ dy ที่ช่วยตรวจทาน
