ทฤษฎีข้อ 2 ครับ
(a) สนามไฟฟ้าที่ระยะ

จากศูนย์กลางเส้นลวด คือ

เมื่อ

คือ ประจุไฟฟ้าบนเส้นลวดต่อความยาวเส้นลวด
ศักย์ไฟฟ้าที่ระยะ

จากศูนย์กลางเส้นลวด หาได้จาก

ที่

ต่อสายดิน ดังนั้น

จะต้องเป็นศูนย์ยันเลย!


--> (1)

ดังนั้น

แทนลงใน (1)


(b) สนามไฟฟ้าในแนวแกน x ที่ตำแหน่ง

ใดๆ คือ


การดลในแนวแกน x คือ

ข้อสมมติที่จะใช้ (เพื่อให้แก้โจทย์ได้! และทำให้คำตอบอยู่ในรูปของตัวแปรที่โจทย์กำหนดให้ตอบ

) คือ
(1)

และ เลขคลื่นแปรผันตรงกับโมเมนตัม นั่นคือ อัตราเร็วของอิเล็กตรอนในแนวแกน z มากกว่าอัตราเร็วในแนวแกน x มากๆ
เราพอประมาณได้ว่า อิเล็กตรอนอยู่ที่ตำแหน่ง x คงที่ ตลอดการเคลื่อนที่จากแหล่งกำเนิดอิเล็กตรอนไปยังฉาก
(2) ประมาณว่า อิเล็กตรอนอยู่ใกล้แกน (เส้นลวด) มาก
(3) ประมาณว่า แม้จะมีสนามไฟฟ้าในแนวแกน z แต่อัตราเร็วของอิเล็กตรอนในแนวแกน z แทบไม่เปลี่ยนจากเดิมเลย (เพราะว่าอัตราเร็วในแนว z ตอนต้นมีค่ามากๆๆอยู่แล้ว) นั่นคืออัตราเร็วในแนวแกน z คงที่ ตลอดการเคลื่อนที่จากแหล่งกำเนิดอิเล็กตรอนไปยังฉาก
พิจารณาอิเล็กตรอนที่เคลื่อนที่ไปในแนวแกน z ณ ตำแหน่ง

คงตัวค่าหนึ่ง




(ในข้อสอบกำหนด useful integrals มาให้ประมาณ 5-6 อันครับ ซึ่งได้ใช้อันนี้อยู่อันเดียว

)
![\displaystyle =\frac{eV_a}{v_z\ln\left( b/a \right)} \left[ \arctan\left( L/x \right) - \arctan\left( -l/x \right) \right] \displaystyle =\frac{eV_a}{v_z\ln\left( b/a \right)} \left[ \arctan\left( L/x \right) - \arctan\left( -l/x \right) \right]](/forums/Sources/latex/pictures/f415d28491ec53b15c6333aa3b136113.png)
เพราะว่าอิเล็กตรอนอยู่ใกล้

มาก ดังนั้น

และ

ดังนั้น
![\displaystyle \left[ \arctan\left( L/x \right) - \arctan\left( -l/x \right) \right]\to\pi \displaystyle \left[ \arctan\left( L/x \right) - \arctan\left( -l/x \right) \right]\to\pi](/forums/Sources/latex/pictures/b17ccbc07489a129531968d1245a882b.png)

แต่


(c)
แบบคลาสสิก



แบบสัมพัทธภาพ

จาก

(d)
(ii) [วิธีของท่าน puneo

ซึ่งทำถูกอยู่คนเดียวในทีมไทย!] ให้จุดกำเนิดเป็นจุดใดๆ บนฉาก
พิจารณาที่ตำแหน่ง

คงที่ตำแหน่งหนึ่งบนฉาก
คลื่น ที่วิ่งไปทางขวา ณ ตำแหน่ง

มีการกระจัดจากสมดุลเป็น

*ถ้าพิจารณาที่เวลา

คงที่ค่าหนึ่ง (เช่นโดยถ่ายรูปสถานการณ์ทั้งหมดที่เวลาหนึ่งๆ มาพิจารณา) สมการด้านบนบอกเราว่า ณ ตำแหน่ง

ใดๆ ที่

มีค่าเท่ากันค่าหนึ่ง ตำแหน่งเหล่านั้นทั้งหมดย่อมมีเฟสเท่ากันค่าหนึ่ง ตำแหน่งเหล่านั้นทั้งหมดจะอยู่บนระนาบระนาบหนึ่งซึ่งตั้งฉากกับ

(เพราะว่า

มีค่าเท่ากันทั้งระนาบ) ซึ่งนี่คือสมบัติของคลื่นระนาบ*

และ


ดังนั้น คลื่น ที่วิ่งไปทางขวา ณ ตำแหน่ง

มีการกระจัดจากสมดุลเป็น

แต่สำหรับคลื่นที่วิ่งไปทางซ้าย ณ ตำแหน่ง


และ


ดังนั้น คลื่น ที่วิ่งไปทางซ้าย ณ ตำแหน่ง

มีการกระจัดจากสมดุลเป็น

ณ ตำแหน่ง

คลื่นทั้งสองรวมกันได้เป็น

ซึ่งบ่งว่าระยะห่างระหว่างแถบสว่างที่อยู่ติดกัน คือ

(iii) ถ้าเป็นคลื่นทรงกลม

จะมากกว่าคลื่นระนาบ (เพราะว่าคลื่นทรงกลมมี

ตั้งแต่ออกจากแหล่งกำเนิดอิเล็กตรอนแล้ว)
ดังนั้นระยะห่างระหว่างแถบสว่างที่อยู่ติดกัน คือ

จะมีค่าลดลง
(v) สมการของสลิตคู่ (ประมาณมุมเล็ก)
เมื่อ

คือระยะห่างของริ้วสว่างลำดับที่

จากแนวกลาง

คือระยะห่างระหว่างสลิตคู่กับฉาก
เราจึงได้

และระยะห่างระหว่างแถบสว่างที่อยู่ติดกัน คือ

แต่เราหาไว้ในข้อ (iii) แล้วว่า ระยะห่างระหว่างแถบสว่างที่อยู่ติดกัน คือ

ดังนั้น


แก้สมการออกมา
