ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
 
Advanced search

40668 Posts in 5991 Topics- by 5729 Members - Latest Member: Konosuba
Pages: « 1 2   Go Down
Print
Author Topic: ข้อสอบภาคทฤษฎี ปลายค่าย 2 ระดับไม่เกิน ม.4 ปี 56-57  (Read 11214 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6110


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #15 on: March 27, 2014, 10:16:29 AM »

อภิชาติเมธี  ขอบคุณมาก ๆ เลยที่ช่วยโพสต์เฉลยข้อสอบและตอบคำถามต่าง ๆ   smitten


มีข้อแนะนำเพิ่มเติมเวลาโพสต์

เวลาพิมพ์ LaTeX โพสต์ข้อความแล้วมันไม่แสดงผล ข้อความขาดหายไป เป็นเพราะข้อความภาษาไทยมันอยู่ติดกับคำสั่ง [ tex ]   ให้แก้ด้วยการ Modify ข้อความให้มีวรรคระหว่างภาษาไทยกับคำสั่ง [ tex ]

เวลาพิมพ์ฟังก์ชันตรีโกณฯ sin cos tan  ให้ใช้ \sin \cos \tan มันจะให้ฟังก์ชันเป็นตัวตรงไม่เอน ซึ่งเป็นที่ใช้กันเป็นสากล

เวลาพิมพ์เศษส่วน บางทีใช้ \frac มันจะเป็นตัวเล็กไป  ถ้าอยากให้ตัวใหญ่ให้ใช้ \dfrac (d = display)

เวลาพิมพ์วงเล็บ  ถ้าใช้วงเล็บธรรมดา มันจะเป็นวงเล็บเล็ก  ให้ใช้ \left(  และ  \right) แทน จะทำให้ได้วงเล็บที่ปรับขนาดตามข้อความ

ใน math mode ตัวอักษรจะเป็นตัวเอน แต่ถ้าเราต้องการพิมพ์หน่วยซึ่งควรเป็นตัวตั้งตรง ให้ใช้คำสั่งเช่น \text{ N} สำหรับหน่วยนิวตัน ** สังเกตว่ามีวรรคก่อน N เพื่อให้มีช่องว่างระหว่างค่าตัวเลขกับหน่วย
« Last Edit: March 27, 2014, 11:55:42 AM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
อภิชาตเมธี
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 111


« Reply #16 on: March 27, 2014, 10:59:22 AM »

ขอบคุณ อาจารย์ สำหรับคำแนะนำครับ  Cool smitten Smiley
Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6110


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #17 on: March 27, 2014, 11:08:57 AM »

ข้อ6. นะครับ


mg-IWB_0=m \frac{dy}{d t}.      สมการที่หนึ่ง. 



สมการนี้ผิด  ขวามือต้องเป็นความเร่ง  m \dfrac{d^2y}{dt^2}
Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
อภิชาตเมธี
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 111


« Reply #18 on: March 27, 2014, 12:00:33 PM »

ข้อ 9 ครับ อาจจะดูลัดไปบางตอนนะครับ Grin

ขอกำหนดค่าตัวแปรต่างๆดังนี้

ความต่างศักย์แหล่งกำเนิด v=V\sin (\omega t)

กระแสในวงจร i=I \sin (\omega t +\phi )

ความต่างศักย์คร่อม R L C เป็น v_{R}=V_{R} \sin (\omega t +\alpha ) ;v_{L}=V_{L} \sin (\omega t + \beta) ;v_{c}=V_{C} \sin (\omega t + \gamma)

จากที่ R L C อนุกรมกัน จะได้ว่ากระแสของทั้งวงจรต้องเท่ากัน

ดังนั้น I\sin (\omega t +\phi ) = \dfrac{V_{R} \sin (\omega t +\alpha )}{R} = \dfrac{V_{L} \sin \left(\omega t + \beta - \dfrac{\pi }{2}\right)}{\omega L} = \dfrac{V_{C} \sin \left(\omega t + \gamma +\dfrac{\pi}{2} \right)}{\dfrac{1}{\omega C }}

จะได้ว่า \alpha = \phi ;\beta = \phi + \dfrac{\pi }{2} ;\gamma = \phi - \dfrac{\pi }{2}

และ V_{R}=I(R) ;V_{L}=I(\omega L) ;V_{c}=I \left( \dfrac{1}{\omega C} \right)

จากกฎของเคอชอฟได้ว่า v=v_{R}+v_{L}+v_{C}

จากการใช้แผนภาพเฟเซอร์ช่วยพิจารณาได้ว่า V= \sqrt{V_{R}^{2}+(V_{L}-V_{C})^{2}}

และ \phi = -\arctan \left( \dfrac{\omega L - \dfrac{1}{\omega C}}{R} \right)

ได้ว่า I=\dfrac{V}{\sqrt{R^{2}+\left(\omega L- \dfrac{1}{\omega C}\right)^{2}}}

ก) จากสมการสุดท้าย ถ้าต้องการกระแสสูงสุดต้องเลือกความถี่ให้ \omega L= \dfrac{1}{\omega C} (หรือเกิด resonance)

 ได้ f_{res}= \dfrac{\omega_{res}}{2 \pi}=\dfrac{1}{2 \pi \sqrt{LC}} = \dfrac{5000}{\pi}\text{Hz}

ข) จากความถี่ดังกล่าวทำให้  \omega L= \dfrac{1}{\omega C}

ดังนั้นกระแสสูงสุด I_{max}=\dfrac{V}{R} = \text{5A}

ค)ที่ความถี่ดังกล่าวจะได้ว่าจากความสัมพันธ์ที่หามาแล้วข้างบน

V_{R}=I(R)= \text{10V}

V_{L}=I(\omega L) = \text{2500V}

V_{c}=I \left( \dfrac{1}{\omega C} \right) = \text{2500V}
« Last Edit: March 27, 2014, 12:15:29 PM by อภิชาตเมธี » Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6110


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #19 on: March 27, 2014, 12:07:42 PM »

ใน math mode ตัวอักษรจะเป็นตัวเอน แต่ถ้าเราต้องการพิมพ์หน่วยซึ่งควรเป็นตัวตั้งตรง ให้ใช้คำสั่งเช่น \text{ N} สำหรับหน่วยนิวตัน ** สังเกตว่ามีวรรคก่อน N เพื่อให้มีช่องว่างระหว่างค่าตัวเลขกับหน่วย
Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6110


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #20 on: March 27, 2014, 12:52:14 PM »

คำตอบข้อ 6

ก. ไหลในทิศทางทวนเข็มนาฬิกา

ข. I = \dfrac{mg}{wB}\left[ 1 - e^{-\left(\frac{w^2B^2}{mR}\right)t} \right]

สำหรับวิธีทำ ช่วยกันเฉลยนะครับ
Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
sk
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 7


« Reply #21 on: March 27, 2014, 01:34:43 PM »

วิธี ทำข้อ6ข ครับ


* 1.jpg (43.96 KB, 704x960 - viewed 947 times.)
Logged
อภิชาตเมธี
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 111


« Reply #22 on: March 28, 2014, 12:44:28 AM »

ข้อ 10 ครับ

เริ่มจากความสัมพันธ์ระหว่างกระแสที่ไหลผ่านขดลวดกับความต่างศักย์คร่อมตัวมันได้ว่า

 v_{L}=-L\dfrac{di_{t}}{dt}

จากโจทย์ได้ว่า ช่วง t=nT \to  \left(n+\frac{1}{2}\right)T ;n=0,1,2,3,...

 v_{L}=-L\dfrac{di_{t}}{dt}=-L\dfrac{2I_{m}}{T}

และช่วง  t=\left(n+\frac{1}{2}\right)T \to  (n+1)T ;n=0,1,2,3,...

  v_{L}=-L\dfrac{di_{t}}{dt}=0

ซึ่งช่วงรอยต่อระหว่างจุดที่มีกระแสสูงสุดลงมาเท่ากับศูนย์เป็นจุดที่เป็นไปไม่ได้เพราะจะมี \dfrac{di_{t}}{dt}=-\infty และทำให้มีความต่างศักย์คร่อมขดลวดเป็นอนันต์ และได้กราฟดังรูปที่แนบ

 จาก I_{rms}=\sqrt{<i_{t}^{2}>}

เมื่อจากโจทย์ได้ว่า i_{t}= \dfrac{2I_{m}}{T} (t-nT) ;t=nT \to  \left(n+\frac{1}{2}\right)T ;n=0,1,2,3,...

และ i_{t}=0ในช่วงที่เหลือ

จากโจทย์เห็นว่ากระแสทีรูปแบบที่ครบรอบในช่วงเวลา T

ได้ว่า I_{rms}^{2}= \dfrac{1}{T}\int_{0}^{T}i_{t}^{2} dt =\dfrac{1}{T} \left(\int_{0}^{\frac{T}{2}}(\dfrac{2I_{m}}{T} (t))^{2}dt +\int_{\frac{T}{2}}^{T}0 dt \right)=\dfrac{4I_{m}^{2}}{T^{3}} \left[\dfrac{t^{3}}{3} \right]_{0}^{\frac{T}{2}}=\dfrac{I_{m}^{2}}{6}

ดังนั้น I_{rms}=\dfrac{I_{m}}{\sqrt{6}}



* DSC_0267.jpg (48.36 KB, 1008x567 - viewed 903 times.)
« Last Edit: March 28, 2014, 01:08:58 AM by อภิชาตเมธี » Logged
krirkfah
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 629


« Reply #23 on: March 29, 2014, 11:15:05 AM »

ข้อ 5  ครับ

ตรงบริเวณที่เป็นส่วนยาวตรงทั้งสองส่วนจะให้สนามแม่เหล็กในทิศพุ่งเข้าหากระดาษ โดยคิดว่าแต่ละส่วนความยาว(วางตัวในแกน x กับ y) มีค่าสนามแม่เหล็กเป็นครึ่งหนึ่งของลวดอนันต์ ทั้งนี้ที่ทำได้เพราะสนามแม่เหล็กจากแต่ละส่วนมีความสมมาตรในทิศทางและขนาด

\displaystyle\oint \vec{B}\cdot d\vec{A}=\mu _0I_{enclosed}

B\times 2\pi a=\mu _0I

B=\displaystyle \frac{\mu _0I}{2\pi a}

ดังนั้นสนามแม่เหล็กลัพธ์จากส่วนยาว 2 ส่วน คือ B=\displaystyle \frac{\mu _0I}{\pi a}

สนามจากส่วนโค้งหาได้จาก Biot-Savart 's law

B=\displaystyle \int \displaystyle \frac{\mu _0}{4\pi }\displaystyle \frac{id\vec{l}\times \hat{r}}{r^2}

B=\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{\mu _0}{4\pi }\frac{Ia d\theta }{a^2}

B=\displaystyle \frac{\mu _0I}{8 a } โดยมิทิศพุ่งเข้ากระดาษ

ดังนั้น สนามแม่เหล็กสุทธิที่เกิดจากลวดทั้งหมด คือ    \displaystyle \frac{\mu _0I}{8 a }+\displaystyle \frac{\mu _0I}{2\pi a}
« Last Edit: March 29, 2014, 11:32:15 AM by krirkfah » Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6110


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #24 on: March 29, 2014, 07:24:05 PM »

วิธีทำ ข้อ 3



* m4_2556_57camp2_p3_1.jpg (77.04 KB, 750x1063 - viewed 936 times.)
« Last Edit: March 29, 2014, 07:52:28 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
อภิชาตเมธี
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 111


« Reply #25 on: March 30, 2014, 10:08:02 AM »

ข้อ 12 ครับ

จากกฎข้อที่ 1 ของอุณหพลศาสตร์

 Q=\Delta U+ W เมื่อ Q คือความร้อนที่เข้าสู่ระบบ ; U คือพลังงานภายในของระบบ ; Wคืองานที่ระบบทำสู่สิ่งแวดล้อม

ดังนั้น  Q = \Delta U + W =\dfrac{3}{2}nR \Delta T+ P\Delta V

จากที่เป็นกระบวนการความดันคงที่ P\Delta V = \Delta PV - V\Delta P = \Delta PV

และจากกรณีเป็นก๊าซอุดมคติ \Delta PV = nR\Delta T

ดังนั้น  W=nR\Delta T

และได้ว่า  Q=\dfrac{5}{2}nR\Delta T

\therefore \dfrac{Q}{W}=\dfrac{\dfrac{5}{2}nR\Delta T}{nR\Delta T}=\dfrac{5}{2}
« Last Edit: November 14, 2016, 08:59:50 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
อภิชาตเมธี
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 111


« Reply #26 on: March 31, 2014, 07:10:52 PM »

ข้อ 13 ครับ

ก) จากนิยามของประสิทธิภาพของเครื่องยนต์ \eta = \dfrac{W}{Q_{in}}=\dfrac{Q_{in}-Q_{out}}{Q_{in}}=1-\dfrac{Q_{out}}{Q_{in}}

สำหรับกรณีเครื่องยนต์คาร์โน จะได้ว่า \dfrac{Q_{out}}{Q_{in}}=\dfrac{T_{low}}{T_{high}}  ดังนั้น \eta =1-\dfrac{T_{low}}{T_{high}}

โจทย์ต้องการหาพลังงานความร้อนที่สูญเสีย(เหลือจากการทำงาน) Q_{out}=Q_{in}-W= W(\dfrac{1}{\eta }-1)=W\dfrac{T_{low}}{T_{high}-T_{low}}

แล้ว differentiate ทั้งสองฝั่งให้ได้อัตรา \dfrac{d}{dt }Q_{out}=\dfrac{d}{dt}\left(W\dfrac{T_{low}}{T_{high}-T_{low}}\right)=W^\prime \dfrac{T_{low}}{T_{high}-T_{low}}

โดยอัตราการเสียพลังงานนี้ต้องเท่ากับอัตราการแผ่รังสีของแผ่นระบายพอดีถึงจะรักษาอุณหภูมิให้คงที่ได้

นั่นคือ \dfrac{d}{dt }Q_{out}=\sigma AT_{2}^{4}

W^\prime \dfrac{T_{low}}{T_{high}-T_{low}}=\sigma AT_{2}^{4}

A=\dfrac{W^\prime/\sigma  }{T_{2}^{3}(T_{1}-T_{2})}

ข) โจทย์ให้หาค่าของ T_{2} ที่ทำให้ A มีค่าน้อยที่สุด

นั่นคือหาค่าที่ทำให้ \dfrac{d}{dT_{2}}A=0 และ \dfrac{d^{2}}{dT_{2}^{2}}A เป็นค่าบวก

จาก \dfrac{d}{dT_{2}}A=\dfrac{d}{dT_{2}}\left(\dfrac{W^\prime /\sigma  }{T_{2}^{3}(T_{1}-T_{2})}\right)=\dfrac{W^\prime }{\sigma }\dfrac{4T_{2}-3T_{1}}{\left(\dfrac{T_{1}}{T_{2}}-1\right)^{2}} แล้วจับให้เท่ากับ 0  ได้ว่า T_{2}=\dfrac{3}{4}T_{1}

จาก \dfrac{d^{2}}{dT_{2}^{2}}A=\dfrac{d^{2}}{dT_{2}^{2}}\left(\dfrac{W^\prime /\sigma  }{T_{2}^{3}(T_{1}-T_{2})}\right)=\dfrac{W^\prime }{\sigma }\left( \dfrac{4}{\left(\dfrac{T_{1}}{T_{2}}-1\right)^{2}} + \dfrac{2T_{1}}{T_{2}^{2}} \left( \dfrac{4T_{2}-3T_{1}}{\left(\dfrac{T_{1}}{T_{2}}-1\right)^{3}}\right)\right)

แทนค่า T_{2}=\dfrac{3}{4}T_{1} ได้ \dfrac{d^{2}}{dT_{2}^{2}}A=\dfrac{36W^\prime}{\sigma } ซึ่งมีค่าเป็นบวก แสดงว่าเป็นจุดต่ำสุดจริง
Logged
อภิชาตเมธี
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 111


« Reply #27 on: April 12, 2014, 12:10:18 PM »

ข้อ 11 ครับ

จากกฎข้อที่ 1 ของอุณหพลศาสตร์  dQ = dU + dW

จากโจทย์ได้ว่าเป็นกระบวนการความดันคงที่ดังนั้น   Q = \Delta U + P\Delta V

สมมุติให้ก้อนน้ำแข็งมีมวล m=\rho _{ice}V_{ice}=\rho _{water}V_{water}

ก) สำหรับการหลอมเหลว(น้ำแข็งกลายเป็นน้ำ)งานที่ระบบกระทำต่อบรรยากาศคือ

 W=P\Delta V=P_{0}(V_{water}-V_{ice})=P_{0}\left(\dfrac{\rho _{ice}-\rho _{water}}{\rho _{ice}\rho _{water}}\right)m

ข) ความร้อนที่เข้าสู่ระบบขณะหลอมเหลวคือความร้อนแฝงของการกลอมเหลว ดังนั้น

 Q=mL_{m}

ค) จากกฎข้อที่ 1 ของอุณหพลศาสตร์ได้ว่า

 \Delta U= Q - W=mL_{m}-P_{0}\left(\dfrac{\rho _{ice}-\rho _{water}}{\rho _{ice}\rho _{water}}\right)m

ดังนั้นน้ำมีพลังงานภายในมากกว่าน้ำแข็งอยู่ \left(L_{m}-P_{0}\left(\dfrac{\rho _{ice}-\rho _{water}}{\rho _{ice}\rho _{water}}\right)\right)m
« Last Edit: November 14, 2016, 08:51:50 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
อภิชาตเมธี
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 111


« Reply #28 on: April 12, 2014, 02:49:31 PM »

ขอลองทำข้อที่น่าจะง่ายก่อนละกันครับ (ผมทำได้ไม่กี่ข้อเอง)  Grin Grin

...

ซึ่งผมคิดว่า ตรงค่า  PD= 2t \cos\beta นี้ผิดเพราะว่าถ้าเราแตก t ไปในแนวเฉียงค่าที่ได้จะไม่ใช่ระยะที่เราต้องการ เพราะมันจะสั้นกว่าอยู่นิดนึง

...

คือผมว่าตรงนี้ยังเข้าใจผิดอยู่นะครับ ค่า OPD นั้นถูกแล้วครับ

เพราะค่า OPD นี้จะต้องเกิดจาก OPD ของเส้น BCD แล้วลบออกด้วย OPD ของเส้น B^\prime D

โดย B^\prime คือจุดที่ลากตั้งฉากจากจุด B ของเส้น S_{2} มา S_{1}

ไม่ใช่การแตกโคไซม์ของเส้นที่สองแล้วคูณค่าดัชนีหักเหสัมพัทธ์เลยครับ
« Last Edit: April 12, 2014, 02:53:56 PM by อภิชาตเมธี » Logged
Tharit Tk.
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 34


« Reply #29 on: May 26, 2014, 06:45:42 PM »

ขอลองทำข้อที่น่าจะง่ายก่อนละกันครับ (ผมทำได้ไม่กี่ข้อเอง)  Grin Grin

...

ซึ่งผมคิดว่า ตรงค่า  PD= 2t \cos\beta นี้ผิดเพราะว่าถ้าเราแตก t ไปในแนวเฉียงค่าที่ได้จะไม่ใช่ระยะที่เราต้องการ เพราะมันจะสั้นกว่าอยู่นิดนึง

...

คือผมว่าตรงนี้ยังเข้าใจผิดอยู่นะครับ ค่า OPD นั้นถูกแล้วครับ

เพราะค่า OPD นี้จะต้องเกิดจาก OPD ของเส้น BCD แล้วลบออกด้วย OPD ของเส้น B^\prime D

โดย B^\prime คือจุดที่ลากตั้งฉากจากจุด B ของเส้น S_{2} มา S_{1}

ไม่ใช่การแตกโคไซม์ของเส้นที่สองแล้วคูณค่าดัชนีหักเหสัมพัทธ์เลยครับ

โอ้ ขอบคุณมากครับ ลืมคิดจุดนี้นี่เอง ออกมาถามเพื่อน เพื่อนก็งง ก็เลยไปกันใหญ่เลยครับ ขอบคุณมากครับ icon adore icon adore
Logged
Pages: « 1 2   Go Up
Print
Jump to:  

คุณสมบัติของเด็กดี

ไม่ฟังเวลามีการนินทากัน ไม่มองหาข้อด้อยของผู้อื่น ไม่พูดนินทาเหยีบบย่ำผู้อื่น