ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
 
Advanced search

40720 Posts in 6008 Topics- by 5861 Members - Latest Member: oatmmm
Pages: 1   Go Down
Print
Author Topic: พลังงานในสนามไฟฟ้า  (Read 2723 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
krirkfah
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 629


« on: December 06, 2013, 10:24:02 PM »

W=\displaystyle \frac{1}{2}\int  Vdq

W=\displaystyle \frac{1}{2}\int \rho Vd\tau

โดยอาศัยสมการ \rho =\varepsilon _0\nabla \cdot \vec{E} จะได้
 
W=\displaystyle \frac{\varepsilon _0}{2}\int (\nabla \cdot \vec{E})Vd\tau

โดยอาศัย integration by parts จะได้

W=\displaystyle \frac{\varepsilon _0}{2}[-\int \vec{E}\cdot (\nabla V)d\tau+\oint{V\vec{E}\cdot d\vec{a}}]

และจาก E=-\nabla V จะได้

W=\displaystyle \frac{\varepsilon _0}{2}[\int E^2d\tau+\oint{V\vec{E}\cdot d\vec{a}}]

และเมื่อ integrate over all space จะได้

W=\displaystyle \frac{\varepsilon _0}{2}\int E^2d\tau
 
ผมสงสัยว่า

1) สนามไฟฟ้าที่ได้จาก -\nabla V ไม่น่าเท่ากับสนามไฟฟ้าที่ได้จาก Gauss's law เพราะว่า V เป็นศักย์ไฟฟ้าจากประจุอื่น ณ ตำแหน่งของประจุที่เราสนใจ

ซึ่ง -\nabla V เป็นสนามไฟฟ้าจากประจุอื่นที่ตำแหน่งนี้ แต่ว่า สนามไฟฟ้าที่ได้จาก \displaystyle \nabla \cdot \vec{E}=\frac{\rho }{\varepsilon _0} รวมสนาม

ไฟฟ้าจากประจุที่ตำแหน่งที่เราสนใจด้วย เพราะว่า จากสมการ W=\displaystyle \frac{\varepsilon _0}{2}\int (\nabla \cdot \vec{E})Vd\tau นี้ \rho เป็น

ความหนาแน่นของประจุเชิงปริมาตร ณ ตำแหน่งที่เราสนใจ ดังนั้นเมื่อใช้ Gauss's law  ผิว Gaussian จะต้องเป็นผิวที่ล้อมรอบประจุความหนาแน่น \rho นี้ จึงทำให้สนามไฟฟ้า

ที่ได้เป็นสนามไฟฟ้าของประจุที่เราสนใจด้วยซึ่งต่างจาก -\nabla V ที่เป็นสนามไฟฟ้าจากประจุอื่นๆที่เราไม่ได้สนใจ  ดังนั้น แล้วเราไม่น่าเขียนพจนืใน integral เป็น E^2 ได้

2) ทำไมเมื่อ  integrate over all space  แล้วพจน์หลังถึงหายไปหรอครับ              

3) สังเกตว่าสมการอันสุดท้ายจะเป็น บวก เสมอ   ส่วนสมการแรกสุดเป็นได้ทั้ง บวกและลบ   ผมอยากทราบว่าสมการไหนถูกต้องกันแน่แล้วมันต่างกันอย่างไรหรอครับทั้งที่มันเริ่มต้นมาจากสมการเดียวกัน

รบกวนผู้รู้ช่วยชี้แนะด้วยครับ   idiot2
« Last Edit: December 06, 2013, 10:26:51 PM by krirkfah » Logged
krirkfah
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 629


« Reply #1 on: December 09, 2013, 03:55:16 PM »

ผมถามไม่เข้าใจรึเปล่าครับ ไม่มีใครตอบเลย   Huh
Logged
It is GOL
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 337


« Reply #2 on: December 09, 2013, 06:37:34 PM »

1. สนามไฟฟ้ารวมจากทุกประจุใน space ครับ ทำไมจึงคิดว่ามันไม่รวมประจุที่ตำแหน่ง "ตรงนั้น" ล่ะครับ
ศักย์เป็น scalar field ซึ่งมี source เป็นกลุ่มประจุที่กระจายอยู่ใน space นั้น โดยเฉพาะในที่นี้เป็นการกระจายประจุเชิงปริมาตร เราจึงไม่อาจพูดได้เต็มปากว่ามีประจุอยู่"ตรงนั้น" เหมือนถามว่า ในกลุ่มแก๊สกลุ่มหนึ่ง มีโมเลกุลกี่ตัวที่มีอัตราเร็ว 500 m/s เป๊ะ เราก็ตอบได้ประมาณว่า โอกาสเข้าใกล้ 0 ต้องถามว่า ในช่วง 500 - 501 m/s จึงจะ

2. E\sim \dfrac{1}{r^2}, V\sim \dfrac{1}{r}, a \sim r^2 คูณกัน จึง converge หา 0 ที่ระยะไกลๆ

3. เกิดจากการเลือกค่าอ้างอิงของพลังงานครับ สังเกตว่าการที่เรามีประจุ (จุด/เส้น/พื้นที่/ปริมาตร) อยู่ปริมาณหนึ่ง  ก่อนจะนำมาวางที่ตำแหน่งต่างๆ มันก็ต้องมีพลังงานจากการนำประจุเล็กๆ (เช่น อิเล็กตรอน) แต่ละตัวเข้าหากัน ตรงนี้ก็เป็นพลังงานศักย์อีกส่วนหนึ่งด้วย เพราะฉะนั้นจริงๆ แล้วเราบอกไม่ได้หรอกครับว่าพลังงานศักย์ในระบบมีอยู่เท่าไร เราบอกความหมายแค่ "ผลต่าง" เท่านั้นครับ  Smiley
« Last Edit: December 09, 2013, 06:52:24 PM by It is GOL » Logged

It is GOL coming !!! ผมจะเอาชนะความไม่รู้ให้ได้!!
krirkfah
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 629


« Reply #3 on: December 10, 2013, 01:35:01 PM »

1. ที่ผมคิดแบบนั้นเพราะว่า สมการ W=\displaystyle \frac{1}{2}\displaystyle \displaystyle \sum^{n}_{i=1}q_iV_i เมื่อ V_i=\displaystyle \sum^{n}_{j\neq i}\frac{1}{4\pi \varepsilon _0}\frac{q_j}{r_{ij}}    บ่งว่า V_i เป็นศักย์จากประจุอื่นๆที่ตำแหน่งที่ q_iอยู่ โดยไม่รวมศักย์จาก q_i ทำให้ในสมการ W=\displaystyle \frac{1}{2}\int Vdq นั้น   V เป็นศักย์จากประจุอื่นๆ ไม่ใช่ศักย์จากประจุตรงตำแหน่งที่เราพิจารณา(ในทีนี้เราพิจารณา dW) ดังนั้นสนามไฟฟ้าที่ได้จาก -\nabla V จึงต้องเป็น สนามไฟฟ้าที่ได้จากประจุอื่นๆแต่ไม่ได้จากประจุตรงตำแหน่งที่เราพิจารณาครับ 

ส่วนสนามไฟฟ้าที่ปรากฏใน Gauss's law  \nabla \cdot \vec{E}=\displaystyle \frac{\rho }{\varepsilon _0} นั้น เป็นสนามไฟฟ้าสุทธิที่จุดที่เราพิจารณา ซึ่งต้องรวมสนามไฟฟ้าที่มาจากประจุตรงตำแหน่งที่เราพิจารณาด้วย ถึงสนามไฟฟ้าที่มาจากประจุตรงตำแหน่งที่เราพิจารณานี้จะมีค่าน้อยมากเมื่อเทียบกับสนามไฟฟ้าจากประจุอื่นๆที่ตำแหน่งที่เราพิจารณาก็ตาม แต่นี่เป็นการบ่งว่าสนามไฟฟ้าในสมการ    \nabla \cdot \vec{E}=\displaystyle \frac{\rho }{\varepsilon _0}  มีค่าไม่เท่ากับสนามไฟฟ้า จาก -\nabla V โดยอาศัยเหตุผลที่กล่าวมาข้างต้น

ผมคิดผิดตรงไหนรึเปล่าครับ  buck2
Logged
Pages: 1   Go Up
Print
Jump to:  

คุณสมบัติของเด็กดี

ไม่ฟังเวลามีการนินทากัน ไม่มองหาข้อด้อยของผู้อื่น ไม่พูดนินทาเหยีบบย่ำผู้อื่น