

โดยอาศัยสมการ

จะได้

โดยอาศัย integration by parts จะได้
![W=\displaystyle \frac{\varepsilon _0}{2}[-\int \vec{E}\cdot (\nabla V)d\tau+\oint{V\vec{E}\cdot d\vec{a}}] W=\displaystyle \frac{\varepsilon _0}{2}[-\int \vec{E}\cdot (\nabla V)d\tau+\oint{V\vec{E}\cdot d\vec{a}}]](/forums/Sources/latex/pictures/ca039c5dcf2aa502d2c1558c11c76042.png)
และจาก

จะได้
![W=\displaystyle \frac{\varepsilon _0}{2}[\int E^2d\tau+\oint{V\vec{E}\cdot d\vec{a}}] W=\displaystyle \frac{\varepsilon _0}{2}[\int E^2d\tau+\oint{V\vec{E}\cdot d\vec{a}}]](/forums/Sources/latex/pictures/784b2b1c9da0b90e571b76a98a67aa79.png)
และเมื่อ integrate over all space จะได้
ผมสงสัยว่า
1) สนามไฟฟ้าที่ได้จาก

ไม่น่าเท่ากับสนามไฟฟ้าที่ได้จาก Gauss's law เพราะว่า

เป็นศักย์ไฟฟ้าจากประจุอื่น ณ ตำแหน่งของประจุที่เราสนใจ
ซึ่ง

เป็นสนามไฟฟ้าจากประจุอื่นที่ตำแหน่งนี้ แต่ว่า สนามไฟฟ้าที่ได้จาก

รวมสนาม
ไฟฟ้าจากประจุที่ตำแหน่งที่เราสนใจด้วย เพราะว่า จากสมการ

นี้

เป็น
ความหนาแน่นของประจุเชิงปริมาตร ณ ตำแหน่งที่เราสนใจ ดังนั้นเมื่อใช้ Gauss's law ผิว Gaussian จะต้องเป็นผิวที่ล้อมรอบประจุความหนาแน่น

นี้ จึงทำให้สนามไฟฟ้า
ที่ได้เป็นสนามไฟฟ้าของประจุที่เราสนใจด้วยซึ่งต่างจาก

ที่เป็นสนามไฟฟ้าจากประจุอื่นๆที่เราไม่ได้สนใจ ดังนั้น แล้วเราไม่น่าเขียนพจนืใน integral เป็น

ได้
2) ทำไมเมื่อ integrate over all space แล้วพจน์หลังถึงหายไปหรอครับ
3) สังเกตว่าสมการอันสุดท้ายจะเป็น
บวก เสมอ ส่วนสมการแรกสุดเป็นได้ทั้ง
บวกและลบ ผมอยากทราบว่าสมการไหนถูกต้องกันแน่แล้วมันต่างกันอย่างไรหรอครับทั้งที่มันเริ่มต้นมาจากสมการเดียวกัน
รบกวนผู้รู้ช่วยชี้แนะด้วยครับ
