ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
 
Advanced search

40704 Posts in 6002 Topics- by 5790 Members - Latest Member: punsikorn48
Pages: 1 2   Go Down
Print
Author Topic: ข้อสอบฟิสิกส์สอวน ม.5 ปลายค่ายหนึ่ง 2556-57  (Read 11167 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6133


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« on: October 24, 2013, 07:27:18 AM »

ข้อสอบฟิสิกส์สอวน ม.5 ปลายค่ายหนึ่ง 2556-57

ช่วยโพสต์ข้อสอบและเฉลยได้ที่นี่ครับ  Grin
Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
krirkfah
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 629


« Reply #1 on: October 24, 2013, 08:38:10 PM »

ข้อสอบทฤษฎีครับ  Smiley


* Untitled-3.png (666.38 KB, 833x1145 - viewed 4038 times.)
« Last Edit: October 24, 2013, 08:46:12 PM by krirkfah » Logged
krirkfah
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 629


« Reply #2 on: October 24, 2013, 08:50:31 PM »

ต่อครับ


* Untitled-4.png (712.06 KB, 841x1156 - viewed 4472 times.)
Logged
krirkfah
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 629


« Reply #3 on: October 24, 2013, 08:52:44 PM »

เริ่มที่ข้อที่ 1 ละกันครับ

เนื่องมาจากโจทย์ให้ว่า ลูกสูบเคลื่อนที่ช้าๆจนถือได้ว่าไม่มีความเร่งดังนั้นความเร็วคงที่ทำให้ได้ว่า

v=\displaystyle \frac{\delta y}{\delta t }=\frac{1}{A}\frac{\delta V}{\delta t }.........(1)

 Mg+P_0A=PA

P=\displaystyle \frac{Mg}{A}+P_0...........(2) ซึ่งนี่บ่งว่าความดันคงที่ตลอด ดังนั้นเราจึงได้ว่าแก๊สขยายตัวแบบความดันคงที่(isobaric process)

จากกฎข้อที่1ของ Thermodynamics    

 \delta U=\delta Q-\delta W

nc_V\delta T=nc_P\delta T-P\delta V

\delta V=\displaystyle \frac{n(c_P-c_V)\delta T}{P}...........(3)

แทนลงใน v

ได้ \displaystyle v=\frac{n(c_P-c_V)}{AP}\frac{\delta T}{\delta t}

จาก   \displaystyle \frac{\delta Q}{\delta t}=I^{2}r

\displaystyle nc_P\frac{\delta T}{\delta t}=I^{2}r

\displaystyle \frac{\delta T}{\delta t}=\frac{I^2r}{nc_P}...........(4)

ดั้งนั้น  v=\displaystyle \frac{I^2rR}{AP(c_V+R)}=\frac{I^2rR}{(Mg+P_0A)(c_V+R)}  R คือ ค่าคงที่ของแก๊ส

อันที่จริง !!!! มีวิธีง่ายกว่านั้น คือ ใช้สมการ PV=nRT ก็สามารถหาคำตอบได้ ไม่จำเป้นต้องตั้งกฎข้อที่1ครับ

ปล.ตอนทำผมดันไปแทน \delta U=\displaystyle \frac{3}{2}P\delta V  bang head bang head bang head   Cry
« Last Edit: October 24, 2013, 09:51:17 PM by krirkfah » Logged
dx
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 30


A person who never made a mistake never tried anyt


« Reply #4 on: October 24, 2013, 09:51:22 PM »

ข้อ4ครับ
« Last Edit: October 25, 2013, 07:12:01 AM by Mo » Logged

krirkfah
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 629


« Reply #5 on: October 24, 2013, 09:54:07 PM »

ข้อ4ครับ

มันไม่ใช่วงกลมนะครับ  knuppel2
Logged
Luminous
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 12



« Reply #6 on: October 24, 2013, 09:57:27 PM »

ข้อ 2 นะครับ

พิจารณามวล A

\text{Equation of motion} ของ A คือ

-2T\sin \theta =m\ddot{y_{A}} ..........(1)

พิจารณามวล B

\text{Equation of motion} ของ B

\displaystyle T\sin \theta =m\frac{d}{d t}(\dot{y_{A}}-\dot{\theta }l\cos \theta ) ..........(2)

\displaystyle T\cos \theta =m\frac{d}{d t}(\dot{\theta }l\sin \theta ) ..........(3)

แทน (1) ลงใน (2) จะได้

\displaystyle 3T\sin \theta =m\frac{d}{d t}(-\dot{\theta }l\cos \theta )

3T\sin \theta =ml(\dot{\theta ^{2}}\sin \theta -\ddot{\theta }\cos \theta ) ..........(4)

จาก (3)

T\cos \theta =ml(\dot{\theta ^{2}}\cos \theta +\ddot{\theta }\sin \theta) ..........(5)

แล้วนำ \frac{(4)}{(5)} และย้ายข้างได้

3\sin \theta(\dot{\theta ^{2}}\cos \theta +\ddot{\theta }\sin \theta)=\cos \theta (\dot{\theta ^{2}}\sin \theta -\ddot{\theta }\cos \theta )

3\dot{\theta ^{2}}\sin \theta \cos \theta +3\ddot{\theta }\sin ^{2}\theta =\dot{\theta ^{2}}\sin \theta \cos \theta-\ddot{\theta }\cos ^{2}\theta

\ddot{\theta }(2\sin ^{2}\theta+\sin ^{2}\theta+\cos ^{2}\theta )=-2\sin \theta \cos \theta \dot{\theta ^{2}}

\displaystyle \ddot{\theta }= \frac{-2\sin \theta \cos \theta}{(2\sin ^{2}\theta+1 )  }\dot{\theta ^{2}}

เนื่องจาก \displaystyle \ddot{\theta }=\frac{d}{d t}\dot{\theta } =\frac{d}{d \theta }\dot{\theta }(\frac{d}{d t}\theta )=\dot{\theta }\frac{d}{d \theta }\dot{\theta }=\dot{\theta }(\frac{d}{d \dot{\theta ^{2}}})(\frac{d}{d \theta }\dot{\theta ^{2}})=\frac{1}{2}(\frac{d}{d \theta }\dot{\theta ^{2}}) แทนลงไปใน \ddot{\theta }

\displaystyle \frac{1}{\dot{\theta^{2} }}(\frac{d}{d \theta }\dot{\theta ^{2}})=\frac{-4\sin \theta \cos \theta }{2\sin ^{2}\theta+1 }

\displaystyle  \int \frac{1}{\dot{\theta^{2} }}(\frac{d}{d \theta }\dot{\theta ^{2}}){d \theta }=\int \frac{-4\sin \theta \cos \theta }{2\sin ^{2}\theta+1 }{d \theta }

\displaystyle \int \frac{1}{\dot{\theta^{2} }}{d \dot{\theta ^{2}}}=\int \frac{-4\sin \theta \cos \theta }{2\sin ^{2}\theta+1 }(\frac{d}{d (2\sin ^{2}\theta+1)}\theta ){d (2\sin ^{2}\theta+1)}

\displaystyle \int \frac{1}{\dot{\theta^{2} }}{d \dot{\theta ^{2}}}=\int \frac{-4\sin \theta \cos \theta }{2\sin ^{2}\theta+1 }(\frac{1}{4\sin \theta \cos \theta }){d (2\sin ^{2}\theta+1)}

\displaystyle \int \frac{1}{\dot{\theta^{2} }}{d \dot{\theta ^{2}}}=\int \frac{-1 }{2\sin ^{2}\theta+1 }{d (2\sin ^{2}\theta+1)}

\ln \dot{\theta ^{2}}=-\ln (2\sin ^{2}\theta+1)+C

\displaystyle \dot{\theta ^{2}}=\frac{A}{2\sin ^{2}\theta+1} ;A=e^{C}

หาค่าคงที่ A จากเงื่อนไขตั้งต้น คือ เมื่อ \theta =0 แล้ว \displaystyle \dot{\theta }=\frac{V}{l}

จะได้ \displaystyle A=(\frac{V}{l})^{2}

 ดังนั้น  \displaystyle \dot{\theta ^{2}}=\frac{V^{2}}{l^{2}(2\sin ^{2}\theta+1)}

\displaystyle \ddot{\theta }=\frac{1}{2}(\frac{d}{d \theta }\dot{\theta ^{2}})=-(\frac{V}{l})^{2}(\frac{2\sin \theta\cos  \theta}{(2\sin ^{2}\theta+1)^{2} })

แทน \dot{\theta ^{2}} และ \ddot{\theta } ลงในสมการ (4)

\displaystyle 3T\cancel{\sin \theta} =ml(\frac{V}{l})^{2}(\frac{\cancel{\sin \theta}}{2\sin ^{2}\theta+1}+\frac{(2\cancel{\sin \theta}\cos \theta )(\cos \theta )}{(2\sin ^{2}\theta+1)^{2}})

\displaystyle 3T =ml(\frac{V}{l})^{2}(\frac{(2\sin ^{2}\theta+1)+2\cos ^{2}\theta }{(2\sin ^{2}\theta+1)^{2}})

\displaystyle 3T =ml(\frac{V}{l})^{2}(\frac{3}{(2\sin ^{2}\theta+1)^{2}})

\displaystyle T =m(\frac{V^{2}}{l})(\frac{1}{(2\sin ^{2}\theta+1)^{2}})

จบแล้วครับ  smitten
 


« Last Edit: October 25, 2013, 12:10:26 AM by Luminous » Logged

The future belongs to those who believe in the beauty of their dreams.
krirkfah
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 629


« Reply #7 on: October 24, 2013, 10:27:20 PM »

อาจารย์ครับข้อ 4 ผมสามารถแทน r=r_0+\eta ลงในสมการที่โจทย์ให้มาเลยได้ไหมครับ ผมไม่แน่ใจว่าตัวเองทำถูกไหมหรือขาดหายอะไรไป  idiot2
Logged
dx
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 30


A person who never made a mistake never tried anyt


« Reply #8 on: October 24, 2013, 11:26:39 PM »

แก้ให้แล้วครับ 2funny


* image.jpg (500.38 KB, 1388x2047 - viewed 3795 times.)
Logged

krirkfah
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 629


« Reply #9 on: October 25, 2013, 12:47:48 AM »

 great สุดยอดครับ
Logged
dx
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 30


A person who never made a mistake never tried anyt


« Reply #10 on: October 25, 2013, 07:08:13 AM »

คุณเกริกเฉลยต่อเลยครับ  Grin
Logged

krirkfah
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 629


« Reply #11 on: October 25, 2013, 10:09:54 AM »

ขอทำต่อจากคุณ Mo ละกันครับ คุณโมยังตอบคำถามไม่ครบ  Grin
เงื่อนไขที่ทำให้การสั่นยังคงมีเสถียรภาพอยู่ คือ  

\omega ^2>0

1-3e\cos \theta >0

\cos \theta < \displaystyle \frac{1}{3e}

ผิดครับ !!!!!!  มันไม่ใช่ SHM แต่เป็น nonlinear oscillations ซึ่งผมทำไม่เป็น รบกวนผู้รู้ช่วยจัดการกับปัญหาข้อนี้ด้วยครับ  Cry     ตอนสอบทำแบบSHMไป  bang head bang head bang head bang head
« Last Edit: October 25, 2013, 09:45:11 PM by krirkfah » Logged
krirkfah
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 629


« Reply #12 on: October 25, 2013, 10:26:25 AM »

ข้อ 3 นะครับ  Smiley

\delta \vec{B}=\displaystyle \frac{\mu _0}{4\pi }\frac{I\delta \vec{\ell}\times \hat{r}}{r^2}

\delta \vec{B}=\delta B_x\hat{i}=\displaystyle \frac{\mu _0}{4\pi }\frac{I\delta\ell}{r^2}\cos \theta \hat{i}

เนื่องจากมีทิสในแกน x อย่างเดียวจึงขอพิจารณาเฉพาะขนาด

\delta B_x=\displaystyle \frac{\mu _0}{4\pi }\frac{I\delta\ell}{R^2+x^2} \frac{R}{\sqrt{R^2+x^2}}

\delta B_x=\displaystyle \frac{\mu _0}{4\pi }\frac{IR\delta\ell}{(R^2+x^2)^\frac{3}{2}}

B_x=\displaystyle\int \frac{\mu _0}{4\pi }\frac{IR\d\ell}{(R^2+x^2)^ \frac{3}{2}}

B_x=\displaystyle \frac{\mu _0}{4\pi }\frac{IR}{(R^2+x^2)^\frac{3}{2}}\int_{0}^{2\pi R}d\ell

B_x=\displaystyle \frac{\mu _0IR^2}{2(R^2+x^2)^ \frac{3}{2} }  ทิศไปทาง +x   Ans

ที่จุด inflexion  \displaystyle \frac{d^2B}{dx^2 }=0

\displaystyle -\frac{3\mu _0IR^2}{2} [ -5x^2(R^2+x^2)^{\displaystyle -\frac{7}{2}}+(R^2+x^2)^{\displaystyle -\frac{5}{2}} ] =0

1=5(R^2+x^2)^{-1}x^2

x^2=\displaystyle \frac{R^2}{4}

x=\pm \displaystyle \frac{R}{2}    Ans

ในคำถามสุดท้ายหาคำตอบโดยอาศัยความสมมาตรทำให้ได้ว่าขนาดของสนามแม่เหล็กจากแต่ละ coil ต้องเท่ากัน และอาศัยการ cross product จะได้ว่าสนามแม่เหล็กมีทิศเดียวกัน ดังนั้น

 B=\displaystyle \frac{8\mu _0I}{5^\frac{3}{2}R}     Ans    smitten
« Last Edit: October 25, 2013, 09:22:47 PM by krirkfah » Logged
mopyi
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 374


« Reply #13 on: October 25, 2013, 05:24:08 PM »

อาจารย์ครับข้อ 4 ผมสามารถแทน r=r_0+\eta ลงในสมการที่โจทย์ให้มาเลยได้ไหมครับ ผมไม่แน่ใจว่าตัวเองทำถูกไหมหรือขาดหายอะไรไป  idiot2

ไม่ใช่อาจารย์แต่ตอบให้ละกันนะครับ  Grin
ถ้าคุณเกริกรู้ที่มาของสมการ คุณเกริกก็จะรู้คำตอบเองครับ  coolsmiley
Logged

Hitch your wagon to the star.
krirkfah
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 629


« Reply #14 on: October 25, 2013, 06:46:40 PM »

อาจารย์ครับข้อ 4 ผมสามารถแทน r=r_0+\eta ลงในสมการที่โจทย์ให้มาเลยได้ไหมครับ ผมไม่แน่ใจว่าตัวเองทำถูกไหมหรือขาดหายอะไรไป  idiot2

ไม่ใช่อาจารย์แต่ตอบให้ละกันนะครับ  Grin
ถ้าคุณเกริกรู้ที่มาของสมการ คุณเกริกก็จะรู้คำตอบเองครับ  coolsmiley

ช่วยชี้แนะเพิ่มหน่อยครับ คุณ mopyi
Logged
Pages: 1 2   Go Up
Print
Jump to:  

คุณสมบัติของเด็กดี

ไม่ฟังเวลามีการนินทากัน ไม่มองหาข้อด้อยของผู้อื่น ไม่พูดนินทาเหยีบบย่ำผู้อื่น