ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
 
Advanced search

40704 Posts in 6002 Topics- by 5790 Members - Latest Member: punsikorn48
Pages: 1   Go Down
Print
Author Topic: สมการเชิงอนุพันธ์ครับ  (Read 3280 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
rapee
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 136


« on: September 11, 2013, 09:09:01 PM »

ผมไปทำโจทย์เกี่ยวกับสมการอนุพันธ์มาครับเจอโจทย์ข้อนึง ทำยังไงก็ไม่ตรงเฉลย
เลยอยากถามว่าผมทำผิดตรงไหน หรือควรทำอะไรต่อ
โจทย์มีว่า \frac{dy}{dx}=\frac{y^2 +2xy}{x^2}
เฉลยคือ y=cx(x+y)
ผมทำแบบนี้
ให้ v=\frac{y}{x}
x^2 dy=(y^2 +2xy)dx
x^2 (vdx+xdv)=(v^2 x^2+2x^2 v)dx
หารx^2ตลอด
xdv=(v^2 +v)dx
\int \frac{dv}{v^2+v}=\int \frac{1}{x}dx
\frac{1}{v+1}-(\frac{2v^3}{3}+\frac{v^2}{2})=ln x+c
แล้วแทนค่า v ลงไปได้
\frac{x}{y+x}-\frac{2y^3}{3x^3}-\frac{y^2}{2x^2}=ln x+c
ช่วยชี้เเนะด้วยครับ
« Last Edit: September 11, 2013, 09:15:00 PM by rapee » Logged
dy
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 383


Every problem has its solution, and its time,too.


« Reply #1 on: September 12, 2013, 11:41:00 AM »

ผมไปทำโจทย์เกี่ยวกับสมการอนุพันธ์มาครับเจอโจทย์ข้อนึง ทำยังไงก็ไม่ตรงเฉลย
เลยอยากถามว่าผมทำผิดตรงไหน หรือควรทำอะไรต่อ
โจทย์มีว่า \frac{dy}{dx}=\frac{y^2 +2xy}{x^2}
เฉลยคือ y=cx(x+y)
................
xdv=(v^2 +v)dx
\int \frac{dv}{v^2+v}=\int \frac{1}{x}dx
\frac{1}{v+1}-(\frac{2v^3}{3}+\frac{v^2}{2})=ln x+c
................

\displaystyle \int  \dfrac{1}{v(v+1)} dv &=& \displaystyle \int  \left(\dfrac{1}{v} - \dfrac{1}{v+1} \right) dv  &=& \ln(v) -\ln(v+1) + C  นะครับ ตรงนี้ทำผิดหรือเปล่า  coolsmiley
Logged

smitten   Cool  (\dfrac{ \mbox{PHYSICS}}{ \mbox{BIOLOGY}})^ { \mbox{CHEMISTRY}} &=& \mbox{SCIENCE}

Fight for MIT.

Silver medalist from 44th IPhO , 14th APhO
krirkfah
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 629


« Reply #2 on: September 12, 2013, 01:22:02 PM »

ผมไปทำโจทย์เกี่ยวกับสมการอนุพันธ์มาครับเจอโจทย์ข้อนึง ทำยังไงก็ไม่ตรงเฉลย
เลยอยากถามว่าผมทำผิดตรงไหน หรือควรทำอะไรต่อ
โจทย์มีว่า \frac{dy}{dx}=\frac{y^2 +2xy}{x^2}
เฉลยคือ y=cx(x+y)
................
xdv=(v^2 +v)dx
\int \frac{dv}{v^2+v}=\int \frac{1}{x}dx
\frac{1}{v+1}-(\frac{2v^3}{3}+\frac{v^2}{2})=ln x+c
................

\displaystyle \int  \dfrac{1}{v(v+1)} dv &=& \displaystyle \int  \left(\dfrac{1}{v} - \dfrac{1}{v+1} \right) dv  &=& \ln(v) -\ln(v+1) + C  นะครับ ตรงนี้ทำผิดหรือเปล่า  coolsmiley

ผิดตรงนั้นจริงๆด้วย ทำต่อจากที่พี่ dy ให้แล้วคำตอบตรงเป๊ะๆ  Grin
Logged
rapee
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 136


« Reply #3 on: September 12, 2013, 07:34:59 PM »

ขอบคุณครับ smitten smitten smitten
Logged
rapee
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 136


« Reply #4 on: December 03, 2013, 03:09:07 PM »

ขอถามอีกข้อครับ พอดีไปทำโจทย์เรื่องไฟฟ้ามาแล้วอินทิเกรตไม่ออก
\int \frac{dy}{(x^2+y^2)^{3/2}}
X เป็นค่าคงที่นะครับ
Logged
Wesley
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 142


« Reply #5 on: December 03, 2013, 07:44:20 PM »

ขอถามอีกข้อครับ พอดีไปทำโจทย์เรื่องไฟฟ้ามาแล้วอินทิเกรตไม่ออก
\int \frac{dy}{(x^2+y^2)^{3/2}}
X เป็นค่าคงที่นะครับ
ให้ y=xtan(theta) ครับ
Logged
rapee
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 136


« Reply #6 on: December 04, 2013, 09:24:20 PM »

ขอถามอีกข้อครับ พอดีไปทำโจทย์เรื่องไฟฟ้ามาแล้วอินทิเกรตไม่ออก
\int \frac{dy}{(x^2+y^2)^{3/2}}
X เป็นค่าคงที่นะครับ
ให้ y=xtan(theta) ครับ
ขอบคุณครับ  great
Logged
jali
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 929


« Reply #7 on: December 06, 2013, 06:46:35 PM »

อีกวิธีนึงครับสำหรับคนที่ยังไม่ได้เรียนเรื่องการเปลี่ยนตัวแปรแบบตรีโกณฯ
ด้วยการลองและเดาอย่างมีศิลปะ(แบบนักฟิสิกส์ Grin)
\displaystyle \int \frac{1}{(x^{2}+y^{2})^{\frac{3}{2}}}dy=\frac{1}{x^{2}}\int \frac{x^{2}+y^{2}-y^{2}}{(x^{2}+y^{2})^{\frac{3}{2}}}dy=\frac{1}{x^{2}}(\int \frac{1}{(x^{2}+y^{2})^{\frac{1}{2}}}dy-\int\frac{y^{2}}{(x^{2}+y^{2})^{\frac{3}{2}}}dy)=\frac{1}{x^{2}}(\int \frac{1}{(x^{2}+y^{2})^{\frac{1}{2}}}dy+\int yd\frac{1}{(x^{2}+y^{2})^{\frac{1}{2}}})=\frac{y}{x^{2}(x^{2}+y^{2})^{\frac{1}{2}}}
Logged
rapee
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 136


« Reply #8 on: December 08, 2013, 09:25:08 PM »

อีกวิธีนึงครับสำหรับคนที่ยังไม่ได้เรียนเรื่องการเปลี่ยนตัวแปรแบบตรีโกณฯ
ด้วยการลองและเดาอย่างมีศิลปะ(แบบนักฟิสิกส์ Grin)
\displaystyle \int \frac{1}{(x^{2}+y^{2})^{\frac{3}{2}}}dy=\frac{1}{x^{2}}\int \frac{x^{2}+y^{2}-y^{2}}{(x^{2}+y^{2})^{\frac{3}{2}}}dy=\frac{1}{x^{2}}(\int \frac{1}{(x^{2}+y^{2})^{\frac{1}{2}}}dy-\int\frac{y^{2}}{(x^{2}+y^{2})^{\frac{3}{2}}}dy)=\frac{1}{x^{2}}(\int \frac{1}{(x^{2}+y^{2})^{\frac{1}{2}}}dy+\int yd\frac{1}{(x^{2}+y^{2})^{\frac{1}{2}}})=\frac{y}{x^{2}(x^{2}+y^{2})^{\frac{1}{2}}}
เป็นวิธีที่ฝันมากครับ แต่ผมชอบนะ Grin Grin
Logged
Pages: 1   Go Up
Print
Jump to:  

คุณสมบัติของเด็กดี

ไม่ฟังเวลามีการนินทากัน ไม่มองหาข้อด้อยของผู้อื่น ไม่พูดนินทาเหยีบบย่ำผู้อื่น