สามารถพิสูจน์โดยการแก้สมการอนุพันธ์ครับ หรือ ถ้าคิดง่ายๆจริงๆแล้วถ้าตอนพิสูจน์แทนที่จะใช้ความสัมพันธ์ของแรงสปริงในการคิด เราอาจเริ่มจากการศึกษาแรงชนิดที่มันแปรผันตรงกับค่าลบของการกระจัดก็ได้ครับ ซึ่งทำให้เขียนสมการได้เป็น

โดยที่

คือค่าคงที่ใดๆก็ได้ แล้วเราจะได้ว่า

ทั้งนี้ที่ เรากำหนดให้

มันก็มีเหตุผลครับที่เค้ากำหนดแบบนั้น โดยถ้าลองไปวิเคราะห์จะพบว่า ค่าคงที่

ดังกล่าว จะสัมพันธ์กับความถี่ f ของการสั่นครับ โดยการวิเคราะห์นี้ได้มากจากการวิเคราะห์กราฟตรีโกณมิติครับ ทั้งนี้ก่อนที่จะรู้ว่าทำไมถึงเป็นฟังกืชันตรีโกณก็ต้องไปทำมาแบบที่คุณได้อ่านมาครับ แต่ตอนหาค่า x ที่เป้นรูปฟังก์ชัยตรีโกณนั้น เราติดค่าคงที่ไปก่อน โดยที่ไม่ต้องสนใจว่ามันเป็น

หรือเปล่า แล้วพอเราหาความสัมพันธ์ของค่าคงที่ดังกล่าวกับความถี่ได้ เราค่อยมาคิดชื่อมันแล้วตั้งสัญลักาณ์ใหม่เป็น

แล้วเรียกมันว่าความถี่เชิงมุมครับ
ปล.วิธีดังกล่าวเป็นสิ่งที่ผมไปนั่งวิเคราะห์เอง ถ้ามีสิ่งที่ผิดหรือความเข้าใจอะไรผิดๆก็ขออภัยด้วยครับ
