next »

[gotzilawut]

คือที่เห็นเขาพิสูจน์สูตรเพนดูลัม   F=-mg*x/L   --->  ma = - mg*x/L    --->  a= - g/L*x  โดย x คือระยะทั้งโค้งเล็กๆ


เเล้วต่อมันเขาใช้ a=-w^2* x  เเล้วก็พิสูจน์ต่อไป....


คือสงสัยว่าทำไมถึงใช้ความสัมพันธ์ a=-w^2*x   เพราะ   สมการนี้ตอนเเรกได้มาจากการสั่นสปริงในพื้นเเนวระดับ  เเละ วงกลมทีวัตถุหนึ่งเคลื่อนที่ด้วยความเร็วเชิงมุมคงที่  ซึ่งจะได้สมการ   a=-w^2* x

เเต่ทำไมถึงนำมาใช้กับเพนดูลัมได้โดยให้เหตุผลว่า  --สังเกตว่าเเรงเเปรผันตรงกับระยะสมดุล จึงถือว่านี่เป็นการเคลื่อนที่เเบบ harmonic -- เเล้วก็ใช้สูตรนี้ต่อไป...  ซึ่งมันจะมีการพิสูจน์ได้ไหมครับว่าการเคลื่อนที่เเบบ เพนดูลัมก็จะให้ความ สัมพันธ์ระหว่าง a w  x   ดังสมการที่ได้จากสปริงเเนวระดับกับวัตถุที่เคลื่อนที่เป็นวงกลม -->a=-w^2* x 

[krirkfah]

สามารถพิสูจน์โดยการแก้สมการอนุพันธ์ครับ หรือ ถ้าคิดง่ายๆจริงๆแล้วถ้าตอนพิสูจน์แทนที่จะใช้ความสัมพันธ์ของแรงสปริงในการคิด เราอาจเริ่มจากการศึกษาแรงชนิดที่มันแปรผันตรงกับค่าลบของการกระจัดก็ได้ครับ ซึ่งทำให้เขียนสมการได้เป็น โดยที่   คือค่าคงที่ใดๆก็ได้ แล้วเราจะได้ว่า ทั้งนี้ที่ เรากำหนดให้ มันก็มีเหตุผลครับที่เค้ากำหนดแบบนั้น โดยถ้าลองไปวิเคราะห์จะพบว่า ค่าคงที่ ดังกล่าว จะสัมพันธ์กับความถี่ f ของการสั่นครับ โดยการวิเคราะห์นี้ได้มากจากการวิเคราะห์กราฟตรีโกณมิติครับ ทั้งนี้ก่อนที่จะรู้ว่าทำไมถึงเป็นฟังกืชันตรีโกณก็ต้องไปทำมาแบบที่คุณได้อ่านมาครับ แต่ตอนหาค่า x ที่เป้นรูปฟังก์ชัยตรีโกณนั้น เราติดค่าคงที่ไปก่อน โดยที่ไม่ต้องสนใจว่ามันเป็น หรือเปล่า แล้วพอเราหาความสัมพันธ์ของค่าคงที่ดังกล่าวกับความถี่ได้ เราค่อยมาคิดชื่อมันแล้วตั้งสัญลักาณ์ใหม่เป็น แล้วเรียกมันว่าความถี่เชิงมุมครับ

ปล.วิธีดังกล่าวเป็นสิ่งที่ผมไปนั่งวิเคราะห์เอง ถ้ามีสิ่งที่ผิดหรือความเข้าใจอะไรผิดๆก็ขออภัยด้วยครับ 

[gotzilawut]

ขอบคุณครับบบ