ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน
 
Advanced search

41508 Posts in 6267 Topics- by 9455 Members - Latest Member: suphatta
« previous next »
Pages: 1   Go Down
Print
Author Topic: อินทริเกรตพลังงานศักย์  (Read 4219 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
gotzilawut
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 164
« on: August 04, 2013, 01:27:43 PM »
-\frac{GMm}{L}\int_{0}^{L}\frac{1}{x+l}dl   ในหนังสือเฉลยผลที่ได้คือ   -\frac{GMm}{L}ln\left | 1+\frac{L}{x} \right |
ผมเลยสงสัยสูตรที่เขียนว่า   \int \frac{1}{u}du = ln\left | u \right |   ตกลงว่าส่วนข้างล่างถ้ามีมันตัวเเปรคงที่ + เข้าไปก็อินทริเกรตปรกติไปเลยเเต่ติดค่านั้นไว้หรือครับ
Logged
krirkfah
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 631
« Reply #1 on: August 04, 2013, 01:36:10 PM »
Quote from: gotzilawut on August 04, 2013, 01:27:43 PM
-\frac{GMm}{L}\int_{0}^{L}\frac{1}{x+l}dl   ในหนังสือเฉลยผลที่ได้คือ   -\frac{GMm}{L}ln\left | 1+\frac{L}{x} \right |
ผมเลยสงสัยสูตรที่เขียนว่า   \int \frac{1}{u}du = ln\left | u \right |   ตกลงว่าส่วนข้างล่างถ้ามีมันตัวเเปรคงที่ + เข้าไปก็อินทริเกรตปรกติไปเลยเเต่ติดค่านั้นไว้หรือครับ
งงคำถามครับ ตรงตัวอักษรสีแดงหมายความว่าอะไรครับ   แต่จะลองตอบคร่าวๆดู คือ วิธีการทำก็ทำการอินทิเกรตโดยเปลี่ยนตัวแปรครับ  Smiley ดังนี้ครับ
ให้ u=x+l

\displaystyle \frac{du}{d l}=1

du=dl

d(x+l)=dl
« Last Edit: August 04, 2013, 01:43:31 PM by krirkfah » Logged
gotzilawut
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 164
« Reply #2 on: August 04, 2013, 01:47:15 PM »
ขอโทษครับ อย่างกรณีที่มี x ซึ่งเป็นค่าคงที่  +  เข้าไปอะครับ ก็อินทริเกรตปรกติ หรอครับ
Logged
krirkfah
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 631
« Reply #3 on: August 04, 2013, 02:09:24 PM »
Quote from: gotzilawut on August 04, 2013, 01:47:15 PM
ขอโทษครับ อย่างกรณีที่มี x ซึ่งเป็นค่าคงที่  +  เข้าไปอะครับ ก็อินทริเกรตปรกติ หรอครับ
มันปกติเพราะว่าเราได้เปลี่ยนตัวแปรดังที่ผมแสดงว่าข้างต้นครับ ถ้าการเปลี่ยนตัวแปรของเราไม่เรียบง่ายดังกล่าว ก็จะอินทิเกรตอีกแบบครับ เช่น ถ้าตัวส่วนของเราในข้อนี้เป็น l^2+x เจ้า d(l^2+x)=2ldl ครับ โดยเราเรียกการเขียนแบบนี้ว่า differential  Smiley
« Last Edit: August 04, 2013, 05:52:05 PM by krirkfah » Logged
jali
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 930
« Reply #4 on: August 04, 2013, 05:38:20 PM »
Quote from: krirkfah on August 04, 2013, 02:09:24 PM
d(l^2+x)= 2ldx
ตรงนี้แหม่งๆนะครับ
Logged
krirkfah
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 631
« Reply #5 on: August 04, 2013, 05:51:46 PM »
Quote from: jali on August 04, 2013, 05:38:20 PM
Quote from: krirkfah on August 04, 2013, 02:09:24 PM
d(l^2+x)= 2ldx
ตรงนี้แหม่งๆนะครับ
โทษทีครับพิมพ์เพลิน จะไปแก้ไขครับ  Grin
Logged
gotzilawut
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 164
« Reply #6 on: August 04, 2013, 07:11:12 PM »
อ่อ เข้าใจเเล้วครับ   เเล้วถ้า เป็น   
 
 \int_{0}^{L}\frac{1}{x^{2}+l^{2}}dl

โดย
u=x^{2}+l^{2}

\frac{du}{dl}= \frac{dx^{2}}{dl}+\frac{dl^{2}}{dl} = 2l

\therefore du= 2ldl

สุดท้ายจะได้    \frac{1}{2}\int_{0}^{L}\frac{du}{ul}


กลายเป็นค่าไม่คงที่ทั้งคู่ เเล้วจะเเก้ยังไงครับ เเล้วเเก้ได้ไหม
       
Logged
krirkfah
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 631
« Reply #7 on: August 04, 2013, 08:00:17 PM »
Quote from: gotzilawut on August 04, 2013, 07:11:12 PM
อ่อ เข้าใจเเล้วครับ   เเล้วถ้า เป็น  
 
 \int_{0}^{L}\frac{1}{x^{2}+l^{2}}dl

โดย
u=x^{2}+l^{2}

\frac{du}{dl}= \frac{dx^{2}}{dl}+\frac{dl^{2}}{dl} = 2l

\therefore du= 2ldl

สุดท้ายจะได้    \frac{1}{2}\int_{0}^{L}\frac{du}{ul}


กลายเป็นค่าไม่คงที่ทั้งคู่ เเล้วจะเเก้ยังไงครับ เเล้วเเก้ได้ไหม
        
ทำได้ครับอาจใช้เปลี่ยนตัวแปรแต่ไม่ได้เปลี่ยนแบบที่ทำให้ดูครับต้องมีการจัดพจน์นิดหน่อย หรือว่าใช้เทคนิคอินทิเกรตแบบแทนฟังก์ชันตรีโกณมิติก็ได้ครับ แนะนำให้ใช้อันหลังเพราะถ้าใช้อันแรกก็ต้องจำสูตรบางสูตรได้ซึ่งสูตรดังกล่าวพิสูจน์มากจากการทำแบบวิธีหลังครับ
คำตอบได้เป็น  

\displaystyle \frac{1}{x} \tan^{-1}\begin{pmatrix}\displaystyle \displaystyle \frac{l}{x} \end{pmatrix} +c   ครับ อันนี้ผมทำแบบยังไม่จำกัดเขตนะครับ c คือ ค่าคงที่ใดๆที่เรายังไม่สามารถหาค่าได้  Smiley

จะลองทำให้ดูนะครับ  เราจะแทน l=x\tan \theta     ดังนั้น  x^2+l^2=x^2+x^2\tan ^2\theta =x^2\sec^2 \theta  และ   dl=x\sec ^2\theta d\theta

เมื่อแทนค่าดังกล่าวลงไปเราจะได้เป็น    \displaystyle \frac{1}{x}\int d\theta =\frac{1}{x}\theta +C=\frac{1}{x}\tan ^{-1}\begin{pmatrix}\displaystyle \frac{l}{x} \end{pmatrix} +C ส่วนขอบเขตอินทิเกรตก็ไปแทนค่าลงใน l ครับ ทั้งนี้ต้องระวังตอนแทนค่าขอบเขตด้วย ถ้าเราไม่แปลงให้มาอยู่ในรูป l แต่ติดในรูป \theta เราจะต้องแทนขอบเขตอินทิเกรตใหม่ให้สัมพันธ์กับตัว \theta ครับ  
« Last Edit: August 04, 2013, 08:38:09 PM by krirkfah » Logged
gotzilawut
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 164
« Reply #8 on: August 06, 2013, 06:48:43 PM »
ขอบคุณครับ
Logged
Pages: 1   Go Up
Print
« previous next »
Jump to: