รู้สึกว่าผมจะได้ไม่ตรงกับคุณkrirkfah คุณลองแสดงวิธีทำหน่อยสิครับ อีกอย่างสิ่งที่บ่งว่าเกิดการสั่นมันเป็นผลจากกฏนิวตันและสมการล้วนๆเลย (ป.ล.ผมไม่ค่อยเข้าใจตรงที่บอกว่า อยู่ในวงโคจรใหม่ไม่ได้หน่ะครับ)
แต่ผมจะบอกว่าการที่เราได้ไม่ตรงกับsimple pendulumนั้นไม่แปลกเพราะเราเริ่มด้วยอะไรที่ต่างกัน ในกรณีนี้เราบอกว่าให้มันหมุนอยู่ก่อนแล้วเราไปรบกวน แต่เพนดูลัมนั้นมันอยู่นิ่ง
จัดไปครับ



ดังนั้น

นำ

ที่ได้ไปแทนค่าลงในสมการ Euler-Lagrange

โดยที่จริงแล้วต้องมีอีกสมการในการบรรยายการเคลื่อนที่ของวัตถุ แต่สมการอีกอันหนึ่งนั้นไม่มีผลต่อการสั่นของวัตถุจึงไม่นำมาพิจารณา

เราสมมุติให้

แล้วแทนลงไปในสมการ(1)


เนื่องจาก

มีค่าเล็กๆ ดังนั้นเราจะทำการประมาณ



ดังนั้น


โดย

คือ อัตราเร็วของวัตถุในระนาบของฐานกรวย

คือ มุมของวัตถุที่วัดกับแกนในแนวดิ่งที่เวลาใดๆ

คือ ครึ่งมุมยอดของกรวยในตอนแรกก่อนเราไปรบกวน
วิธีนี้เป็นวิธีที่ผมแก้ไขมาแล้วครับ ในตอนแรกผมคิดว่า การหมุนในระนาบของฐานกรวยมีความเร็วเชิงมุมคงที่ เลยทำให้ได้คำตอบในข้างต้นออกมา
ซึ่งในวิธีนี้ ค่าพจน์ของ

หลังจากนั้นทำขั้นตอนคล้ายๆกันโดยนำค่า

ไปแทนใน Euler-lagrange equation แล้วแก้ออกมาจะได้ค่า
