ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
 
Advanced search

40651 Posts in 5986 Topics- by 5672 Members - Latest Member: พิชานนท์
mPEC Forumถามโจทย์ปัญหาถามปัญหาคณิตศาสตร์พิสูจน์ อนุพันธ์ของ x กำลัง x
Pages: « 1 2   Go Down
Print
Author Topic: พิสูจน์ อนุพันธ์ของ x กำลัง x  (Read 6931 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
krirkfah
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 629


« Reply #15 on: June 05, 2013, 01:40:19 PM »

ผมทำแบบนี้ครับ
\frac{dx^x}{dx}=\displaystyle \lim_{x \to 0}\frac{(x+\Delta x)^{x+\Delta x}-x^x}{\Delta x}
\frac{dx^x}{dx}=\displaystyle \lim_{x \to 0}\frac{(x+\Delta x)^{x}(x+\Delta x)^{\Delta x}-x^x}{\Delta x}
เเล้วผมประมาณว่า  อะไรสักอย่างที่ยกกำลังจำนวนน้อยมากๆที่เป็นบวก จะประมาณเท่ากับหนึ่ง
ได้ว่า \frac{dx^x}{dx}=\displaystyle \lim_{x \to 0}\frac{(x+\Delta x)^{x}-x^x}{\Delta x}
และใช้ทวินามประมาณ ได้ว่า
\frac{dx^x}{dx}=\frac{xx^{x-1}\Delta x}{\Delta x}
\frac{dx^x}{dx}=x^x

ผมผิดตรงไหนหรอครับ idiot2 idiot2


ถ้าจะผิดก็ผิดที่การประมาณที่ทำนั่นแหละครับ แต่ผมก็ไม่แน่ใจว่าประมาณแบบนี้ทำไมถึงผิด ถ้าตามความคิดผมนะครับ ไอการที่เราไปประมาณว่ามันเป็น1 อาจทำให้ค่าบางอย่างหายไป โดยจากการที่ผมกระจายทวินามไปเลยทำให้เห็นว่าค่าสัมประสิทธิ์ของแต่ละพจน์จะไม่เท่ากับที่คุณ rapee ทำ และนอกจากนี้ยังมีพจน์ที่สำคัญโผล่ออกมาอีกด้วย นั่นคือ ในวิธีของคุณถ้ากระจายจะได้ เป็น x^x+....-x^x ส่วนของผมจะได้เป็น x^{x+\Delta x}+.....-x^x จะเห็นได้ว่าของคุณ rapee จะตัดกัน แต่ของผมตัดกันไม่ได้ ซึ่งน่าจะผิดที่ตรงนี้ครับ   Smiley  แต่ถ้าไม่ยึดติดเรื่องจะพิสูจน์ด้วยนิยามมากนัก ก็ใช้แบบที่ผมทำดูครับ ง่ายดี
« Last Edit: June 05, 2013, 02:04:04 PM by krirkfah » Logged
rapee
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 136


« Reply #16 on: June 05, 2013, 10:42:47 PM »

คุณ krirkfah กระจายทวินามอย่างไงหรอครับ
ทำละเอียดให้ผมดูหน่อย   ผมทำไมเป็น embarassed embarassed
Logged
krirkfah
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 629


« Reply #17 on: June 05, 2013, 11:11:30 PM »

ผมขอแสดงแค่พจน์ (x+\Delta x)^{x+\Delta x} นะครับ ซึ่งเมื่อใช้ Binomial theorem จะได้เป็น
(x+\Delta x)^{x+\Delta x}= \begin{pmatrix}x+\Delta x \cr 0  \end{pmatrix} x^{x+\Delta x}+\begin{pmatrix}x+\Delta x \cr 1  \end{pmatrix}x^{x+\Delta x-1}\Delta x+\begin{pmatrix}x+\Delta x \cr 2  \end{pmatrix}x^{x+\Delta x-2}(\Delta x)^2
                              
                              +\begin{pmatrix}x+\Delta x \cr 3  \end{pmatrix}x^{x+\Delta x-3}(\Delta x)^3+...+\begin{pmatrix}x+\Delta x \cr x+\Delta x-1  \end{pmatrix}x(\Delta x)^{x+\Delta x-1}+\begin{pmatrix}x+\Delta x \cr x+\Delta x  \end{pmatrix}(\Delta x)^{x+\Delta x}
« Last Edit: June 05, 2013, 11:17:07 PM by krirkfah » Logged
rapee
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 136


« Reply #18 on: June 06, 2013, 09:43:27 AM »

ขอบคุณครับ laugh laugh
Logged
gunnumb55545@gmail.com
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 96


« Reply #19 on: June 07, 2013, 09:21:31 AM »

งงกับคำถามเหมือนกัน


* x^x.png (2.47 KB, 615x52 - viewed 192 times.)
Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6102


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #20 on: June 07, 2013, 10:50:59 AM »

ว่าแต่คุณ jali ใช้วิธีใดในการหาหรอครับ ช่วยแนะนำหน่อยครับ ผมจะได้ไปลองดู  Smiley
มันเป็นโจทย์ที่ผมเคยทำเล่นๆ ตอนนั้นผมใช้วิธีลิมิตโดยตรงครับ

jali ช่วยแสดงวิธีใช้ลิมิตโดยตรงหน่อยสิ
Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
jali
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 929


« Reply #21 on: June 07, 2013, 07:26:45 PM »

ว่าแต่คุณ jali ใช้วิธีใดในการหาหรอครับ ช่วยแนะนำหน่อยครับ ผมจะได้ไปลองดู  Smiley
มันเป็นโจทย์ที่ผมเคยทำเล่นๆ ตอนนั้นผมใช้วิธีลิมิตโดยตรงครับ

jali ช่วยแสดงวิธีใช้ลิมิตโดยตรงหน่อยสิ
ผมจะลองทำครับผิดตรงไหนช่วยแนะด้วยครับ
\displaystyle \frac{\mathrm{d} x^{x}}{\mathrm{d} x}=\lim_{\Delta x \rightarrow 0}\frac{(x+\Delta x)^{x+\Delta x}-x^{x}}{\Delta x}
\displaystyle =\lim_{\Delta x \rightarrow 0}\frac{x^{x+\Delta x}(1+\frac{\Delta x}{x})^{x+\Delta x}-x^{x}}{\Delta x}
\displaystyle =\lim_{\Delta x \rightarrow 0}\frac{x^{x+\Delta x}(1+(x+\Delta x)\frac{\Delta x}{x})-x^{x}}{\Delta x}
\displaystyle =\lim_{\Delta x \rightarrow 0}\frac{x^{x+\Delta x}(1+\Delta x+\frac{(\Delta x)^{2}}{x})-x^{x}}{\Delta x}
\displaystyle =\lim_{\Delta x \rightarrow 0}\frac{x^{x}(x^{\Delta x}-1)+x^{x+\Delta x}\Delta x+x^{x+\Delta x}\frac{(\Delta x)^{2}}{x}}{\Delta x}
\displaystyle =\lim_{\Delta x \rightarrow 0}\frac{x^{x}(x^{\Delta x}-1)+x^{x+\Delta x}\Delta x}{\Delta x}
\displaystyle =\lim_{\Delta x \rightarrow 0}\frac{x^{x}(x^{\Delta x}-1)}{\Delta x}+x^{x+\Delta x}
\displaystyle =\lim_{\Delta x \rightarrow 0}\frac{x^{x}(e^{\Delta x\ln(x)}-1)}{\Delta x}+x^{x+\Delta x}
\displaystyle =\lim_{\Delta x \rightarrow 0}\frac{x^{x}((1+\Delta x\ln(x))-1)}{\Delta x}+x^{x+\Delta x}
\displaystyle =\lim_{\Delta x \rightarrow 0}x^{x}\ln(x)+x^{x+\Delta x}
\displaystyle =x^{x}\ln(x)+x^{x}
Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6102


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #22 on: June 07, 2013, 07:32:30 PM »

...
\displaystyle =\lim_{\Delta x \rightarrow 0}\frac{x^{x}(x^{\Delta x}-1)}{\Delta x}+x^{x+\Delta x}
\displaystyle =\lim_{\Delta x \rightarrow 0}\frac{x^{x}(e^{\Delta x\ln(x)}-1)}{\Delta x}+x^{x+\Delta x}
\displaystyle =\lim_{\Delta x \rightarrow 0}\frac{x^{x}((1+\Delta x\ln(x))-1)}{\Delta x}+x^{x+\Delta x}
...

จุดสำคัญอยู่ที่ตรงนี้  great great great
Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
krirkfah
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 629


« Reply #23 on: June 07, 2013, 07:33:03 PM »

สุดยอดมากครับ  Grin  great ว่าแต่ไอพจน์ที่สำคัญที่อาจารยืบอกมากจาก Taylor series ใช่ไหมครับ
Logged
jali
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 929


« Reply #24 on: June 07, 2013, 08:56:08 PM »

สุดยอดมากครับ  Grin  great ว่าแต่ไอพจน์ที่สำคัญที่อาจารยืบอกมากจาก Taylor series ใช่ไหมครับ
ใข่ครับ แต่ว่าถ้าจะคิดว่ามาจากทวินามก็ไม่ผิดครับ
Logged
krirkfah
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 629


« Reply #25 on: June 07, 2013, 10:03:11 PM »

ขอบคุณครับ สุดยอดจิงๆครับ  Grin
Logged
jali
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 929


« Reply #26 on: June 08, 2013, 09:10:30 AM »

...
จุดสำคัญอยู่ที่ตรงนี้  great great great
ขอบคุณครับ  Smiley
Logged
MrSnakeHead
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 13


« Reply #27 on: July 14, 2013, 01:31:08 PM »

น่าสนใจ ขอลองมั่ง

D[x^x,x]=Limit[((x+h)^(x+h)-x^x)/h,h->0]
D[x^x,x]=Limit[(x^(x+h)*Sum[Binomial[x+h,k]*(h/x)^k,{k,0,x+h}]-x^x)/h,h->0]
D[x^x,x]=Limit[(x^(x+h)*(Sum[Binomial[x+h,k]*(h/x)^k,{k,2,x+h}]+(x+h)*h/x+1)-x^x)/h,h->0]
D[x^x,x]=Limit[(x^(x+h)*Sum[Binomial[x+h,k]*(h/x)^k,{k,2,x+h}]+x^(x+h)*(x+h)*h/x+x^(x+h)-x^x)/h,h->0]
D[x^x,x]=Limit[x^(x+h-1)*Sum[Binomial[x+h,k]*(h/x)^(k-1),{k,2,x+h}]+(x^(x+h)*(x+h)*h/x+x^(x+h)-x^x)/h,h->0]
D[x^x,x]=Limit[(x^(x+h)*(x+h)*h/x+x^(x+h)-x^x)/h,h->0]
D[x^x,x]=Limit[x^(x+h-1)*(x+h),h->0]+Limit[x^x*(x^h-1)/h,h->0]
D[x^x,x]=x^x+x^x*Log

เสร็จซะที
Logged
krirkfah
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 629


« Reply #28 on: July 14, 2013, 04:17:59 PM »

ไม่พิมพ์เป็น LaTex หละครับ  Smiley
Logged
Pages: « 1 2   Go Up
Print
Jump to:  

คุณสมบัติของเด็กดี

ไม่ฟังเวลามีการนินทากัน ไม่มองหาข้อด้อยของผู้อื่น ไม่พูดนินทาเหยีบบย่ำผู้อื่น