ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
 
Advanced search

40663 Posts in 5989 Topics- by 5711 Members - Latest Member: ufaforwork
mPEC Forumถามโจทย์ปัญหาถามปัญหาคณิตศาสตร์พิสูจน์ อนุพันธ์ของ x กำลัง x
Pages: 1 2 »   Go Down
Print
Author Topic: พิสูจน์ อนุพันธ์ของ x กำลัง x  (Read 7036 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
rapee
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 136


« on: June 02, 2013, 08:45:05 PM »

ผมอยากรู้วิธีการหาค่าของ \frac{dx^x}{dx}  โดยใช้ limit

ใครรู้ช่วยทำให้ดูหน่อยครับ
ขอบคุณล่วงหน้าครับ
« Last Edit: June 04, 2013, 09:43:53 AM by rapee » Logged
krirkfah
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 629


« Reply #1 on: June 03, 2013, 01:01:54 AM »

ลองใช้นิยามของ derivative ดูครับ อาจใช้อนุกรมTaylor ช่วย

ปล.ผมไม่ค่อยแน่ใจนะครับว่าจะออกไหม  Grin
Logged
rapee
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 136


« Reply #2 on: June 03, 2013, 06:40:39 AM »

อนุกรม Taylor มันใช้ได้กับเลขที่มีเลขยกกำลังเป็นจำนวนเต็มไม่ใช่หรอครับ idiot2 idiot2
หรือผมเข้าใจผิด buck2
Logged
jali
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 929


« Reply #3 on: June 03, 2013, 06:01:34 PM »

อนุกรม Taylor มันใช้ได้กับเลขที่มีเลขยกกำลังเป็นจำนวนเต็มไม่ใช่หรอครับ idiot2 idiot2
หรือผมเข้าใจผิด buck2
ไปเอามาจากไหนครับว่ามันใช้ได้แต่เลขยกกำลังจำนวนเต็ม อีกอย่่างเวลาเราใช้อนุกรมเทย์เลอร์เราควรบอกด้วยว่าเรากำลังกระจายฟังก์ชันอะไรจะได้ไม่สับสน
« Last Edit: June 22, 2013, 06:02:56 PM by jali » Logged
rapee
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 136


« Reply #4 on: June 03, 2013, 10:23:44 PM »

อ๋อผมเข้าใจผิดเอง   bang head bang head bang head
เดี๋ยวจะลองทำดูนะครับ
ให้  f(x)=x^x
เเล้วจากอนุกรม Taylor
ได้ f(x)=\sum \frac{f^{(n)}  x^n}{n!}=f(0)+f^{(1)}(0)x+\frac{f^{(2)}(0)x^2}{2!}+\frac{f^{(3)}(0)x^3}{3!}+...
\frac{df(x)}{dx}=\displaystyle \lim_{x \to 0}\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}
\frac{df(x)}{dx}=\displaystyle \lim_{x \to 0}\frac{[f(0)+f^{(1)}(0)(x+\Delta x)+\frac{f^{(2)}(0)(x+\Delta x)^2}{2!}+\frac{f^{(3)}(0)(x+\Delta x)^3}{3!}+...]-[f(0)+f^{(1)}(0)x+\frac{f^{(2)}(0)x^2}{2!}+\frac{f^{(3)}(0)x^3}{3!}+...]}{\Delta x}
\frac{df(x)}{dx}=f^{(1)}(0)+\frac{f^{(2)}(0)2x}{2!}+\frac{f^{(3)}(0)3x^2}{3!}+...
\frac{df(x)}{dx}=\frac{\sum f^{(n)}(0) x^{n-1}}{(n-1)!}

ทำต่อไม่เป็นเเล้วครับ   buck2 buck2
ช่วยชี้แนะด้วยครับ
Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Online Online

Posts: 6108


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #5 on: June 03, 2013, 10:57:51 PM »

ผมอยากรู้วิธีการพิสูจน์  \frac{dx^x}{dx}  ด้วยการใช้ limit

ใครรู้ช่วยทำให้ดูหน่อยครับ
ขอบคุณล่วงหน้าครับ

พิสูจน์ว่าอะไรเท่ากับอะไร ถามอย่างนี้มันงงนะตัวเอง  Wink
Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
rapee
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 136


« Reply #6 on: June 03, 2013, 11:22:22 PM »

ผมอยากรู้วิธีการพิสูจน์  \frac{dx^x}{dx}  ด้วยการใช้ limit

ใครรู้ช่วยทำให้ดูหน่อยครับ
ขอบคุณล่วงหน้าครับ

พิสูจน์ว่าอะไรเท่ากับอะไร ถามอย่างนี้มันงงนะตัวเอง  Wink
พิสูจน์ว่า  \frac{dx^x}{dx} เท่ากับเท่าไร
คล้ายๆว่า x^3=3x^2  ประมาณนี้น่ะครับ
Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Online Online

Posts: 6108


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #7 on: June 04, 2013, 05:25:35 AM »

ผมอยากรู้วิธีการพิสูจน์  \frac{dx^x}{dx}  ด้วยการใช้ limit

ใครรู้ช่วยทำให้ดูหน่อยครับ
ขอบคุณล่วงหน้าครับ

พิสูจน์ว่าอะไรเท่ากับอะไร ถามอย่างนี้มันงงนะตัวเอง  Wink
พิสูจน์ว่า  \frac{dx^x}{dx} เท่ากับเท่าไร
คล้ายๆว่า x^3=3x^2  ประมาณนี้น่ะครับ

อย่างนี้เขาไม่ใช้คำว่าพิสูจน์หรอก  น่าจะใช้ว่า ให้หาค่าของ ... โดยใช้วิธีของ ...
Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
rapee
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 136


« Reply #8 on: June 04, 2013, 09:45:28 AM »

ผมอยากรู้วิธีการพิสูจน์  \frac{dx^x}{dx}  ด้วยการใช้ limit

ใครรู้ช่วยทำให้ดูหน่อยครับ
ขอบคุณล่วงหน้าครับ

พิสูจน์ว่าอะไรเท่ากับอะไร ถามอย่างนี้มันงงนะตัวเอง  Wink
พิสูจน์ว่า  \frac{dx^x}{dx} เท่ากับเท่าไร
คล้ายๆว่า x^3=3x^2  ประมาณนี้น่ะครับ

อย่างนี้เขาไม่ใช้คำว่าพิสูจน์หรอก  น่าจะใช้ว่า ให้หาค่าของ ... โดยใช้วิธีของ ...

เเก้เเล้วครับ Wink
Logged
rapee
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 136


« Reply #9 on: June 04, 2013, 10:05:50 AM »

ผมไปลองคิดอีกรอบโดยใช้ ทวินามกับการประมาณ
ได้คำตอบเป็น x^x แต่ไม่เเน่ใจว่าถูกหรือเปล่า
Logged
jali
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 929


« Reply #10 on: June 04, 2013, 06:20:10 PM »

ผมไปลองคิดอีกรอบโดยใช้ ทวินามกับการประมาณ
ได้คำตอบเป็น x^x แต่ไม่เเน่ใจว่าถูกหรือเปล่า
ผิดครับ  Grin
ลองแสดงวิธีทำให้คนอืื่นเค้าดูซิครับ จะได้รู้ว่าผิดตรงไหน
Logged
krirkfah
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 629


« Reply #11 on: June 04, 2013, 11:28:15 PM »

ว่าแต่คุณ jali ใช้วิธีใดในการหาหรอครับ ช่วยแนะนำหน่อยครับ ผมจะได้ไปลองดู  Smiley
Logged
jali
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 929


« Reply #12 on: June 05, 2013, 11:51:46 AM »

ว่าแต่คุณ jali ใช้วิธีใดในการหาหรอครับ ช่วยแนะนำหน่อยครับ ผมจะได้ไปลองดู  Smiley
มันเป็นโจทย์ที่ผมเคยทำเล่นๆ ตอนนั้นผมใช้วิธีลิมิตโดยตรงครับ
Logged
krirkfah
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 629


« Reply #13 on: June 05, 2013, 12:05:47 PM »

ผมไปลองทำมาแล้วครับ ผมใช้ Binomial theorem จะได้ว่า \displaystyle\frac{d}{d x}(x^x)=x^x+ \lim_{\Delta x \to 0}\frac{x^{x+\Delta x}-x^x}{\Delta x} ไม่แน่ใจว่าทำอะไรผิดไหม แต่ถ้าหาลิมิตของตัวหลังได้ก็จะได้คำตอบครับ

ส่วนอีกวิธี คือ ผมให้ y=x^x แล้วทำการ take natural logarithm ทั้งสองข้างของสมการ จะได้

\ln y=\ln x^x  

\ln y=x\ln x   แล้ว Differentiate ทั้งสองข้างของสมการ จะได้

\displaystyle\frac{d}{d x}(\ln y)=\frac{d}{d x}(x\ln x)

\displaystyle\frac{dy}{dx }\frac{1}{y}=1\times \ln x+x\times \frac{1}{x}

\displaystyle\frac{dy}{dx }=y(\ln x+1)=x^x(\ln x+1)=x^x+x^x\ln x  ซึ่งนี่บ่งว่า \displaystyle\lim_{\Delta x \to 0}\frac{x^{x+\Delta x}-x^x}{\Delta x}=x^x\ln x แต่ผมหาค่ามันไม่เป็น  Grin
« Last Edit: June 05, 2013, 01:37:23 PM by krirkfah » Logged
rapee
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 136


« Reply #14 on: June 05, 2013, 01:32:02 PM »

ผมทำแบบนี้ครับ
\frac{dx^x}{dx}=\displaystyle \lim_{x \to 0}\frac{(x+\Delta x)^{x+\Delta x}-x^x}{\Delta x}
\frac{dx^x}{dx}=\displaystyle \lim_{x \to 0}\frac{(x+\Delta x)^{x}(x+\Delta x)^{\Delta x}-x^x}{\Delta x}
เเล้วผมประมาณว่า  อะไรสักอย่างที่ยกกำลังจำนวนน้อยมากๆที่เป็นบวก จะประมาณเท่ากับหนึ่ง
ได้ว่า \frac{dx^x}{dx}=\displaystyle \lim_{x \to 0}\frac{(x+\Delta x)^{x}-x^x}{\Delta x}
และใช้ทวินามประมาณ ได้ว่า
\frac{dx^x}{dx}=\frac{xx^{x-1}\Delta x}{\Delta x}
\frac{dx^x}{dx}=x^x

ผมผิดตรงไหนหรอครับ idiot2 idiot2
« Last Edit: June 05, 2013, 01:43:11 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
Pages: 1 2 »   Go Up
Print
Jump to:  

คุณสมบัติของเด็กดี

ไม่ฟังเวลามีการนินทากัน ไม่มองหาข้อด้อยของผู้อื่น ไม่พูดนินทาเหยีบบย่ำผู้อื่น