ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

 
Advanced search

41675 Posts in 6288 Topics- by 10013 Members - Latest Member: ArtangTat
Pages: 1   Go Down
Print
Author Topic: complex number  (Read 3493 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
krirkfah
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 631


« on: April 26, 2013, 02:04:39 AM »

ผมขอถามหน่อยครับว่าจากแนวคิดของ e^x เปลี่ยนเป็นแนวคิด e^z ได้ยังไงหรอครับ แล้วทำไมถึงคิดว่าสามารถเปลี่ยนไปเป็นรูปนั้นได้หรอครับ  idiot2
Logged
jali
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 930


« Reply #1 on: April 26, 2013, 07:36:03 AM »

ลองอ่านลิงค์นี้ดูครับ http://en.wikipedia.org/wiki/Euler's_formula
Logged
krirkfah
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 631


« Reply #2 on: April 26, 2013, 12:21:20 PM »

ขอบคุณครับ แต่ผมยังไม่ค่อยเข้าใจว่าทำไม e^z = 1 + \frac{z}{1!} + \frac{z^2}{2!} + \frac{z^3}{3!} + \cdots ถึงล้อเลียนมากจาก e^x = 1 + \frac{x}{1!} + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \cdots ได้หรอครับเพราะมันเป็นคนละจำนวน  idiot2
Logged
jali
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 930


« Reply #3 on: April 27, 2013, 07:49:33 AM »

ไม่ทราบเหมือนกันครับ แต่ผมว่ามันน่าจะเกี่ยวกับฟังก์ชันค่าเชิงซ้อนครับ
ผมไม่ค่อยแน่ใจแต่ว่าลองดูตรงนี้ก่อนครับ
ให้ \displaystyle e^{\imath x} สามารถเขียนได้ในรูป \displaystyle f(x)+\imath g(x) โดยที่f(x)และg(x) เป็นฟังก์ชันค่าจริง เทย์เลอร์ซีรีส์ของฟังก์ชันf(x) and g(x)คือ
\displaystyle f(x)=\sum_{n=0}^{\infty }\frac{f^{(n)}(a)(x-a)^{n}}{n!} g(x)=\sum_{n=0}^{\infty }\frac{g^{(n)}(a)(x-a)^{n}}{n!}
taylor's series ของ \displaystyle e^{\imath x} คือ \displaystyle e^{\imath x}={\sum_{n=0}^{\infty }\frac{f^{(n)}(a)(x-a)^{n}}{n!}}+\imath (\sum_{n=0}^{\infty }\frac{g^{(n)}(a)(x-a)^{n}}{n!})
\displaystyle {\sum_{n=0}^{\infty }\frac{f^{(n)}(a)(x-a)^{n}}{n!}}+\imath (\sum_{n=0}^{\infty }\frac{g^{(n)}(a)(x-a)^{n}}{n!})= (f(a)+\imath g(a))+(\frac{f^{\prime} (a)(x-a)}{1!}+\imath \frac{g^{\prime} (a)(x-a)}{1!})+...

\displaystyle (f(a)+\imath g(a))+(\frac{f^{\prime} (a)(x-a)}{1!}+\imath \frac{g^{\prime} (a)(x-a)}{1!})+...=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(f^{(n)}(a)+\imath g^{(n)}(a))(x-a)^{n}}{n!}=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(e^{\imath x})^{(n)}(a)(x-a)^{n}}{n!}
ซึ่งเป็นรูปของเทย์เลอร์รอบจุดx=aของฟังก์ชันเชิงซ้อน
« Last Edit: April 28, 2013, 07:00:12 AM by jali » Logged
krirkfah
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 631


« Reply #4 on: April 27, 2013, 02:24:17 PM »

ไม่ทราบเหมือนกันครับ แต่ผมว่ามันน่าจะเกี่ยวกับฟังก์ชันค่าเชิงซ้อนครับ
ผมไม่ค่อยแน่ใจแต่ว่าลองดูตรงนี้ก่อนครับ
ให้ \displaystyle e^{\imath x} สามารถเขียนได้ในรูป \displaystyle f(x)+\imath g(x) โดยที่f(x)และg(x) เป็นฟังก์ชันค่าจริง เทย์เลอร์ซีรีส์ของฟังก์ชันf(x) and g(x)คือ
\displaystyle f(x)=\sum_{n=0}^{\infty }\frac{f^{(n)}(a)(x-a)^{n}}{n!} g(x)=\sum_{n=0}^{\infty }\frac{g^{(n)}(a)(x-a)^{n}}{n!}
taylor's series ของ \displaystyle e^{\imath x} คือ \displaystyle e^{\imath x}={\sum_{n=0}^{\infty }\frac{f^{(n)}(a)(x-a)^{n}}{n!}}+\imath (\sum_{n=0}^{\infty }\frac{g^{(n)}(a)(x-a)^{n}}{n!})
\displaystyle {\sum_{n=0}^{\infty }\frac{f^{(n)}(a)(x-a)^{n}}{n!}}+\imath (\sum_{n=0}^{\infty }\frac{g^{(n)}(a)(x-a)^{n}}{n!})= (f(a)+\imath g(a))+(\frac{{f}' (a)(x-a)}{1!}+\imath \frac{{g}' (a)(x-a)}{1!})+...
\displaystyle  (f(a)+\imath g(a))+(\frac{f' (a)(x-a)}{1!}+\imath \frac{g'(a)(x-a)}{1!})+...=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(f^{(n)}(a)+\imath g^{(n)}(a))(x-a)^{n}}{n!}=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(e^{\imath x})^{(n)}(a)(x-a)^{n}}{n!}
ซึ่งเป็นรูปของเทย์เลอร์รอบจุดx=aของฟังก์ชันเชิงซ้อน
ขอบคุณครับ  Smiley
ปล.ช่วยแก้ตรงไอ 039 ด้วยครับ ดูเหมือนจะพิมพ์ผิดที่ f^{\prime}
« Last Edit: April 27, 2013, 02:29:44 PM by krirkfah » Logged
gunnumb55545@gmail.com
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 95


« Reply #5 on: May 17, 2013, 09:18:29 PM »

ดูได้ที่นี่ครับ http://www.youtube.com/watch?v=rLwQSpYlPtA
« Last Edit: May 17, 2013, 09:20:17 PM by gunnumb55545@gmail.com » Logged
krirkfah
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 631


« Reply #6 on: May 17, 2013, 10:45:02 PM »

ขอบคุณครับ จะลองศึกษาดู
Logged
Pages: 1   Go Up
Print
Jump to: