ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
 
Advanced search

40802 Posts in 6022 Topics- by 5956 Members - Latest Member: peterpan03
Pages: 1   Go Down
Print
Author Topic: moment inertia  (Read 1880 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
แสงสุดท้าย
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 61


« on: May 11, 2013, 08:50:32 PM »

ช่วยproof Ix1x1 หน่อยครับขอบคุณครับ


* dfsdfdsfsdfs.png (22.24 KB, 866x215 - viewed 192 times.)
« Last Edit: May 11, 2013, 10:13:51 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
mopyi
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 374


« Reply #1 on: May 11, 2013, 09:29:58 PM »

แบ่งทรงกระบอกเป็นทรงกระบอกบางๆเล็กๆหา \delta I ของแต่ละทรงกระบอกบางๆนี้รอบแกนที่ต้องการโดยใช้ทฤษฎีแกนตั้งฉากและแกนขนานช่วยครับ  Wink  coolsmiley
Logged

Hitch your wagon to the star.
krirkfah
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 629


« Reply #2 on: May 11, 2013, 11:13:16 PM »

หลังจากทำแบบทรงกระบอกแล้ว ว่างๆก็ลองทำแบบกรวยดูครับ  Smiley
Logged
แสงสุดท้าย
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 61


« Reply #3 on: May 11, 2013, 11:23:36 PM »

ขอบคุณครับ
ผมทำแล้วได้(1/2)mR2ครับในพจน์แรกแต่พจน์หลังทำได้ตรงอะครับช่วยทำให้ดูได้ไหมอะครับ ขอโทดด้วยครับผมทำภาษาเศษส่วนไม่เป็นครับ
« Last Edit: May 11, 2013, 11:38:06 PM by แสงสุดท้าย » Logged
krirkfah
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 629


« Reply #4 on: May 12, 2013, 12:16:55 AM »

ผมขอลองทำให้ดูนะครับ

ขั้นแรก เราคิดการหมุนของแผ่นจานบางๆรอบแกน Z ก่อน จะได้ว่า I_z=\frac{1}{2}mr^2

ขั้นที่สอง เราจะใช้ทฤษฎีแกนตั้งฉาก(ใช้ได้กับแผ่นบางๆเท่านั้น)   I_z=I_x+I_y

                                                                         \frac{1}{2}mr^2=2I_x เหตุผลที่ใช้ 2I_x ก็เพราะหมุนรอบแกน x หรือ y ให้ค่า moment of inertia เท่ากัน
                                                                                            
                                                                                I_x=\frac{1}{4}mr^2

ขั้นที่สาม เราจะนำผลจากขั้นที่สองไปใช้โดยการใช้ทฤษฎีแกนขนานช่วยเพราะแผ่นบางๆอยู่ห่างจากแกนหมุนเป็นระยะ x (ซึ่งเราสมมติความห่างของแผ่นนี้จากแกนหมุน) โดย  
              ทฤษฎีแกนขนานใช้เมื่อย้ายแกนหมุนขนานกับแกนหมุนเดิม

                                                                                 I=\frac{1}{4}mr^2+mx^2

ขั้นที่สี่  เราจะทำการแบ่งทรงกระบอกดังกล่าวเป็นแผ่นจานเล็กๆ หน้า dx แล้วใช้ผลจากขั้นที่สามอีกที
 
                                                                               dI=\frac{1}{4}r^2dm+x^2dm

                                                                               dI=\frac{1}{4}r^2\rho \pi r^2dx+x^2\rho \pi r^2dx โดยที่ \rho =\displaystyle\frac{M}{\pi r^2 l}
 
                                                                         \displaystyle\int_{0}^{I}dI=\displaystyle\int_{0}^{l} \frac{1}{4}r^2\rho \pi r^2dx+\displaystyle\int_{0}^{l}x^2\rho \pi r^2dx

จะได้ว่า                                                                        I=\frac{1}{4}mr^2+\frac{1}{3}ml^2

ปล.ถ้าผมเขียนไม่เข้าใจตรงไหนถามได้นะครับ  Smiley ถ้าไม่อยากใช้แกนตั้งฉากก็สามารถอินทิเกรตได้ครับ  Grin แต่ยุ่งขึ้นมาอีกนิดหน่อยครับ
« Last Edit: May 12, 2013, 12:57:18 AM by krirkfah » Logged
แสงสุดท้าย
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 61


« Reply #5 on: May 12, 2013, 12:27:23 AM »

ออครับขอบคุณครับ
Logged
krirkfah
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 629


« Reply #6 on: May 12, 2013, 12:38:01 AM »

อย่าลืมลองทำกรวยนะครับ ทำคล้ายๆทรงกระบอกอันนี้แหละครับแค่รัศมีมันเปลี่ยนด้วย ใช้สามเหลี่ยมคล้ายช่วยลดตัวแปรครับ  Smiley
Logged
แสงสุดท้าย
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 61


« Reply #7 on: May 12, 2013, 11:20:02 AM »

ขอบคุณมากครับ Smiley
Logged
krirkfah
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 629


« Reply #8 on: May 12, 2013, 11:30:31 AM »

ขอบคุณเช่นกันครับ ผมเกือบลืมการหาไปแล้ว  Grin
Logged
Pages: 1   Go Up
Print
Jump to:  

คุณสมบัติของเด็กดี

ไม่ฟังเวลามีการนินทากัน ไม่มองหาข้อด้อยของผู้อื่น ไม่พูดนินทาเหยีบบย่ำผู้อื่น