ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
 
Advanced search

41037 Posts in 6095 Topics- by 6056 Members - Latest Member: Wilawan
Pages: 1   Go Down
Print
Author Topic: ผมทำผิดอย่างไรครับ, การชน  (Read 1365 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
CanonX
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 191


« on: May 04, 2013, 01:17:17 PM »

จากโจทย์นี้ครับ

ข้อ 1 (a) http://olympiads.hbcse.tifr.res.in/subjects/physics/papers/inpho-2012-questions/view

เขาให้หาความสัมพันธ์ระหว่าง \omega_{i+1} และ \omega_i ครับ เฉลยคือ \omega_{i+1} = \dfrac{7}{13}\omega_i + \dfrac{6v}{13r} ครับ

ผมตั้งสมการดังนี้ครับ สมการแรกเป็นการคงตัวของโมเมนตัมเชิงมุมในการชนครั้งที่ i

mvr + mr^2\omega_i + mr^2\omega_i + I_r\omega_i = mv^{\prime}r + mr^2\omega_{i+1} + mr^2\omega_{i+1} + I_r\omega_{i+1}

สมการที่สองเป็นการคงตัวของพลังงาน (ชนแบบยืดหยุ่น)

\dfrac{1}{2}mv^2 + \dfrac{1}{2}mr^2{\omega_i}^2 +  \dfrac{1}{2}mr^2{\omega_i}^2 + \dfrac{1}{2}I_r{\omega_i}^2 = \dfrac{1}{2}m(v^\prime)^2 +  \dfrac{1}{2}mr^2{\omega_{i+1}}^2 +  \dfrac{1}{2}mr^2{\omega_{i+1}}^2 + \dfrac{1}{2}I_r{\omega_{i+1}}^2

ผมแก้ออกมาได้  \omega_{i+1} = \omega_i + \dfrac{6v}{13r} ซึ่งผมน่าจะทำผิด

เลยอยากจะให้ช่วยดูว่าผมทำผิดตรงไหน แล้วที่ถูกเป็นอย่างไรครับ ขอบคุณมากครับ  smitten

Edit : ผมตั้งสมการถูกแล้วครับ แต่ด้วยความสะเพร่าสุดๆของผม ทำให้คำนวณพลาดครับ ต้องขอบคุณคุณ jali มากๆครับ  smitten
« Last Edit: May 05, 2013, 10:40:06 AM by CanonX » Logged
jali
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 930


« Reply #1 on: May 04, 2013, 08:05:51 PM »

ลองแสดงวิธีทำให้ดูสิครับ จะได้รู้ว่าผิดตรงไหน
Logged
CanonX
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 191


« Reply #2 on: May 04, 2013, 08:19:51 PM »

ผมคิดว่าน่าจะผิดที่สมการสองสมการนี้เลยอะครับ ไม่น่าจะคำนวณพลาด แต่ผมจะลองทำให้ดูละกันครับ

Edit : การคำนวณที่ถูกครับ  2funny

เริ่มแรก โมเมนต์ความเฉื่อยของแท่ง AB รอบแกนกลาง I_r = \dfrac{1}{12}ML^2 = \dfrac{1}{12}(4m)(2r)^2 = \dfrac{4}{3}mr^2

แทนค่านี้ลงในสมการแรกใน #reply1 แล้วจัดรูป ได้

v - v^\prime = \dfrac{10}{3}r(\omega_{i+1} - \omega_i)

แทนค่าลงในสมการที่สองใน #reply1 แล้วจัดรูปจะได้

v^2 - (v^\prime)^2 = \dfrac{10}{3}r^2[(\omega_{i+1})^2 - (\omega_i)^2]

นำสมการใหม่สองสมการนี้มาหารกันจะได้

v + v^\prime = r(\omega_{i+1} + \omega_i)

นำสมการนี้บวกกับสมการแรกจะได้

2v = \dfrac{13}{3}r\omega_{i+1} - \dfrac{7}{3}\omega_i

ได้ \omega_{i+1} = \dfrac{7}{13}\omega_i + \dfrac{6v}{13r} ครับ

เป็นคำตอบที่ถูกต้อง

แต่เฉลยคือ \omega_{i+1} = \dfrac{7}{13}\omega_i + \dfrac{6v}{13r} ซึ่งผมไม่น่าจะคำนวณพลาดแน่ๆ น่าจะผิดที่สมการการคงตัวมากกว่าครับ รบกวนด้วยครับ  icon adore
« Last Edit: May 05, 2013, 10:42:34 AM by CanonX » Logged
jali
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 930


« Reply #3 on: May 05, 2013, 08:35:49 AM »

ไม่น่าจะคำนวณพลาด
...
v + v^\prime = r(\omega_{i+1} - \omega_i)
...
สมการนี้เครื่องหมายยังไม่ถูกนะครับ Grin
Logged
CanonX
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 191


« Reply #4 on: May 05, 2013, 10:37:55 AM »

ไม่น่าจะคำนวณพลาด
...
v + v^\prime = r(\omega_{i+1} - \omega_i)
...
สมการนี้เครื่องหมายยังไม่ถูกนะครับ Grin

 2funny Grin Grin ขอบคุณมากครับ อนาถใจจริง  embarassed
Logged
Pages: 1   Go Up
Print
Jump to:  

คุณสมบัติของเด็กดี

ไม่ฟังเวลามีการนินทากัน ไม่มองหาข้อด้อยของผู้อื่น ไม่พูดนินทาเหยีบบย่ำผู้อื่น