ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน
 
Advanced search

41673 Posts in 6288 Topics- by 10011 Members - Latest Member: pingpsl
« previous next »
Pages: 1   Go Down
Print
Author Topic: Gauss's law  (Read 6582 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
krirkfah
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 631
« on: April 25, 2013, 01:50:22 AM »
คือ ผมสงสัยว่าตรงจุดที่เราสร้างพื้นที่ล้อมประจุ มันจะให้ค่าสนามไฟฟ้าที่จุดนั้นได้ยังไงหรอครับ เพราะ Flux ที่เกิดจากประจุนอกผิวปิดเป็น 0 ส่วน ฟลักซ์ที่เกิดจากประจุภายในผิวปิดมีค่าเท่ากับ \frac{Q_{in}}{\varepsilon _0} ดังนั้นเราจะพบได้ว่าสนามไฟฟ้าที่ได้ออกมาจาก Gauss's law มาจากประจุภายในผิวปิดเท่านั้น เพราะภายนอกให้ค่าฟลักซ์เป็น0 จึงไม่สามารถหาค่าสนามไฟฟ้าจากประจุที่อยู่ภายนอกออกมาได้ โดยสนามไฟฟ้าที่จุดที่เราจะหาควรเกิดจากการรวมของสนามไฟฟ้าจากประจุในผิวปิดและสนามไฟฟ้าจากประจุนอกผิวปิด  idiot2
« Last Edit: April 25, 2013, 05:27:52 AM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6370


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #1 on: April 25, 2013, 05:32:37 AM »
สนามไฟฟ้า ณ จุดใด ๆ เป็นสนามไฟฟ้าเนื่องจากประจุทุกแห่ง ทั้งภายนอกและภายในผิวปิด 
Logged
มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
krirkfah
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 631
« Reply #2 on: April 25, 2013, 12:20:45 PM »
ขอบคุณอาจารย์มากครัข ใช่ครับที่สนามไฟฟ้าที่จุดใดๆเกิดจากการรวมของสนามไฟฟ้าของประจุภายในผิวปิดกับสนามไฟฟ้าภายนอกผิวปิด แต่ว่าFluxที่มีค่าไม่เป็น0ในกฎของเกาส์ คือ Flux ที่เกิดจากสนามไฟฟ้าของประจุภายในผิวปิด แต่ประจุภายนอกผิวปิดจะก่อให้เกิด Flux ที่เป็น0 ดังนั้นในสมการกฎของเกาส์ สนามที่เราจะได้ก็ควรเป็นสนามที่มาจากประจุภายในเท่านั้น เพราะสนามที่เกิดจากประจุภายนอกให้ฟลักซ์เป็น 0 จึงไม่สามารถหาสนามไฟฟ้าของประจุภายนอกได้เพราะพจน์ของฟลักซ์เป็น0 เพราะฉะนั้นค่าสนามที่ได้จึงเป็นสนามไฟฟ้าจากประจุภายในเท่านั้น idiot2
« Last Edit: April 25, 2013, 12:22:58 PM by krirkfah » Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6370


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #3 on: April 25, 2013, 03:22:49 PM »
Quote from: krirkfah on April 25, 2013, 12:20:45 PM
... ดังนั้นในสมการกฎของเกาส์ สนามที่เราจะได้ก็ควรเป็นสนามที่มาจากประจุภายในเท่านั้น เพราะสนามที่เกิดจากประจุภายนอกให้ฟลักซ์เป็น 0 จึงไม่สามารถหาสนามไฟฟ้าของประจุภายนอกได้เพราะพจน์ของฟลักซ์เป็น0 เพราะฉะนั้นค่าสนามที่ได้จึงเป็นสนามไฟฟ้าจากประจุภายในเท่านั้น idiot2

สรุปผิด คำว่า'ควรจะ' มันมีเหตุผลอะไร  กลับไปอ่านวิธีพิสูจน์กฎของเกาส์ใหม่
« Last Edit: April 25, 2013, 04:37:15 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
krirkfah
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 631
« Reply #4 on: April 25, 2013, 10:16:07 PM »
อย่างงี้ครับ ผมลองไปคิดมาครับ คือ กฎของเกาส์โดยหลักๆมันจะใช้หาได้แค่ฟลักซ์สุทธิที่ผ่านผิวปิดที่เราสมมติขึ้นมา ส่วนในกรณีที่มันมีสมมาตรจะช่วยหาสนามไฟฟ้า E ได้ แต่ที่ผมคิดมากฎของเกาส์ต้องหาสนามไฟฟ้าได้เฉพาะสนามไฟฟ้าที่เกิดจากประจุที่อยู่ข้างในผิวปิด สนามไฟฟ้าที่เกิดจากประจุที่อยู่นอกผิวปิดจะหาไม่ได้ด้วยกฎของเกาส์ ซึ่งผมขออธิบายสิ่งที่ผมคิดด้วยตัวอย่างนะครับ(น่าจะเป็นอะไรที่เห็นภาพมากกว่า) สมมติว่าเรามีทรงกลมตันที่เป็นฉนวนสองลูก ลูกหนึ่งรัศมี a อีกลูก รัศมี b โดย b>a ถ้าเราสร้างผิว Gaussian เป็นรูปทรงกลม มีรัศมี a รอบฉนวนทรงกลมรัศมี a โดยจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุดศูนย์กลางเดียวกันกับฉนวนทรงกลม รัศมี a แล้วใช้กฎของเกาส์ หาสนามไฟฟ้าที่ระยะห่างจากจุดศูนย์กลางฉนวนทรงกลมเป็นระยะ a เราจะได้สนามไฟฟ้าค่าหนึ่ง ในทีนี้ผมขอเรียกว่า E_1 อีกกรณี เราจะสร้างผิว Gaussian แบบเดียวกับกรณีแรก แต่สร้างในฉนวนทรงกลม รัศมี b แทน เราพบว่าถ้าเราใช้กฎของเกาส์กับกรณีที่สองเพื่อหาค่าสนามไฟฟ้า เราจะได้ค่าสนามเท่ากับ E_1 เช่นกัน นี่บ่งว่าสนามไฟฟ้าที่หาได้โดยกฎของเกาส์นั้น เป็นสนามไฟฟ้าจากประจุข้างในผิว Gaussian เพียงอย่างเดียว ไม่ได้รวมสนามไฟฟ้าที่เกิดจากประจุที่อยู่นอกผิว  Gaussian (ประจุที่อยู่ในทรงกลมระหว่าง รัศมี a กับ b) เพราะสนามไฟฟ้าที่เกิดจากประจุในส่วนที่อยู่นอกผิว Gaussian ที่ตำแหน่ง a จากจุดศูนย์กลางทรงกลมอาจจะมีค่าได้  Smiley   
Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6370


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #5 on: April 25, 2013, 11:13:51 PM »
Quote from: krirkfah on April 25, 2013, 10:16:07 PM
อย่างงี้ครับ ผมลองไปคิดมาครับ คือ กฎของเกาส์โดยหลักๆมันจะใช้หาได้แค่ฟลักซ์สุทธิที่ผ่านผิวปิดที่เราสมมติขึ้นมา ส่วนในกรณีที่มันมีสมมาตรจะช่วยหาสนามไฟฟ้า E ได้ แต่ที่ผมคิดมากฎของเกาส์ต้องหาสนามไฟฟ้าได้เฉพาะสนามไฟฟ้าที่เกิดจากประจุที่อยู่ข้างในผิวปิด สนามไฟฟ้าที่เกิดจากประจุที่อยู่นอกผิวปิดจะหาไม่ได้ด้วยกฎของเกาส์ ซึ่งผมขออธิบายสิ่งที่ผมคิดด้วยตัวอย่างนะครับ(น่าจะเป็นอะไรที่เห็นภาพมากกว่า) สมมติว่าเรามีทรงกลมตันที่เป็นฉนวนสองลูก ลูกหนึ่งรัศมี a อีกลูก รัศมี b โดย b>a ถ้าเราสร้างผิว Gaussian เป็นรูปทรงกลม มีรัศมี a รอบฉนวนทรงกลมรัศมี a โดยจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุดศูนย์กลางเดียวกันกับฉนวนทรงกลม รัศมี a แล้วใช้กฎของเกาส์ หาสนามไฟฟ้าที่ระยะห่างจากจุดศูนย์กลางฉนวนทรงกลมเป็นระยะ a เราจะได้สนามไฟฟ้าค่าหนึ่ง ในทีนี้ผมขอเรียกว่า E_1 อีกกรณี เราจะสร้างผิว Gaussian แบบเดียวกับกรณีแรก แต่สร้างในฉนวนทรงกลม รัศมี b แทน เราพบว่าถ้าเราใช้กฎของเกาส์กับกรณีที่สองเพื่อหาค่าสนามไฟฟ้า เราจะได้ค่าสนามเท่ากับ E_1 เช่นกัน นี่บ่งว่าสนามไฟฟ้าที่หาได้โดยกฎของเกาส์นั้น เป็นสนามไฟฟ้าจากประจุข้างในผิว Gaussian เพียงอย่างเดียว ไม่ได้รวมสนามไฟฟ้าที่เกิดจากประจุที่อยู่นอกผิว  Gaussian (ประจุที่อยู่ในทรงกลมระหว่าง รัศมี a กับ b) เพราะสนามไฟฟ้าที่เกิดจากประจุในส่วนที่อยู่นอกผิว Gaussian ที่ตำแหน่ง a จากจุดศูนย์กลางทรงกลมอาจจะมีค่าได้  Smiley  

บอกแล้วว่าเข้าใจผิดก็ไม่ฟัง

ตัวอย่างที่เรายกมานั้น แม้ไม่ใช้กฎของเกาส์มันก็ให้ผลเช่นเดียวกันว่าสนามไฟฟ้าภายในเป็นสนามไฟฟ้าจากลูกในเท่านั้น เพราะว่าสนามไฟฟ้าจากลูกนอกมันหักล้างกัน ลองทำโดยใช้กฎของคูลอมบ์ดูก็ได้ เลือกจุด ๆ หนึ่งภายในเปลือกทรงกลมประจุ ลากกรวยเล็ก ๆ ออกไปสองข้างของจุดโดยมีจุดเป็นจุดยอดของกรวยทั้งสอง มุมตันสองข้างจะเท่ากัน หาสนามไฟฟ้าเนื่องจากประจุบนผิวทรงกลมทั้งสองด้าน โดยนิยามของมุมตันและกฎของคูลอมบ์จะพบว่าสนามไฟฟ้าจากสองด้านมีขนาดเท่ากัน แต่มีทิศทางตรงกันข้าม

ในการพิสูจน์กฎของเกาส์ให้ทำดังนี้
เลือกผิวปิดใด ๆ พิจารณาฟลักซ์ไฟฟ้าที่ผ่านผิวปิด โดยสนามไฟฟ้าที่แต่ละจุดเป็นสนามไฟฟ้าเนื่องจากทั้งประจุภายในผิวปิดและนอกผิวปิด
โดยใช้หลักการซ้อนทับ สนามไฟฟ้าที่จุดใด ๆ เป็นผลบวกเวกเตอร์ของสนามไฟฟ้าเนื่องจากประจุภายในผิวปิดและประจุภายนอกผิวปิด
ฟลักซ์ทั้งหมดจึงเป็นผลบวกของฟลักซ์เนื่องจากประจุภายในผิวปิดกับฟลักซ์เนื่องจากประจุภายนอกผิวปิด
แต่ฟลักซ์เนื่องจากประจุภายนอกผิวปิดรวมกันเป็นศูนย์ (พิสูจน์มาแล้ว ถ้ายังไม่ได้ทำก็ทำซะ)
และฟลักซ์เนื่องจากประจุภายในผิวปิดมีค่าเท่ากับประจุภายในผิวปิดหารด้วย \epsilon_0 (พิสูจน์มาแล้ว ถ้ายังไม่ได้ทำก็ทำซะ)
ดังนั้นฟลักซ์ที่ผ่านผิวปิดทั้งหมดจึงมีค่าเท่ากับประจุภายในผิวปิดหารด้วย \epsilon_0
Logged
มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
Wesley
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 142
« Reply #6 on: April 25, 2013, 11:29:02 PM »
คือประจุไฟฟ้านอกผิดทรงกลมมันสร้างสนามไฟฟ้าที่ผิว Gausian ของเราจริงๆครับ เเต่ว่า ถ้าดูจากเส้นเเรงไฟฟ้า เส้นเเรงไฟฟ้าที่เข้า เเล้วออกจาก ผิว Gausian มันจะเท่ากันครับ นั่นทำให้ฟลักษ์เนื่องจากประจุนี้เป็นศูนย์หนะครับผม เราเลยไม่ต้องคิด อันนี้คือเท่าที่ผมทราบนะครับ  Smiley

Edit:อ้าวอาจารย์ตอบไปเเล้วผมไม่เห็นขอโทดด้วยครับ
Logged
krirkfah
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 631
« Reply #7 on: April 26, 2013, 12:04:35 AM »
เข้าใจแล้วครับ ขอบคุณอาจารย์และคุณ Wesley มากครับ ผมดันไปคิดแบบนี้ครับ
\displaystyle\oint \vec{E}_{net}\cdot d \vec{A}=\displaystyle\oint \vec{E}_{in}\cdot d \vec{A}+\displaystyle\oint \vec{E}_{out}\cdot d \vec{A}=\frac{Q_{in}}{\varepsilon _0} แล้วผมก็ตัดพจน์ \displaystyle\oint \vec{E}_{out}\cdot d \vec{A} เป็นศูนย์ไปแล้วคิดแต่อีกพจน์นึงหนะครับ เลยบอกว่าสนามไฟฟ้าที่ได้คือสนามจากประจุภายที่อยู่ภายในผิวปิดเท่านั้น ต้องขอโทษด้วยครับ   Cry ส่วนพิสูจน์ที่อาจารย์แนะนำ(ใช้นิยามมุมตันและกฎคูลอมบ์ในการพิสูจน์ว่า ที่จุดใดๆภายในทรงกลม สนามไฟฟ้าจากประจุนอกผิว Gaussian จะเป็น0) ผมยังไม่ได้ลองทำครับ ไว้ทำจะมาแสดงอีกทีครับ  Smiley
« Last Edit: April 26, 2013, 12:12:20 AM by krirkfah » Logged
pump
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 2
« Reply #8 on: November 23, 2013, 08:08:25 PM »
เป็นโครงงานjumping ringครับ ผมหยากสอบถามว่า ทำไมกราฟถึงออกมาเป็นแบบในไฟล์ที่แนบไปครับ ขอบคุณมากครับ icon adore
Logged
krirkfah
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 631
« Reply #9 on: November 24, 2013, 11:23:40 AM »
มันคืออะไรหรอครับ แล้วมันเกี่ยวกับ gauss's law อย่างไรครับ  idiot2
Logged
krirkfah
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 631
« Reply #10 on: December 06, 2013, 09:57:07 PM »
ผมสงสัยว่า ถ้าเรามีฉนวนทรงกลมตันอยู่แล้วมีประจุบวกกระจายอย่างสม่ำเสมอ สมมติเราเลือกผิว Gaussian เป็นทรงกลมโดยให้รัศมีมีขนาดน้อยกว่ารัศมีของฉนวนทรงกลมตัน ประจุไฟฟ้าของเราที่อยู่ตรงผิว   Gaussian พอดี(ฝังอยู่ในผิว) จะถูกนำไปเป็น Q_{in} ในกฎของเกาส์ไหมครับ  และทำไมกฎของเกาส์ถึงไม่สามารถหาสนามไฟฟ้าตรงผิวของทรงกลมได้(ไม่ใช่ชิดผิว)  idiot2
« Last Edit: January 24, 2014, 05:10:03 PM by krirkfah » Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6370


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #11 on: February 15, 2014, 08:50:48 PM »
Quote from: krirkfah on December 06, 2013, 09:57:07 PM
ผมสงสัยว่า ถ้าเรามีฉนวนทรงกลมตันอยู่แล้วมีประจุบวกกระจายอย่างสม่ำเสมอ สมมติเราเลือกผิว Gaussian เป็นทรงกลมโดยให้รัศมีมีขนาดน้อยกว่ารัศมีของฉนวนทรงกลมตัน ประจุไฟฟ้าของเราที่อยู่ตรงผิว   Gaussian พอดี(ฝังอยู่ในผิว) จะถูกนำไปเป็น Q_{in} ในกฎของเกาส์ไหมครับ  และทำไมกฎของเกาส์ถึงไม่สามารถหาสนามไฟฟ้าตรงผิวของทรงกลมได้(ไม่ใช่ชิดผิว)  idiot2

ผิวที่ว่ามานั้นหนาแค่ไหน มีความหนาที่จะมีประจุอยู่ด้วยหรือ  แล้วมีเหตุผลอะไรที่ว่าใช้กฎของเกาส์หาสนามไฟฟ้าที่ผิวไม่ได้
Logged
มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
Pages: 1   Go Up
Print
« previous next »
Jump to: