ความเร็วของรอกจากความเร็วของเชือกสองข้างที่คล้องรอก

แสงสุดท้าย

neutrino

Offline

Posts: 61

ความเร็วของรอกจากความเร็วของเชือกสองข้างที่คล้องรอก

« on: April 09, 2013, 10:40:41 PM »

ไม่ทราบว่าทำยังไงครับ


« Last Edit: April 09, 2013, 11:11:06 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin »	Logged

krirkfah

SuperHelper

Offline

Posts: 631

Re: ความเร็วของรอกจากความเร็วของเชือกสองข้างที่คล้องรอก

« Reply #1 on: April 09, 2013, 11:40:37 PM »

น่าจะใช้แนวคิดแบบสมมติระยะขึ้นมาแล้วดิฟหาความเร็วและความเร่งครับ(จับระยะต่างๆบวกกันเท่ากับความยาวเชือกแล้วดิฟสมการนั้น)

สมมติให้ ความยาวของเชือกฝั่งซ้าย คือ $S_B$
   ความยาวของเชือกที่รอกกลาง คือ $S$ (เชือกแค่ฝั่งเดียว)
   ความยาวของเชือกฝั่งขวา คือ $S_A$
   ความยาวของเส้นเชือกทั้งหมด คือ $\ell$ (มีค่าคงที่เพราะเราจะพิจารณาเชือกที่ไม่สามารถยืด-หดได้)
   รัศมีของรอกตัวเล็ก คือ $r$ ซึ่งมีค่าคงที่
   รัศมีของรอกตัวใหญ่ คือ $R$ ซึ่งมีค่าคงที่

จะได้ว่า $S_B+\pi r+S+\pi R+S+\pi r+S_A=\ell$

   $\frac{d}{d t}(S_B+\pi r+S+\pi R+S+\pi r+S_A)=\frac{d \ell}{d t }$

   $v_B+2v+v_A=0$

   $v=-\frac{v_B+v_A}{2}$

เนื่องจากระยะ S คือระยะของรอกด้วย ดังนั้น ความเร็วของรอกจึงเท่ากับความเร็วของเชือกที่คล้องผ่านรอกตัวใหญ่

   $v=-\frac{0.2 m/s+0.4 m/s}{2}$

   $v=-0.3 m/s$ (เครื่องหมายลบแสดงว่ามีทิศตรงข้ามกับ $v_B$ และ $v_A$ ซึ่งคือมีทิศลง)

เนื่องจากวัตถุ P เคลื่อนที่ไปพร้อมกับรอกตัวใหญ่ ทำให้มีความเร็วเท่ากับรอกตัวใหญ่ ดังนั้น $v_P=0.3 m/s$ มีทิศลง

เราจะสมมติว่าไม่มีการไถลของเชือกที่คล้องผ่านรอกทุกตัว(ที่คิดแบบนี้เพราะเราไม่มีข้อมูลที่ใช้หาการไถลได้) ดังนั้น กรณีนี้ก็เหมือนการกลิ้งแบบไม่ไถล

จะได้ว่า $v_{c.m./B}=\omega _{pulley}R$

   $v_c.m.-v_B=\omega _{pulley}R$

$0.3 m/s - 0.2 m/s=\omega _{pulley}(200 mm)$

   $\omega _{pulley}=0.5 rad/s$ โดยมีทิศตามเข็มนาฬิกา

$v_c=v_c.m. - \omega _{pulley}R_C=0.3 m/s - (0.5 rad/s)(100 mm)=0.25 m/s$ smitten

ปล. ขอบคุณคุณWesleyมากครับที่ได้แนะนำการไม่ไถล ผมลืมคิดไปเลย


« Last Edit: April 10, 2013, 02:08:10 AM by krirkfah »	Logged

Wesley

neutrino

Offline

Posts: 142

Re: ความเร็วของรอกจากความเร็วของเชือกสองข้างที่คล้องรอก

« Reply #2 on: April 10, 2013, 12:03:13 AM »

ข้อเเรกเนื่องจากว่า ไม่มีการไถลระหว่างรอกเเละเชือก เรากำหนดให้ ความเร็วของจุด P มีทิศลงด้านล่าง

$v_T=v_c_m+\omega R$

$0.4=v_c_m+0.2\omega$ ....(1)
$0.2=v_c_m-0.2\omega$ .....(2)

จะได้ว่า $v_p=0.3$ m/s
$\omega =0.5$ rad/s
ข้อสองนะครับ

$v_c=0.3-0.1(0.5)$

เพราะฉะนั้น $v_c=0.25$ m/s

ปล ผมไปทำความเข้าใจเเล้วเเก้ไขเเล้ว ขอบคุณ คุณ kriikfah มากนะครับ


« Last Edit: April 12, 2013, 08:58:03 AM by Wesley »	Logged

แสงสุดท้าย

neutrino

Offline

Posts: 61

Re: ความเร็วของรอกจากความเร็วของเชือกสองข้างที่คล้องรอก

« Reply #3 on: April 10, 2013, 12:13:28 AM »

ขอบคุณมากครับ เค้าเฉลย angular velocity =0.5 rad/s vp=0.3 m/s vc=0.25m/sอะครับ แต่ไม่มีวิธีทำครับ


« Last Edit: April 10, 2013, 12:16:35 AM by แสงสุดท้าย »	Logged

krirkfah

SuperHelper

Offline

Posts: 631

Re: ความเร็วของรอกจากความเร็วของเชือกสองข้างที่คล้องรอก

« Reply #4 on: April 10, 2013, 12:58:04 AM »

ผมไม่แน่ใจตรง $\omega_{pulley}$ อะครับ ขอผมลองคิดดูก่อนนะครับว่าจะใช้ความเร็วเท่าใดเป็นตัวปั่นรอกแล้วจะมาแก้เฉลยแล้วให้เหตุผลที่ดีกว่านี้ครับ ขอโทษด้วยครับ

แก้แล้วครับ ^^


« Last Edit: April 10, 2013, 02:13:16 AM by krirkfah »	Logged

krirkfah

SuperHelper

Offline

Posts: 631

Re: ความเร็วของรอกจากความเร็วของเชือกสองข้างที่คล้องรอก

« Reply #5 on: April 10, 2013, 02:12:12 AM »

ของคุณWesleyผิดตรงตั้งสมการครับต้องแก้เป็น $-\omega R$ ครับเพราะในการกลิ้งแบบไม่ไถลเราจะวัดความเร็วของจุดC.M.เทียบกับจุดสัมผัสครับ(ความเร็ว C.M. สัมพัทธ์กับ จุดสัมผัส)