ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
 
Advanced search

41042 Posts in 6096 Topics- by 6069 Members - Latest Member: Filo
Pages: « 1 2 3 4 5 »   Go Down
Print
Author Topic: ข้อสอบปลายค่ายสอง ระดับไม่เกินม.4  (Read 31047 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
jali
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 930


« Reply #45 on: April 05, 2013, 03:47:48 PM »

คือความจริงผมก็สงสัยเหมือนกันครับว่าอะไรเป็นตัวทำให้ลูกสูบมันหยุด แต่ผมก็ยังหาคำตอบไม่ได้
แต่ว่าที่ผมคิดคร่าวๆก็คือ
มันอาจจะหยุดเพราะความอลวนแบบที่คุณkrirkfahพูดมาก็ได้ครับ ระบบเปลี่ยนแปลงรวดเร็วมากมันอาจทำให้เกิดความอลวนและมันอาจเป็นเหตุผลที่ทำให้ลูกสูบหยุดสั่น
แต่ว่าถึงแม้ว่ามันจะอลวนแต่ก็ไม่มีความไหลออกไปจากระบบ ดังนั้นเราจึงแทนมันด้วยกระบวนการสมมูลได้ ตามที่ผมได้บอกไปข้างบน
ปล.ผมไม่มั่นใจนะครับ
Logged
krirkfah
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 630


« Reply #46 on: April 05, 2013, 06:05:28 PM »

ผมไปคิดเพิ่มมาครับ ผมคิดว่าที่ สมการ P_1V_1^{\gamma }=P_2V_2^{\gamma } ใช้ไม่ได้เพราะเราไม่รู้ว่า PV^{\gamma }ของstateแรกมีค่าเท่ากับ PV^{\gamma }ของstateสุดท้ายไหม ดังนั้นเส้นทางที่เราสมมติขึ้นมานั้นอาจผ่านจุดแรก(สถานะแรก)แต่ไม่ผ่านจุดที่สอง(สถานะที่สอง)ก็ได้หนิครับเพราะ \gammaเป็นค่าคงที่ค่าหนึ่งแล้วเราไม่รุ้สถานะสุดท้ายเราจึงบอกไม่ได้ คือที่คุณjaliบอกก็ไม่ได้ผิดทีเดียวครับแต่มันเสี่ยงว่าถ้าเกิดเส้นกราฟที่สมมติมันไม่ผ่านทั้งสองจุดหละ สิ่งที่คำนวณได้ออกมามันก็จะผิดครับ ส่วนวิธีที่ผมเสนอนั้นไม่พึ่งความเสี่ยงนี้เพราะ PV=nRT ใช้ได้กับแก็สอุดมคติทั่วไปที่สมดุลแล้ว แต่ของผมจะติดพจน์พื้นที่หน้าตัดAครับ  ส่วนเรื่องการที่ลูกสูบหยุดนั้นมั้นมาจากแรงเสียดทานอันน้อยนิดนั่นแหละครับ แต่อาจใช้เวลานานมากกว่ามันจะหยุดและความร้อนที่เข้าระบบก็น้อยมากจนละได้ครับ ^^
ปล. ถ้าอยากเช็คว่าว่าทำวิธีคุณjaliได้ไหม ลองใช้วิธีของผมหาสถานะสุดท้ายแล้วไปแทนค่าในสมการ PV^{\gamma } ว่าได้ค่าเดียวกับค่าของสถานะแรกไหม  smitten
« Last Edit: April 05, 2013, 06:27:23 PM by krirkfah » Logged
jali
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 930


« Reply #47 on: April 05, 2013, 06:36:23 PM »

ผมว่าถ้ามันหยุดโดยแรงเสียดทานจริง มันก็ไม่น่าจะต่างอะไรกับrep#16ของโพสต์นี้นะครับ http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,5654.new.html#new
เพราะว่าถ้ามันหยุดโดยแรงเสียดทานต่อให้แรงมันน้อยแค่ไหนมันก็ต้องทำงานที่ไม่น้อย(คือเราละไม่ได้) เพราะถึงแม้เราจะบอกว่าแรงมันน้อยมากแต่นั่นบ่งบอกเราด้วยว่ามันต้องสั่นหลายรอบมากๆก่อนที่จะหยุด นี่ทำให้เกิดงานจากส่วนนี้
Logged
krirkfah
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 630


« Reply #48 on: April 05, 2013, 07:08:05 PM »

ทำไมงานถึงไม่น้อยหรอครับถ้าแรงเสียดทานน้อย  idiot2 แต่ถึงไม่ละแรงเสียดทานนะครับ ก็ได้ผลเหมือนเดิมครับ
« Last Edit: April 05, 2013, 07:10:59 PM by krirkfah » Logged
krirkfah
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 630


« Reply #49 on: April 05, 2013, 07:47:54 PM »

ลองทำ ข้อ5 นะครับ คิดผลจากความเสียดทาน
เนื่องจากลูกสูบอาจสั่นด้วยAmplitudeเล็กหรือโตก็ได้(เราไม่สามารถบอกได้) ทำให้การคิดกรณีAmplitudeโตมีความครอบคลุมมากกว่า โดยการที่ลูกสูบสั่นแบบAmplitudeโตและรวดเร็วนั้นทำให้แก๊สมีความอลวนเกิดขึ้น ทำให้กระบวนการไม่เป็น quasi-static จึงป่วยการที่จะพูดถึง adiabatic process ดังนั้นสมการ P_1V_1^{\gamma }=P_2V_2^{\gamma } จึงใช้ไม่ได้ วิธีการทำข้อนี้คือใช้ law of conservation of energy เพราะกฎนี้เป็นกฎพื้นฐานทางฟิสิกส์และทุกอย่างในThermodynamicsก็เป็นไปตามกฎนี้

พิจารณางานที่ทำกับลูกสูบจากสถานะแรกไปยังสถานะสุดท้าย  
W_{total}=\Delta K                                                          

P_{air}A(h_0-h)+Mg(h_0-h)+W_{gas}+W_f=0  เพราะตอนแรกและตอนสุดท้ายลูกสูบหยุดนิ่งจึงมีพลังงานจลน์เป็น0ทั้งคู่ ที่ W_fไม่ติดลบเพราะเครื่องหมายลบรวมอยู่ในตัวแล้ว  

จะได้   W_{gas}=-P_{air}A(h_0-h)-Mg(h_0-h)-W_f  โดยที่ A พื้นที่หน้าตัดของกระบอกสูบ

งานจากแรงเสียดทานจะเปลี่ยนเป็นความร้อนที่เข้าสู่แก๊ส ดังนั้น Q=-W_f (คิดว่างานจากแรงเสียดทานทั้งหมดเปลี่ยนไปเป็นความร้อนเข้าระบบโดยสมบูรณ์ ที่คิดเช่นนั้นเพราะเมื่อ Heat capacity น้อยมากตามที่่โจทย์บอก ความร้อนที่เข้าสู่กระบอกสูบและลูกสูบจะน้อยมากจนละได้  ดังนั้นความร้อนจึงเข้าสู่ระบบแก๊สกับเข้าสู่อากาศด้านนอก แต่อากาศด้านนอกมีอุณหภูมิใกล้เคียงกับกระบอกสูบความร้อนที่เข้าสู่อากาศจึงน้อย ดังนั้นทำให้คิดได้ว่าความร้อนทั้งหมดเข้าสู่แก๊สในกระบอกสูบ)

จากกฎข้อที่1ของThermodynamics  \Delta U=Q-W_{gas}
                                              
                                              \Delta U=-W_f-(-P_{air}A(h_0-h)-Mg(h_0-h)-W_f)
                            
                             \frac{f}{2}nR(T-T_0)=P_{air}A(h_0-h)+Mg(h_0-h)   โดยที่ f คือ Degrees of freedom ของแก๊ส N_2 ซึ่งเป็นอะตอมคู่ จึงมี 5 degrees of freedom
                            
จาก V=Ahจะได้                        
                          
                             \frac{5}{2}nR(T-T_0)=P_{air}(V_0-V)+\frac{Mg}{A}(V_0-V)......(1)

ที่สถานะสุดท้ายลูกสูบอยู่ในสภาวะสมดุล  PA=P_{air}A+Mg...... (2)  ไม่คิดแรงเสียดทานเพราะมีขนาดน้อยมากตามที่โจทย์บอกครับ

สมการสถานะของแก๊สอุดมคติที่สถานะสุดท้าย  PV=nRT

แทน \frac{(2)}{A}ลงในสมการสถานะของแก๊สอุดมคติที่สถานะสุดท้าย จะได้  (P_{air}+\frac{Mg}{A})V=nRT.......(3)

แก้สมการ (1),(3) จะได้  T=\frac{5}{7}T_0+\frac{2}{7}\frac{(P_{air}+\frac{Mg}{A})V_0}{nR}

                                   V=\frac{2}{7}V_0+\frac{5}{7}\frac{nRT_0}{(P_{air}+\frac{Mg}{A})}


หมายเหตุ : สำหรับหลักเกณฑ์เครื่องหมายที่ผมใช้ ในส่วนของงานที่ทำกับลูกสูบนั้นผมไม่เขียนติดลบเพราะเครื่องหมายนั้นรวมอยู่ในตัวแปรอยู่แล้ว(จะได้ไม่ต้องคำนึงเยอะว่างานไหนทำงานบวกงานไหนทำงานลบ) ในส่วนของกฎข้อที่1ของThermodynamicsนั้น ใช้หลักเกณฑ์เครื่องหมาย คือ Q เป็นบวกเมื่อความร้อนเข้าสู่ระบบ(แก๊ส) เป็นลบเมื่อความร้อนออกจากระบบ(แก๊ส) W_{gas}เป็นบวกเมื่อแก๊สทำงาน เป็นลบเมื่อแก๊สได้รับงาน ซึ่งหลักเกณฑ์ทางเครื่องหมายของทั้งสองส่วน(ลูกสูบกับแก๊ส)จะไม่ขัดกัน เนื่องมาจากเมื่อแรงที่แก๊สทำกับลูกสูบมีทิศสวนกับการเคลื่อนที่ของลูกสูบ ( W_{gas}ทำงานลบกับลูกสูบ) แรงที่ทำกับแก๊สจะมีทิศสวนทางกับแรงที่แก๊สทำกับลูกสูบ(กฎข้อที่3ของนิวตัน)ทำให้แรงนั้นทำงานเข้าสู่ระบบแก๊ส(แก๊สได้รับงาน) งานนั้นจะมีเครื่องหมายลบ ซึ่งมีเครื่องหมายเหมือนกับงานที่แก๊สทำกับลูกสูบ ในกรณีแรงที่แก๊สทำกับลูกสูบมีทิศเดียวกับการเคลื่อนที่ของลูกสูบก็มีลักษณะคล้ายกัน โดยงานจะเป็นบวกทั้งคู่ ดังนั้นเราจึงสามารถแทน W_{gas} ที่ทำกับลูกสูบลงในกฎข้อที่1ของThermodynamicsได้  


ผิดถูกอย่างไรช่วยชี้แนะด้วยครับ Smiley


* htrhtr.jpg (42.07 KB, 356x222 - viewed 1209 times.)
« Last Edit: April 06, 2013, 12:08:14 PM by krirkfah » Logged
mopyi
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 373


« Reply #50 on: April 06, 2013, 01:56:08 AM »

งดงามมากครับคุณ krirkfah  great icon adore smitten
Logged

Hitch your wagon to the star.
krirkfah
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 630


« Reply #51 on: April 06, 2013, 02:14:23 AM »

ไม่ขนาดนั้นหรอกครับ  Smiley
« Last Edit: April 06, 2013, 02:47:05 AM by krirkfah » Logged
krirkfah
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 630


« Reply #52 on: April 06, 2013, 11:01:36 AM »

แต่ส่วนตัวผมคิดว่าละงานจากแรงเสียดทานไปได้ครับ คือ ถึงระยะมันจะเยอะ แต่แรงเสียดทานมีขนาดจะเป็น0อยู่แล้ว คูณกันก็ควรที่จะน้อยมากๆครับ ผมคิดโจทย์ข้อนี้เข้าไม่ได้ต้องการให้รู้ว่ามันหยุดมาจากอะไรครับ ผมว่าเขาต้องการแค่ให้รู้แนวคิดว่ากระบวนการที่ไม่เป็น quasi-static คิดยังไงมากกว่าเพราะที่บอกว่าละได้ก็คือไม่ต้องสนใจมัน  Smiley
« Last Edit: April 06, 2013, 11:43:23 AM by krirkfah » Logged
krirkfah
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 630


« Reply #53 on: April 06, 2013, 12:07:44 PM »

ลองทำ ข้อ5 นะครับ ไม่คิดผลจากความเสียดทาน เพราะโจทย์บอกเป้นนัยๆว่าไม่ต้องสนใจ
เนื่องจากลูกสูบอาจสั่นด้วยAmplitudeเล็กหรือโตก็ได้(เราไม่สามารถบอกได้) ทำให้การคิดกรณีAmplitudeโตมีความครอบคลุมมากกว่า โดยการที่ลูกสูบสั่นแบบAmplitudeโตและรวดเร็วนั้นทำให้แก๊สมีความอลวนเกิดขึ้น ทำให้กระบวนการไม่เป็น quasi-static จึงป่วยการที่จะพูดถึง adiabatic process ดังนั้นสมการ P_1V_1^{\gamma }=P_2V_2^{\gamma } จึงใช้ไม่ได้ วิธีการทำข้อนี้คือใช้ law of conservation of energy เพราะกฎนี้เป็นกฎพื้นฐานทางฟิสิกส์และทุกอย่างในThermodynamicsก็เป็นไปตามกฎนี้

พิจารณางานที่ทำกับลูกสูบจากสถานะแรกไปยังสถานะสุดท้าย  
W_{total}=\Delta K                                                          

P_{air}A(h_0-h)+Mg(h_0-h)+W_{gas}=0  

จะได้   W_{gas}=-P_{air}A(h_0-h)-Mg(h_0-h)  โดยที่ A พื้นที่หน้าตัดของกระบอกสูบ


จากกฎข้อที่1ของThermodynamics  \Delta U=Q-W_{gas}
                                              
                                              \Delta U=0-(-P_{air}A(h_0-h)-Mg(h_0-h))
                            
                             \frac{f}{2}nR(T-T_0)=P_{air}A(h_0-h)+Mg(h_0-h)   โดยที่ f คือ Degrees of freedom ของแก๊ส N_2 ซึ่งเป็นอะตอมคู่ จึงมี 5 degrees of freedom
                            
จาก V=Ahจะได้                        
                          
                             \frac{5}{2}nR(T-T_0)=P_{air}(V_0-V)+\frac{Mg}{A}(V_0-V)......(1)

ที่สถานะสุดท้ายลูกสูบอยู่ในสภาวะสมดุล  PA=P_{air}A+Mg...... (2)  

สมการสถานะของแก๊สอุดมคติที่สถานะสุดท้าย  PV=nRT

แทน \frac{(2)}{A}ลงในสมการสถานะของแก๊สอุดมคติที่สถานะสุดท้าย จะได้  (P_{air}+\frac{Mg}{A})V=nRT.......(3)

แก้สมการ (1),(3) จะได้  T=\frac{5}{7}T_0+\frac{2}{7}\frac{(P_{air}+\frac{Mg}{A})V_0}{nR}

                                   V=\frac{2}{7}V_0+\frac{5}{7}\frac{nRT_0}{(P_{air}+\frac{Mg}{A})}


หมายเหตุ : สำหรับหลักเกณฑ์เครื่องหมายที่ผมใช้ ในส่วนของงานที่ทำกับลูกสูบนั้นผมไม่เขียนติดลบเพราะเครื่องหมายนั้นรวมอยู่ในตัวแปรอยู่แล้ว(จะได้ไม่ต้องคำนึงเยอะว่างานไหนทำงานบวกงานไหนทำงานลบ) ในส่วนของกฎข้อที่1ของThermodynamicsนั้น ใช้หลักเกณฑ์เครื่องหมาย คือ Q เป็นบวกเมื่อความร้อนเข้าสู่ระบบ(แก๊ส) เป็นลบเมื่อความร้อนออกจากระบบ(แก๊ส) W_{gas}เป็นบวกเมื่อแก๊สทำงาน เป็นลบเมื่อแก๊สได้รับงาน ซึ่งหลักเกณฑ์ทางเครื่องหมายของทั้งสองส่วน(ลูกสูบกับแก๊ส)จะไม่ขัดกัน เนื่องมาจากเมื่อแรงที่แก๊สทำกับลูกสูบมีทิศสวนกับการเคลื่อนที่ของลูกสูบ ( W_{gas}ทำงานลบกับลูกสูบ) แรงที่ทำกับแก๊สจะมีทิศสวนทางกับแรงที่แก๊สทำกับลูกสูบ(กฎข้อที่3ของนิวตัน)ทำให้แรงนั้นทำงานเข้าสู่ระบบแก๊ส(แก๊สได้รับงาน) งานนั้นจะมีเครื่องหมายลบ ซึ่งมีเครื่องหมายเหมือนกับงานที่แก๊สทำกับลูกสูบ ในกรณีแรงที่แก๊สทำกับลูกสูบมีทิศเดียวกับการเคลื่อนที่ของลูกสูบก็มีลักษณะคล้ายกัน โดยงานจะเป็นบวกทั้งคู่ ดังนั้นเราจึงสามารถแทน W_{gas} ที่ทำกับลูกสูบลงในกฎข้อที่1ของThermodynamicsได้  


ผิดถูกอย่างไรช่วยชี้แนะด้วยครับ Smiley

ปล.ผมว่าโจทย์ต้องการให้ทำแบบนี้มากกว่าครับ


* htrhtr.jpg (42.07 KB, 356x222 - viewed 1278 times.)
« Last Edit: April 06, 2013, 12:11:17 PM by krirkfah » Logged
mopyi
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 373


« Reply #54 on: April 07, 2013, 01:11:15 PM »

ยังไม่มีใครพูดถึงข้อสอบแล็ปกันเลย ผมขออธิบายหน่อยละกัน  Grin
จากสมการ (A_{o}y_{o} + V_{o})\rho g = Mg + (A_{i}y_{i} + V_{i})\rho g
จัดรูปออกมาจะได้ว่า \displaystyle y_{o} = \frac{A_{i}}{A_{o}}y_{i} + \frac{M + \rho (V_{i} - V_{o})}{\rho A_{o}}
เราก็เลย plot กราฟระหว่าง y_{o} กับ y_{i} โดยตอนทดลองเราก็ใช้ y_{i} เป็นตัวแปรต้นและนำหลอดทดลองไปจุ่มลงน้ำอ่านค่า y_{o} ครับ

ป.ล. y_{i} ที่ใช้ควรมีค่าประมาณ 2 cm ขึ้นไปเพราะถ้าน้อยกว่านี้เวลาจุ่มหลอดทดลองลงน้ำหลอดมันจะไม่ยอมตรงเลยครับ  Shocked
Logged

Hitch your wagon to the star.
tatkrub
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 6


« Reply #55 on: April 08, 2013, 07:27:55 PM »

อุณหภูมิไม่เท่าเดิมหรอครับ เพราะโจทย์ไม่ได้บอกว่าเป็นฉนวนความร้อน
Logged
mopyi
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 373


« Reply #56 on: April 08, 2013, 07:50:38 PM »

อุณหภูมิไม่เท่าเดิมหรอครับ เพราะโจทย์ไม่ได้บอกว่าเป็นฉนวนความร้อน

มันจะเป็นหรือไม่เป็นฉนวนความร้อน แล้วมันไปเกี่ยวอะไรกับอุณหภูมิของก๊าซเหรอครับ  coolsmiley
Logged

Hitch your wagon to the star.
krirkfah
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 630


« Reply #57 on: April 08, 2013, 07:52:51 PM »

ผมคิดว่าเค้าให้คิดตอนที่พึ่งถึงสมดุลของลูกสุบใหม่ๆ ไม่ได้ปล่อยไว้นานขนาดนั้นครับ ไม่งั้นก้คงเท่ากับอากาศ  Smiley
Logged
tatkrub
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 6


« Reply #58 on: April 09, 2013, 05:47:09 PM »

อ่อเข้าใจแล้วครับ ขอบคุณครับ
Logged
dummy ton
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 22


« Reply #59 on: April 09, 2013, 11:33:33 PM »

โอ้ว ท่านkrirkfah เก่งสุดๆไปเลยครับ
Logged
Pages: « 1 2 3 4 5 »   Go Up
Print
Jump to:  

คุณสมบัติของเด็กดี

ไม่ฟังเวลามีการนินทากัน ไม่มองหาข้อด้อยของผู้อื่น ไม่พูดนินทาเหยีบบย่ำผู้อื่น