ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

 
Advanced search

41238 Posts in 6174 Topics- by 8089 Members - Latest Member: ณภัทร ด่านชนะ
Pages: 1 2 3 »   Go Down
Print
Author Topic: ข้อสอบฟิสิกส์สอวน ม.5 ปลายค่ายสอง 2555-56  (Read 21203 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
divine
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 79


« on: March 26, 2013, 06:35:33 PM »

ข้อสอบปลายค่ายครับ  smitten
« Last Edit: March 29, 2013, 08:47:01 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
divine
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 79


« Reply #1 on: March 26, 2013, 06:37:28 PM »

ข้อสอบปลายค่ายครับ   smitten
« Last Edit: March 29, 2013, 08:47:20 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
divine
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 79


« Reply #2 on: March 26, 2013, 07:51:42 PM »

ข้อ 3
  เราให้ทิศไปทางขวาเป็นบวก
  เราเลือกให้สปริงทั้งสองยืดออก
  โดยระยะที่ m ตัวที่ 1,2,3 เคลื่อนที่ตามแนวแกน x คือ x_{1},x_{2},x_{3} ตามลำดับ
  ความยาวธรรมชาติของสปริงคือ l ค่าคงตัวสปริงคือ k
  ดังนั้นสปริงตัวแรกจะยืดออกเท่ากับ x_{2} - x_{1} - l และระยะที่สปริงตัวตัวที่สองยืดออกเท่ากับ x_{3} - x_{2} - l
  จากกฎข้อที่สองของนิวตัน
  \sum \vec{F} = m\vec{a} ได้ว่า
  สำหรับ m ตัวแรกถูกสปริงตัวแรกดึงไปทางขวา ดังนััน
  m\ddot{x_{1}} = +k(x_{2} - x_{1} - l) ------> (1)
  สำหรับ m ตัวที่สองถูกสปริงตัวแรกดึงไปทางซ้าย และ ถูกสปริงตัวที่สองดึงไปทางขวา ดังนััน
  m\ddot{x_{2}} = +k(x_{3} - x_{2} - l) - k(x_{2} - x_{1} - l) ------> (2)
  สำหรับ m ตัวที่สามถูกสปริงตัวที่สองดึงไปทางซ้าย ดังนััน
  m\ddot{x_{3}} = -k(x_{3} - x_{2} - l) ------> (3)
  เราสามารถแก้สมการได้โดย
  (3) - (1) : m(\ddot{x_{3}} - \ddot{x_{1}}) = -k(x_{3} - x_{1} - 2l)
                 m\dfrac{d^{2}}{dt^{2}}(x_{3} - x_{1}) =  -k(x_{3} - x_{1} - 2l)
                 \dfrac{d^{2}}{dt^{2}}(x_{3} - x_{1} - 2l) =  -\dfrac{k}{m}(x_{3} - x_{1} - 2l) ------> (4)
                 \therefore \omega_{1} = \sqrt{\dfrac{k}{m}}
เพราะฉะนั้น สำหรับ ความถี่พื้นฐานตัวแรก
      f_{1} = \dfrac{\omega_{1}}{2\pi } = \dfrac{1}{2\pi}\sqrt{\dfrac{k}{m}}  smitten
 
(3) - 2(2) + (1) :  m(\ddot{x_{3}} - 2\ddot{x_{2}} + \ddot{x_{1}}) = -3k(x_{3} - 2x_{2} + x_{1})
                            m\dfrac{d^{2}}{dt^{2}}(x_{3} - 2x_{2} + x_{1}) =  -3k(x_{3} - 2x_{2} + x_{1})
                            \dfrac{d^{2}}{dt^{2}}(x_{3} - 2x_{2} + x_{1}) =  -\dfrac{3k}{m}(x_{3} - 2x_{2} + x_{1}) ------> (5)
                            \therefore \omega_{2} = \sqrt{\dfrac{3k}{m}}
เพราะฉะนั้น สำหรับ ความถี่พื้นฐานตัวที่สอง
      f_{2} = \dfrac{\omega_{2}}{2\pi } = \dfrac{1}{2\pi}\sqrt{\dfrac{3k}{m}}  smitten
« Last Edit: March 29, 2013, 08:47:34 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
StpToMit
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 22


« Reply #3 on: March 27, 2013, 09:35:04 PM »

ลองทำข้อที่ 5 ครับ
ก. กรณีที่อุณหภูมิในกระบอกสูบคงที่ตลอดเป็นกระบวนการ Isothermal
ให้ลูกสูบมีมวล m และ p_{a} เป็นความดันบรรยากาศภายนอก
ตอนแรกก๊าซมีปริมาตร V_{0} ให้ p_{0} เป็นความดันตอนที่ระบบสมดุล
จะได้ว่า p_{a}A+mg-p_{0}A=0
ดังนั้น p_{0}=p_{a}+\frac{mg}{A}
เนื่องจากเป็นกระบวนการ Isothermal
p_{0}V_{0}=pV
p_{0}Ah_{0}=pA(h_{0}+y)
p_{0}=p(1+\frac{y}{h_{0}})
p_{0}(1+\frac{y}{h_{0}})^{-1}=p
เนื่องจาก y มีค่าเล็กมากๆ
ดังนั้น จะได้ p=p_{0}(1-\frac{y}{h_{0}})

จาก \sum F=m\ddot{y}
จะได้ -(p_{a}A+mg-pA)=m\ddot{y}
-(p_{a}A+mg-(p_{a}+\frac{mg}{A})(1-\frac{y}{h_{0}})A)=m\ddot{y}
จาก h_{0}=\frac{V_{0}}{A}
สุดท้ายจะได้ -\frac{Ag}{V_{0}}(\frac{p_{a}A}{mg}+1)y=\ddot{y}
จากสมการที่ได้จะได้ว่า \omega=\sqrt{\frac{Ag}{V_{0}}(\frac{p_{a}A}{mg}+1)}
ดังนั้นจะได้คาบการสั่น T=\frac{2\pi}{\sqrt{\frac{Ag}{V_{0}}(\frac{p_{a}A}{mg}+1)}}
 
ผมไม่แน่ใจว่าให้ติด p_{a} และ m ได้หรือเปล่า ถ้า m=0 จะได้ว่าหาคาบไม่ได้  idiot2
« Last Edit: March 29, 2013, 10:13:46 PM by StpToMit » Logged
Wesley
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 142


« Reply #4 on: March 27, 2013, 10:50:13 PM »

ลองทำข้อที่ 5 ครับ
ก. กรณีที่อุณหภูมิในกระบอกสูบคงที่ตลอดเป็นกระบวนการ Isothermal
ให้ลูกสูบมีมวล m และ p_{a} เป็นความดันบรรยากาศภายนอก
ตอนแรกก๊าซมีปริมาตร V_{0} ให้ p_{0} เป็นความดันตอนที่ระบบสมดุล
จะได้ว่า p_{a}A+mg-p_{0}A=0
ดังนั้น p_{0}=p_{a}+\frac{mg}{A}
เนื่องจากเป็นกระบวนการ Isothermal
p_{0}V_{0}=pV
p_{0}Ah_{0}=pA(h_{0}+y)
p_{0}=p(1+\frac{y}{h_{0}})
p_{0}(1+\frac{y}{h_{0}})^{-1}=p
เนื่องจาก y มีค่าเล็กมากๆ
ดังนั้น จะได้ p=p_{0}(1-\frac{y}{h_{0}})

จาก \sum F=m\ddot{y}
จะได้ -(p_{a}A+mg-pA)=m\ddot{y}
-(p_{a}A+mg-(p_{a}+\frac{mg}{A})(1-\frac{y}{h_{0}})A)=m\ddot{y}
จาก h_{0}=\frac{V_{0}}{A}
สุดท้ายจะได้ -\frac{Ag}{V_{0}}(\frac{p_{a}A}{mg}+1)y=\ddot{y}
จากสมการที่ได้จะได้ว่า \omega=\sqrt{\frac{Ag}{V_{0}}(\frac{p_{a}A}{mg}+1)}
ดังนั้นจะได้คาบการสั่น T=\frac{2\pi}{\sqrt{\frac{Ag}{V_{0}}(\frac{p_{a}A}{mg}+1)}}
 
ผมไม่แน่ใจว่าให้ติด p_{a} และ m ได้หรือเปล่า ถ้า m=0 จะได้ว่าหาคาบไม่ได้  idiot2

ผมทำเเบบนี้เหมือนกันครับเเต่ งงที่เค้าไม่ให้มวลกับ  P_0  มาครับ
« Last Edit: February 13, 2017, 12:06:32 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
mopyi
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 373


« Reply #5 on: March 28, 2013, 02:37:25 PM »

ข้อ 5. ขอไข่นะครับ  Wink
ให้ตอนแรกที่สมดุลก๊าซมีความดัน P_{0} เลยได้ว่า \displaystyle P_{0} = \frac{mg}{A} + P_{a} โดย m คือมวลกระบอกสูบ
เมื่อกดลงไป y จะได้ว่าปริมาตรใหม่คือ V = V_{0} + Ay (กดลงไป y เป็นลบเพราะให้ทิศขึ้นเป็นบวก)
เพราะว่ากระบวนการเป็นแบบ Adiabatic เลยได้ว่า P_{0}V^{\gamma} _{0} = PV^\gamma โดย P คือความดันก๊าซที่ดันขึ้นหลังจากกดลงไปแล้ว
ดังนั้น P_{0}V^{\gamma} _{0} = P(V_{0} + Ay)^\gamma
\displaystyle P = P_{0}(1 + \frac{Ay}{V_{0}})^{-\gamma }
\displaystyle P = P_{0}(1 - \frac{Ay\gamma }{V_{0}}) (จากการประมาณ y น้อยมากๆ)
ได้ว่า \displaystyle \Sigma F_{y} = (P - P_{a} - \frac{mg}{A})A
\displaystyle m\frac{d^2}{dt^2 }y = (P - P_{0})A
\displaystyle m\frac{d^2}{dt^2 }y = - \frac{P_{0}A^{2}y\gamma }{V_{0}}
   \displaystyle \frac{d^2}{dt^2 }y = - \frac{P_{0}A^{2}y\gamma }{mV_{0}}
ทำให้ได้ \displaystyle \omega  = \sqrt{\frac{P_{0}A^{2}\gamma }{mV_{0}}}
\therefore \displaystyle T = 2\pi \sqrt{\frac{mV_{0}}{P_{0}A^{2}\gamma }}
« Last Edit: March 29, 2013, 08:48:27 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

Hitch your wagon to the star.
dy
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 383


Every problem has its solution, and its time,too.


« Reply #6 on: March 29, 2013, 12:18:27 PM »

ข้อ 1 นะครับ

พิจารณาจุดที่หลุดไม่มีแรงปฏิกิริยาตั้งฉาก  สมมติให้จุดนี้อยู่ที่ตำแหน่งที่ทำมุม \alpha กับแกน X จากกฎข้อที่ 2 ของนิวตันได้ว่า

mg \sin \alpha &=&  \dfrac{mv^2}{R} และจากหลักการอนุรักษ์พลังงาน \dfrac{1}{2} m ( 4gR) &=& mgR( 1 + \sin \alpha ) + \dfrac{1}{2} mv^2

แก้สมการได้ว่า \alpha &=& \arcsin \left ( \dfrac{2}{3} \right) และ v &=& \sqrt{ \dfrac{2gR}{3}}

หลังหลุดแล้ว วัตถุจะเคลื่อนที่แบบโพรเจคไทล์ โดยหากใช้จุดศูนย์กลางวงกลมอ้างอิง จะได้ตำแหน่งที่เวลาใดๆ ของโพรเจคไทล์ก่อนชนรางเป็น

x &=& R \cos \alpha - (v \sin \alpha)t  และ y = R \sin \alpha + (v \cos \alpha)t - \dfrac{1}{2}gt^2

ที่จุดที่ชน มันสัมผัสกับรางวงกลม ดังนั้น x^2 + y^2 &=& R^2 สะสางได้ว่า t &=& \dfrac{4v \cos \alpha}{g}

แทนค่าลงไปในสมการของ x พร้อมกับค่า \alpha และ v จะได้ว่า x &=& -\dfrac{7 \sqrt{5}}{27} R  และได้ \cos \psi &=& \dfrac{-x}{R} &=& \dfrac{7 \sqrt{5}}{27}

ดังนั้น \psi &=& \arccos \left( \dfrac{ 7 \sqrt{5}}{27} \right)   coolsmiley
« Last Edit: March 29, 2013, 08:48:37 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

smitten   Cool  (\dfrac{ \mbox{PHYSICS}}{ \mbox{BIOLOGY}})^ { \mbox{CHEMISTRY}} &=& \mbox{SCIENCE}

Fight for MIT.

Silver medalist from 44th IPhO , 14th APhO
mopyi
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 373


« Reply #7 on: March 29, 2013, 12:46:31 PM »

...
x &=& R \cos \alpha - (v \sin \alpha)t  และ y = R \sin \alpha + (v \cos \alpha) - \dfrac{1}{2}gt^2
..

พี่ครับตรง v \cos \alpha ต้องมี t คูณด้วยรึเปล่าครับ  icon adore  Huh
Logged

Hitch your wagon to the star.
dy
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 383


Every problem has its solution, and its time,too.


« Reply #8 on: March 29, 2013, 01:33:03 PM »

...
x &=& R \cos \alpha - (v \sin \alpha)t  และ y = R \sin \alpha + (v \cos \alpha) - \dfrac{1}{2}gt^2
..

พี่ครับตรง v \cos \alpha ต้องมี t คูณด้วยรึเปล่าครับ  icon adore  Huh

ครับ แก้แล้ว ขอบคุณมาก  smitten
« Last Edit: March 29, 2013, 08:48:54 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

smitten   Cool  (\dfrac{ \mbox{PHYSICS}}{ \mbox{BIOLOGY}})^ { \mbox{CHEMISTRY}} &=& \mbox{SCIENCE}

Fight for MIT.

Silver medalist from 44th IPhO , 14th APhO
mopyi
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 373


« Reply #9 on: March 29, 2013, 01:41:51 PM »

ข้อ 4. ครับ
เนื่องจากผมใช้ complex ไม่เป็นจึงขอใช้แผนภาพเฟเซอร์แทนนะครับ  buck2  uglystupid2
ให้กระแสที่ไหลผ่าน R,C และ r มีแอมพลิจูดเป็น I,I_{C} และ I_{r} ตามลำดับ
เนื่องจากความต่างศักย์ที่คร่อม C และ r ต้องมีค่าเท่ากันจึงทำให้ได้ว่า \displaystyle I_{C}X_{C} = I_{r}r  -> I_{C} = I_{r}\frac{r}{X_{C}}.....(1)
เพราะว่า I_{C} มีเฟสนำ V_{C} อยู่ \displaystyle \frac{\pi }{2} ดังนั้น I^2 = I^{2}_{C} + I^{2}_{r} แทนค่าจากสมการแรกทำให้ได้ว่า \displaystyle I_{r} = \frac{IX_{C}}{\sqrt{r^2 + X^{2}_{C}}}.....(2) และมุม \displaystyle \phi = \arctan \frac{r}{X_{C}} (ดูรูป)
จาก V_{R} มีเฟสตรงกันกับ I ดังนั้น V^{2}_{R} + V^{2}_{r} + 2V_{r}V_{R}\cos \phi  = V^{2}_{0}....(3)
แทนค่า \displaystyle V_{r} = I_{r}r = \frac{IX_{C}r}{\sqrt{r^2 + X^{2}_{C}}} , V_{R} = IR และ \displaystyle \cos \phi = \frac{X_{C}}{\sqrt{r^2 + X^{2}_{C}}} ลงในสมการที่สามได้ว่า \displaystyle I^2 = \frac{V^{2}_{0}(X^{2}_{C} + r^2)}{(X_{C}(R+r))^2 + (Rr)^2} จากกระแสที่ไหลเป็นฟังก์ชัน sinusoidal ดังนั้นรากที่สองของกำลังสองเฉลี่ย \displaystyle \sqrt{<i^2>} = i_{rms} = \frac{I}{\sqrt{2}} เลยได้ว่า \displaystyle P = \frac{I^{2}R}{2} แทนค่า I จากที่เราได้มาจะได้ว่า \displaystyle P = \frac{V^{2}_{0}}{2}(\frac{R(X^{2}_{C} + r^2)}{(Rr)^2 + (X_{C}(R+r))^2})
P จะมีค่าสูงสุดเมื่อ \displaystyle \frac{d}{d R}P = 0 ดิฟจัดรูปคณิตศาสตร์ออกมาได้ว่า \displaystyle R = X_{C}\sqrt{\frac{r^2}{X^{2}_{C} + r^2}} = \frac{1}{\omega C}\sqrt{\frac{(r\omega C)^2}{1 + (r\omega C)^2}}  Grin
« Last Edit: March 29, 2013, 08:49:05 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

Hitch your wagon to the star.
jali
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 930


« Reply #10 on: March 29, 2013, 08:43:43 PM »

...
ที่จุดที่ชน มันสัมผัสกับรางวงกลม
...
ทำไมจุดที่ชนมันต้องสัมผัสกับวงกลมด้วยหล่ะครับ
« Last Edit: March 29, 2013, 08:49:29 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
poohbear
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 108


เหนือฟ้ายังมีฟ้า แต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร


« Reply #11 on: March 29, 2013, 10:08:44 PM »

ข้อ 6 ตอนสอบทำไม่ได้ bang head bang head
กำหนดจุด a,b,c,d เป็นจุดคร่อมขดลวดบนเส้นลวด (ลองนึกภาพตามดูครับ smitten)
เนื่องจากขดลวดสวนทางกัน เราจะได้ว่า
\displaystyle V_{ab}=L_{1}\frac{d}{d t}I_{1}-M_{12}\frac{d}{d t}I_{2}=(L_{1}-M_{12})\frac{d}{d t}I
\displaystyle V_{bc}=L_{2}\frac{d}{d t}I_{2}-M_{12}\frac{d}{d t}I_{1}-M_{23}\frac{d}{d t}I_{3}=(L_{2}-M_{12}-M_{23})\frac{d}{d t}I
\displaystyle V_{cd}=L_{3}\frac{d}{d t}I_{3}-M_{23}\frac{d}{d t}I_{2}=(L_{3}-M_{23})\frac{d}{d t}I
จาก 3 สมการดังกล่าวได้ว่า 
\displaystyle V_{ad}=(L_{1}+L_{2}+L_{3}-2M_{12}-2M_{23})\frac{d}{d t}I
ซึ่งบ่งว่าความเหนี่ยวนำของตัวเหนี่ยวนำรวมจากโจทย์คือ

\displaystyle L\equiv L_{1}+L_{2}+L_{3}-2M_{12}-2M_{23}
Logged

Life Is What You Make.
StpToMit
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 22


« Reply #12 on: March 30, 2013, 06:03:14 PM »

สงสัยข้อที่ 2 ครับ
คำว่า " ไม่คำนึงถึงผลของทฤษฎีสัมพัทธภาพต่อมวล m " หมายความว่าให้โมเมนตัมของมวล m เท่ากับ mv
และพลังงานจลน์เท่ากับ \frac{1}{2}mv^{2} เลยใช่ไหมครับ ??  idiot2
Logged
divine
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 79


« Reply #13 on: March 30, 2013, 08:05:00 PM »

สงสัยข้อที่ 2 ครับ
คำว่า " ไม่คำนึงถึงผลของทฤษฎีสัมพัทธภาพต่อมวล m " หมายความว่าให้โมเมนตัมของมวล m เท่ากับ mv
และพลังงานจลน์เท่ากับ \frac{1}{2}mv^{2} เลยใช่ไหมครับ ??  idiot2

ใช่แล้วครับ  smitten
Logged
StpToMit
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 22


« Reply #14 on: March 30, 2013, 09:23:09 PM »

ถามข้อ 2 ครับ
คือ ผมทำแล้วมันได้ 2 คำตอบ ซึ่งจริงๆแล้วผมคิดว่ามันควรมีคำตอบเดียว แต่ผมไม่ทราบว่าวิธีของผมผิดหรือเปล่าครับ
ผมทำอย่างนี้ การชนของโฟตอนและอิเล็กตรอนต้องเป็นการชนแบบยืดหยุ่น
จากกฎอนุรักษ์โมเมนตัมจะได้ว่า
mu-\frac{h\nu}{c}=mv+\frac{h\nu^{,}}{c}
จัดรูปสมการแล้วจะได้
\nu^{,}=\frac{mc}{h}(u-v)-\nu
จากกฎอนุรักษ์พลังงานจะได้ว่า
\frac{1}{2}mu^{2}+h\nu=\frac{1}{2}mv^{2}+h\nu^{,}
แทนค่า \nu^{,}=\frac{mc}{h}(u-v)-\nu ลงในสมการ จะได้ว่า
mv^{2}-2mcv+(2mcu-mu^{2}-4h\nu)=0
ใช้สูตรแก้สมการกำลังสองจะได้
v=\frac{2mc\pm\sqrt{(2mc)^{2}-4m(2mcu-mu^{2}-4h\nu)}}{m}
ช่วยชี้แนะด้วยครับ วิธีของผมผิดหรือเปล่า หรือผม miss concept ตรงไหน  icon adore icon adore
« Last Edit: March 30, 2013, 09:24:41 PM by StpToMit » Logged
Pages: 1 2 3 »   Go Up
Print
Jump to: