ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน
 
Advanced search

41238 Posts in 6174 Topics- by 8091 Members - Latest Member: Korn.sd15
« previous next »
Pages: 1   Go Down
Print
Author Topic: ไฟฟ้ากระแสสลับ  (Read 4267 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
krirkfah
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 630
« on: March 16, 2013, 11:07:54 AM »
ผมอ่านในหนังสือมาครับ เวลาพิสูจน์ความสัมพันธ์ของ ความถี่เชิงมุม และเฟสแต่ละสมการ เขาจะพิจารณาอุปกรณ์ชิ้นเดียวต่อกับแหล่ง ผมสงสัยถ้าราต่ออุปกรณ์หลายชิ้นแบบผสม ทำไมหลักการเดิมยังใช้ได้( เช่น เฟสของ V_L นำเฟสของ I_L เป็นมุม \frac{\pi }{2} และยังมีความถี่เชิงมุม \omega เท่าเดิม) มีพิสูจน์ไหมครับ
Logged
mopyi
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 373
« Reply #1 on: March 16, 2013, 11:59:57 AM »
ผมก็เคยสงสัยเรื่องนี้ตอนเรียนนะครับ(เมื่อวานนี้เอง 2funny )
ไม่รู้ผมเข้าใจถูกหรือเปล่า แต่จะลองอธิบายดูครับ
เวลาต่ออุปกรณืหลายชิ้นเข้าด้วยกัน ก็แยกคิดสำหรับอุปกรณ์แต่ละตัว โดยอาจจะสมมติว่ากระแสที่ผ่านอุปกรณ์ตัวนั้นเป็น I\sin (\omega t + \phi ) แล้วก็ทำต่อเหมือนกับที่แยกคิดปกติครับ เพียงแต่กรณีพวกต่อขนาน แอมพลิจูดของกระแสสำหรับอุปกรณ์แต่ละตัวอาจจะมีค่าไม่เท่ากัน

ปล.เห็นเมื่อวานคุณ krirkfah ทำเรื่องนี้เสร็จไวมากเลยนิครับ  Shocked
Logged
Hitch your wagon to the star.
krirkfah
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 630
« Reply #2 on: March 16, 2013, 01:18:30 PM »
ผมไปลองเมื่อกี้มาครับ พอรู้แล้วครับว่าพิสูจน์ยังไง ผมลองตั้งกฎของ Kirchhoff แล้วแก้ differential equation แต่ผมแก้แค่ R ต่ออนุกรมกับL ครับ มีท่านใดช่วยแก้การต่ออนุกรมของ R L C ให้ดูหน่อยได้ไหมครับ   Smiley
« Last Edit: March 16, 2013, 01:21:30 PM by krirkfah » Logged
jali
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 930
« Reply #3 on: March 16, 2013, 06:27:39 PM »
Quote from: krirkfah on March 16, 2013, 01:18:30 PM
ผมไปลองเมื่อกี้มาครับ พอรู้แล้วครับว่าพิสูจน์ยังไง ผมลองตั้งกฎของ Kirchhoff แล้วแก้ differential equation แต่ผมแก้แค่ R ต่ออนุกรมกับL ครับ มีท่านใดช่วยแก้การต่ออนุกรมของ R L C ให้ดูหน่อยได้ไหมครับ   Smiley
การต่ออนุกรมR L C มีพิสูจน์อยู่ในหนังสือyoungนะครับ
Logged
krirkfah
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 630
« Reply #4 on: March 16, 2013, 07:52:58 PM »
Quote from: jali on March 16, 2013, 06:27:39 PM
Quote from: krirkfah on March 16, 2013, 01:18:30 PM
ผมไปลองเมื่อกี้มาครับ พอรู้แล้วครับว่าพิสูจน์ยังไง ผมลองตั้งกฎของ Kirchhoff แล้วแก้ differential equation แต่ผมแก้แค่ R ต่ออนุกรมกับL ครับ มีท่านใดช่วยแก้การต่ออนุกรมของ R L C ให้ดูหน่อยได้ไหมครับ   Smiley
การต่ออนุกรมR L C มีพิสูจน์อยู่ในหนังสือyoungนะครับ
ในYoungเขานำผลจากกรณีการต่ออุปกรณ์ชิ้นเดียวมาประยุกต์ครับ(โดยเขาบอกประมาณว่าผลที่ได้จากการต่ออุปกรณ์ชิ้นเดียวใช้ได้ทั่วไปในวงจรกระแสสลับ) คือผมอยากทราบว่าเราจะหาความสัมพันธ์เหล่านี้โดยการพิสูจน์จากกรณีทั่วไปได้อย่างไร ซึ่งเรารู้แค่ว่าแหล่งมี v=V\sin (\omega t+\phi)  และตัวต้านมีความต้านทาน R ตัวเหนี่ยวนำมีความเหนี่ยวนำL ตัวเก็บประจุมีความจุC และในความคิดผมคือตั้งกฎของ Kirchhoff แล้วแก้สมการอนุพันธ์ แต่ผมแก้สมการอนุพันธ์อันดับสองไม่ค่อยคล่อง เลยอยากให้ช่วยแก้ให้ดูหนะครับ
« Last Edit: March 16, 2013, 07:55:27 PM by krirkfah » Logged
mopyi
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 373
« Reply #5 on: March 16, 2013, 10:49:49 PM »
Quote from: krirkfah on March 16, 2013, 07:52:58 PM
...
 ในYoungเขานำผลจากกรณีการต่ออุปกรณ์ชิ้นเดียวมาประยุกต์ครับ(โดยเขาบอกประมาณว่าผลที่ได้จากการต่ออุปกรณ์ชิ้นเดียวใช้ได้ทั่วไปในวงจรกระแสสลับ) คือผมอยากทราบว่าเราจะหาความสัมพันธ์เหล่านี้โดยการพิสูจน์จากกรณีทั่วไปได้อย่างไร ซึ่งเรารู้แค่ว่าแหล่งมี v=V\sin (\omega t+\phi)  และตัวต้านมีความต้านทาน R ตัวเหนี่ยวนำมีความเหนี่ยวนำL ตัวเก็บประจุมีความจุC และในความคิดผมคือตั้งกฎของ Kirchhoff แล้วแก้สมการอนุพันธ์ แต่ผมแก้สมการอนุพันธ์อันดับสองไม่ค่อยคล่อง เลยอยากให้ช่วยแก้ให้ดูหนะครับ

มันได้สมการอนุพันธ์จริงๆเหรอครับ
v=V\sin (\omega t) ในที่นี้ผมให้ \phi = 0
ในกรณีที่ต่ออนุกรมกัน เราสมมติให้กระแสที่ไหลผ่านที่เวลาใดๆเป็น i = I\sin (\omega t +\phi ) แล้วเราใช้ผลจากที่ทำกรณีแยกตัว (จากหนังสือ young) เราก็จะได้สมการ
\displaystyle V\sin (\omega t) = IR\sin (\omega t +\phi ) + IX_{L}\sin (\omega t +\phi + \frac{\pi }{2} ) + IX_{C}\sin (\omega t +\phi - \frac{\pi }{2}) ซึ่งไม่ใช่สมการอนุพันธ์นิครับ  Huh
Logged
Hitch your wagon to the star.
krirkfah
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 630
« Reply #6 on: March 16, 2013, 11:50:53 PM »
Quote from: mopyi on March 16, 2013, 10:49:49 PM
มันได้สมการอนุพันธ์จริงๆเหรอครับ
v=V\sin (\omega t) ในที่นี้ผมให้ \phi = 0
ในกรณีที่ต่ออนุกรมกัน เราสมมติให้กระแสที่ไหลผ่านที่เวลาใดๆเป็น i = I\sin (\omega t +\phi ) แล้วเราใช้ผลจากที่ทำกรณีแยกตัว (จากหนังสือ young) เราก็จะได้สมการ
\displaystyle V\sin (\omega t) = IR\sin (\omega t +\phi ) + IX_{L}\sin (\omega t +\phi + \frac{\pi }{2} ) + IX_{C}\sin (\omega t +\phi - \frac{\pi }{2}) ซึ่งไม่ใช่สมการอนุพันธ์นิครับ  Huh
ลองไม่ใช้ผลจากการต่ออุปกรณ์ชิ้นเดียวดูสิครับ แบบพิสูจน์ว่าไม่ว่าวิเคราะห์การต่อแบบชิ้นเดียวหรือวิเคราะห์ใหม่จากการต่อหลายชิ้น ผลของความต่างศักย์ของแต่ละอุปกรณ์กับกระแสที่ไหลผ่านแต่ละอุปกรณ์มีความสัมพันธ์เหมือนกับกรณีที่เราคิดแยกชิ้น
จากกฎของKirchhoff(ในที่นี้จะวิเคราะห์การต่ออนุกรม R L Cซึ่งแค่นี้ก็เพียงพอต่อการให้ผลในรูปทั่วไปแล้วเพราะถ้ามีตัวต้านทาน ตัวเหนี่ยวนำ หรือตัวเก็บประจุ ที่มากกว่า1ชิ้นต่อเข้าไปในวงจร ก็แค่ยุบชิ้นเหล่านั้นเสมือนมีตัวต้านทาน ตัวเหนี่ยวนำ ตัวเก็บประจุอย่างละอัน)
v=v_R+v_L+v_C
V\sin (\omega t)=iR+L\frac{di}{dt }+\frac{q}{c}
V\sin (\omega t )=R\frac{dq}{dt }+L\frac{d^2q}{dt^2 }+\frac{q}{c}
พอแก้หาqได้ก็differentiate จะได้ i เสร็จแล้วก็นำiไปหา v_R , v_L , v_C ต่อครับ ก็จะสามารถหาความสัมพันธ์ได้โดยพิสูจน์จากกรณีทั่วไป
ถ้าคุณ mopyi หรือ คุณ jali แก้ได้ช่วยแสดงให้ดูหน่อยครับ ขอบคุณครับ  Grin
« Last Edit: March 17, 2013, 12:03:21 AM by krirkfah » Logged
mopyi
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 373
« Reply #7 on: March 17, 2013, 12:35:23 AM »
Quote from: krirkfah on March 16, 2013, 11:50:53 PM
.....
V\sin (\omega t )=R\frac{dq}{dt }+L\frac{d^2q}{dt^2 }+\frac{q}{c}
พอแก้หาqได้ก็differentiate จะได้ i เสร็จแล้วก็นำiไปหา v_R , v_L , v_C ต่อครับ ก็จะสามารถหาความสัมพันธ์ได้โดยพิสูจน์จากกรณีทั่วไป
ถ้าคุณ mopyi หรือ คุณ jali แก้ได้ช่วยแสดงให้ดูหน่อยครับ ขอบคุณครับ  Grin
อ๋อ เข้าใจแล้วครับว่ามันเป็นสมการอนุพันธ์ได้อย่างไร  smitten
เราสามารถจัดสมการนี้อยู่ในรูป \displaystyle \frac{d^2}{dt^2 }y(t) + a(t)\frac{d}{dt }y(t) + b(t)y(t) = c(t) ได้
โดยที่ a(t),b(t) และ c(t) เป็นฟังก์ชันของ t ซึ่งสมการนี้เป็นสมการอนุพันธ์เชิงเส้นอันดับสองประเภท Nonhomogeneous ( c(t) \neq 0 )

สำหรับรายละเอียดและวิธีการแก้นั้น ศึกษาได้จากลิงค์นี้ครับ http://facstaff.swu.ac.th/surachap/Documents/Mathematic_I_chapter_2.pdf

ปล.ขอให้สนุกกับคณิตศาสตร์นะครับ  2funny  Shocked
Logged
Hitch your wagon to the star.
krirkfah
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 630
« Reply #8 on: March 17, 2013, 12:42:06 AM »
ขอบคุณมากครับ คุณmopyiนี่ขยันจังเลยครับ
Logged
Pages: 1   Go Up
Print
« previous next »
Jump to: