mopyi
neutrino
Offline
Posts: 373
|
 |
« on: February 22, 2013, 04:47:35 PM » |
|
โจทย์ปัญหาท้าทายจากหนังสือ young ครับ ข้อ 3-70 โยนโพรเจกไทล์ชิ้นหนึ่งจากจุด P โพรเจกไทล์เคลื่อนที่ในลักษณะที่ระยะห่างจากจุด P กำลังเพิ่มขึ้นเสมอ จงหามุมที่มากที่สุดเหนือเส้นแนวระดับที่ทำให้โยนโพรเจกไทล์ในลักษณะนี้ได้ ไม่ต้องคำนึงถึงแรงต้านอากาศ คือ เฉลยเค้าบอกว่า ให้หาระยะห่างจากจุดโยนกำลังสอง  ในรูปฟังก์ชันของเวลา แล้วให้หาอนุพันธ์ของค่านี้เทียบกับเวลา จากนั้นจับอนุพันธ์นี้เท่ากับศูนย์ แล้วใช้เงื่อนไงว่า discriminate ต้องเป็นลบหรือศูนย์เท่านั้นถึงจะทำให้ระยะห่างไม่มีทางลดลง ที่ผมสงสัยก็คือ เค้ารู้ได้อย่างไรครับว่าการที่ discriminate ต้องเป็นลบหรือศูนย์เท่านั้นทำให้ระยะห่างไม่มีทางลดลง
|
|
|
Logged
|
Hitch your wagon to the star.
|
|
|
dy
neutrino
Offline
Posts: 384
Every problem has its solution, and its time,too.
|
 |
« Reply #1 on: February 22, 2013, 05:29:52 PM » |
|
โจทย์ปัญหาท้าทายจากหนังสือ young ครับ ข้อ 3-70 โยนโพรเจกไทล์ชิ้นหนึ่งจากจุด P โพรเจกไทล์เคลื่อนที่ในลักษณะที่ระยะห่างจากจุด P กำลังเพิ่มขึ้นเสมอ จงหามุมที่มากที่สุดเหนือเส้นแนวระดับที่ทำให้โยนโพรเจกไทล์ในลักษณะนี้ได้ ไม่ต้องคำนึงถึงแรงต้านอากาศ คือ เฉลยเค้าบอกว่า ให้หาระยะห่างจากจุดโยนกำลังสอง  ในรูปฟังก์ชันของเวลา แล้วให้หาอนุพันธ์ของค่านี้เทียบกับเวลา จากนั้นจับอนุพันธ์นี้เท่ากับศูนย์ แล้วใช้เงื่อนไงว่า discriminate ต้องเป็นลบหรือศูนย์เท่านั้นถึงจะทำให้ระยะห่างไม่มีทางลดลง ที่ผมสงสัยก็คือ เค้ารู้ได้อย่างไรครับว่าการที่ discriminate ต้องเป็นลบหรือศูนย์เท่านั้นทำให้ระยะห่างไม่มีทางลดลง การที่มันเป็นแบบนั้นบ่งว่าไม่มีทางที่ค่าอนุพันธ์นี้จะเป็น 0 ครับ นั่นคือค่าระยะทางจะเพิ่มขึ้นตลอด เพราะอนุพันธ์เป็นบวกตลอด 
|
|
|
Logged
|
 Fight for MIT. Silver medalist from 44th IPhO , 14th APhO
|
|
|
mopyi
neutrino
Offline
Posts: 373
|
 |
« Reply #2 on: February 22, 2013, 05:35:45 PM » |
|
.... การที่มันเป็นแบบนั้นบ่งว่าไม่มีทางที่ค่าอนุพันธ์นี้จะเป็น 0 ครับ นั่นคือค่าระยะทางจะเพิ่มขึ้นตลอด เพราะอนุพันธ์เป็นบวกตลอด  แต่ถ้า discriminate เป็น 0 ค่าอนุพันธ์นี้มันก็เป็นศูนย์ได้นะครับ  แต่ถึงอนุพันธ์เป็นศูนย์ไม่ได้ แล้วรู้ได้ยังไงเหรอครับว่ามันเป็นบวกตลอด ช่วยชี้แนะด้วยครับ 
|
|
|
Logged
|
Hitch your wagon to the star.
|
|
|
dy
neutrino
Offline
Posts: 384
Every problem has its solution, and its time,too.
|
 |
« Reply #3 on: February 22, 2013, 08:12:10 PM » |
|
.... การที่มันเป็นแบบนั้นบ่งว่าไม่มีทางที่ค่าอนุพันธ์นี้จะเป็น 0 ครับ นั่นคือค่าระยะทางจะเพิ่มขึ้นตลอด เพราะอนุพันธ์เป็นบวกตลอด  แต่ถ้า discriminate เป็น 0 ค่าอนุพันธ์นี้มันก็เป็นศูนย์ได้นะครับ  แต่ถึงอนุพันธ์เป็นศูนย์ไม่ได้ แล้วรู้ได้ยังไงเหรอครับว่ามันเป็นบวกตลอด ช่วยชี้แนะด้วยครับ  discriminant ครับ ก็ตอนแรกนั้นเราจะเห็นได้ว่าระยะทางจะเพิ่มขึ้นเรื่อยๆ ในช่วงแรกที่ยิง นี่แสดงว่าอนุพันธ์มีค่าเป็นบวก ดังนั้นการที่อนุพันธ์จะเปลี่ยนค่าเป็นลบได้ จะต้องผ่านค่าศูนย์ไปก่อน นั่นคือถ้ามันเป็นศูนย์ไม่ได้ มันก็ต้องเป็นบวกตลอดการเคลื่อนที่ 
|
|
|
Logged
|
 Fight for MIT. Silver medalist from 44th IPhO , 14th APhO
|
|
|
mopyi
neutrino
Offline
Posts: 373
|
 |
« Reply #4 on: February 22, 2013, 08:34:55 PM » |
|
... discriminant ครับ ก็ตอนแรกนั้นเราจะเห็นได้ว่าระยะทางจะเพิ่มขึ้นเรื่อยๆ ในช่วงแรกที่ยิง นี่แสดงว่าอนุพันธ์มีค่าเป็นบวก ดังนั้นการที่อนุพันธ์จะเปลี่ยนค่าเป็นลบได้ จะต้องผ่านค่าศูนย์ไปก่อน นั่นคือถ้ามันเป็นศูนย์ไม่ได้ มันก็ต้องเป็นบวกตลอดการเคลื่อนที่  พอเข้าใจแล้วครับ แต่ผมยังสงสัยอยู่ว่าถ้า discriminant มันเป็นศูนย์มันก็จะทำให้มีค่า t 1 ค่าที่ทำให้อนุพันธ์มันเป็นศูนย์ หรือว่ากรณีนี้ค่าอนุพันธ์จะเป็นบวกน้อยลงเรื่อยๆจนเป็นศูนย์ที่จุดสุดท้ายพอดีเหรอครับเลยถือว่าระยะทางไม่ลดเลย  ปล.รู้สึกผมก็เคยเรียนว่ามันชื่อ discriminant แต่ในเฉลยเค้าเขียนว่า discriminate น่ะครับ 
|
|
|
Logged
|
Hitch your wagon to the star.
|
|
|
ปิยพงษ์ - Head Admin
|
 |
« Reply #5 on: February 22, 2013, 08:53:41 PM » |
|
... ปล.รู้สึกผมก็เคยเรียนว่ามันชื่อ discriminant แต่ในเฉลยเค้าเขียนว่า discriminate น่ะครับ  ในเฉลยน่าจะพิมพ์ผิด
|
|
|
Logged
|
มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
|
|
|
jali
|
 |
« Reply #6 on: February 24, 2013, 03:00:18 PM » |
|
อันนี้ผมไม่ได้ใช้เรื่องdiscriminant(เพราะตอนทำผมไม่รู้จัก  ) แต่ว่าผมดิฟแล้วใช้เรื่องสมการพาราโบลาแทนครับโดยที่ดูจุดยอดแล้วใส่เงื่อนไขให้มัน มันจะได้พอดีว่าdiscriminantต้องมีค่าน้อยสุดเท่ากับ0ครับ ปล.รู้สึกว่าผมจะได้  แต่ว่าเฉลยเค้าได้ 
|
|
« Last Edit: February 24, 2013, 06:20:13 PM by jali »
|
Logged
|
|
|
|
mopyi
neutrino
Offline
Posts: 373
|
 |
« Reply #7 on: February 24, 2013, 08:04:59 PM » |
|
อันนี้ผมไม่ได้ใช้เรื่องdiscriminant(เพราะตอนทำผมไม่รู้จัก  ) แต่ว่าผมดิฟแล้วใช้เรื่องสมการพาราโบลาแทนครับโดยที่ดูจุดยอดแล้วใส่เงื่อนไขให้มัน มันจะได้พอดีว่าdiscriminantต้องมีค่าน้อยสุดเท่ากับ0ครับ ปล.รู้สึกว่าผมจะได้  แต่ว่าเฉลยเค้าได้  ผมไม่ค่อยเข้าใจวิธีคุณ jali น่ะครับ เงื่อนไขที่จุดยอดคืออะไรเหรอครับ ช่วยแสดงให้ดูแบบละเอียดได้ไหมครับ  ปล.มันน่าจะได้  ครับ ผมไปเช็คกับเฉลยของเล่มของเพื่อนที่เป็นภาษาอังกฤษมาแล้วครับ แต่เฉลยที่แปลมา(ภาษาไทย)ได้  ครับ
|
|
|
Logged
|
Hitch your wagon to the star.
|
|
|
ปิยพงษ์ - Head Admin
|
 |
« Reply #8 on: February 24, 2013, 08:46:41 PM » |
|
คำตอบคือ 
|
|
« Last Edit: February 24, 2013, 08:50:33 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin »
|
Logged
|
มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
|
|
|
jali
|
 |
« Reply #9 on: February 25, 2013, 10:28:50 AM » |
|
... ผมไม่ค่อยเข้าใจวิธีคุณ jali น่ะครับ เงื่อนไขที่จุดยอดคืออะไรเหรอครับ ช่วยแสดงให้ดูแบบละเอียดได้ไหมครับ  ปล.มันน่าจะได้  ครับ ผมไปเช็คกับเฉลยของเล่มของเพื่อนที่เป็นภาษาอังกฤษมาแล้วครับ แต่เฉลยที่แปลมา(ภาษาไทย)ได้  ครับ คือว่าผมหาอนุพันธ์ของระยะห่างเทียบกับเวลาครับแล้วถ้าคุณมองดีๆคุณจะพบว่ามันจะมีอยู่พจน์นึงที่สามารถเป็นลบได้และมันอยู่ในรูป  ซึ่งถ้าจุดยอดของสมการนี้อยู่นอกพิสัยของโพรเจกไทล์discirminant สามารถเป็นลบได้ แต่คุณจะพบว่าจุดยอดมันอยู่ในพิสัยแล้วมันจะให้เงื่อนไขว่าdiscriminantต้องน้อยสุดเท่ากับ0ครับ
|
|
|
Logged
|
|
|
|
mopyi
neutrino
Offline
Posts: 373
|
 |
« Reply #10 on: February 25, 2013, 08:53:06 PM » |
|
... คือว่าผมหาอนุพันธ์ของระยะห่างเทียบกับเวลาครับแล้วถ้าคุณมองดีๆคุณจะพบว่ามันจะมีอยู่พจน์นึงที่สามารถเป็นลบได้และมันอยู่ในรูป  ซึ่งถ้าจุดยอดของสมการนี้อยู่นอกพิสัยของโพรเจกไทล์discirminant สามารถเป็นลบได้ แต่คุณจะพบว่าจุดยอดมันอยู่ในพิสัยแล้วมันจะให้เงื่อนไขว่าdiscriminantต้องน้อยสุดเท่ากับ0ครับ ผมไม่ค่อยเข้าใจอยู่ดีครับ  ผมให้อัตราเร็วต้น  ทำมุม  กับแนวระดับ จะได้   ซึ่ง  ก็คือ  ตามที่คณบอกไว้ จุดยอดของสมการนี้ก็คือ  พอมาถึงตรงนี้ผมก็ไม่เข้าใจว่า จุดยอดตัวนี้มันเกี่ยวข้องกับ discriminant อย่างไรเหรอครับ แต่ถ้าดูจากคำตอบสุดท้ายของคุณ jali ที่บอกว่า discriminantต้องน้อยสุดเท่ากับ 0 ก็จะได้ว่า  แต่โจทย์เค้าถามว่ามุมที่มากที่สุดที่จะทำให้เกิดเหตุการณ์นี้ได้ไม่ไช่เหรอครับ หรือว่าผมเข้าใจอะไรผิดครับ 
|
|
« Last Edit: February 25, 2013, 08:55:34 PM by mopyi »
|
Logged
|
Hitch your wagon to the star.
|
|
|
jali
|
 |
« Reply #11 on: February 26, 2013, 01:44:27 PM » |
|
|
|
« Last Edit: February 26, 2013, 08:26:49 PM by jali »
|
Logged
|
|
|
|
mopyi
neutrino
Offline
Posts: 373
|
 |
« Reply #12 on: February 26, 2013, 05:17:03 PM » |
|
...  ... ตรงนี้ต้องหาอนุพันธ์เทียบ x หรือเปล่าครับ ... พจน์ที่สามารถเป็นลบได้คือ พจน์ที่อยู่ในวงเล็บและมันมีจุดยอดคือ  นี่บ่งว่าพาราโบลาตัวนี้มีจุดยอดอยู่ในพิสัยของโพรเจกไทล์ทำให้  ... นึกภาพไม่ออกตรงนี้น่ะครับ ว่าจุดยอดของพาราโบลาตัวนี้ (ค่า x) ไปเกี่ยวข้องอย่างไรกับพิสัยของโพรเจกไทล์เหรอครับ ผมคิดว่าพอมาถึงตรงนี้แล้ว เราก็สามารถใช้เงื่อนไขว่า  ต้องมากกว่าหรือเท่ากับศูนย์เท่านั้น ดังนั้น ค่า  ซึ่งเป็นจุดต่ำสุดของพาราโบลา(ค่า y) ต้องมากกว่าหรือเท่ากับศูนย์เลยนิครับ ไม่จำเป็นจะต้องไปพิจารณาพิสัยของโพรเจกไทล์อย่างที่คุณบอก หรือว่าผมยังนึกภาพตามคุณไม่ออก 
|
|
|
Logged
|
Hitch your wagon to the star.
|
|
|
jali
|
 |
« Reply #13 on: February 26, 2013, 08:42:43 PM » |
|
... ตรงนี้ต้องหาอนุพันธ์เทียบ x หรือเปล่าครับ ...
แก้แล้วครับ  ... ...  นี่บ่งว่าพาราโบลาตัวนี้มีจุดยอดอยู่ในพิสัยของโพรเจกไทล์ทำให้  ... นึกภาพไม่ออกตรงนี้น่ะครับ ว่าจุดยอดของพาราโบลาตัวนี้ (ค่า x) ไปเกี่ยวข้องอย่างไรกับพิสัยของโพรเจกไทล์เหรอครับ ผมคิดว่าพอมาถึงตรงนี้แล้ว เราก็สามารถใช้เงื่อนไขว่า  ต้องมากกว่าหรือเท่ากับศูนย์เท่านั้น ดังนั้น ค่า  ซึ่งเป็นจุดต่ำสุดของพาราโบลา(ค่า y) ต้องมากกว่าหรือเท่ากับศูนย์เลยนิครับ ไม่จำเป็นจะต้องไปพิจารณาพิสัยของโพรเจกไทล์อย่างที่คุณบอก หรือว่าผมยังนึกภาพตามคุณไม่ออก  แนวคิดของผมคือประมาณว่าพจน์ที่เป็นลบได้พจน์เดียวคือนิพจน์กำลังสองใช่ไหมครับ อะไรที่เราต้องการจริงๆมันคือว่านิพจน์นั้นทั้งนิพจน์ต้องมีค่าเป็นบวกหรือ0ตลอดช่วงที่อยู่ในพิสัยของโพรเจกไทล์ ทีนี้ถ้าพิกัดแกนนอนของจุดยอดมันอยู่เลยพิสัยไป พิกัดแกนตั้ง(y)ของจุดยอดมันจะมีโอกาศติดลบได้แค่ขอให้ในช่วงมันมีค่าบวกก็พอ ข้างล่างนี้รูปประกอบความเข้าใจครับ
|
|
|
Logged
|
|
|
|
mopyi
neutrino
Offline
Posts: 373
|
 |
« Reply #14 on: February 26, 2013, 11:42:38 PM » |
|
... แนวคิดของผมคือประมาณว่าพจน์ที่เป็นลบได้พจน์เดียวคือนิพจน์กำลังสองใช่ไหมครับ อะไรที่เราต้องการจริงๆมันคือว่านิพจน์นั้นทั้งนิพจน์ต้องมีค่าเป็นบวกหรือ0ตลอดช่วงที่อยู่ในพิสัยของโพรเจกไทล์ ทีนี้ถ้าพิกัดแกนนอนของจุดยอดมันอยู่เลยพิสัยไป พิกัดแกนตั้ง(y)ของจุดยอดมันจะมีโอกาศติดลบได้แค่ขอให้ในช่วงมันมีค่าบวกก็พอ ...
อ๋อ เข้าใจแล้วครับ ขอบคุณมากครับ 
|
|
|
Logged
|
Hitch your wagon to the star.
|
|
|
|